1.2 Расчет электрической цепи постоянного тока методом контурных токов

Рисунок 1.5-Схема электрической цепи

Метод контурных токов позволяет рассчитать электрическую цепь любой конфигурации и сложности, и основан на использовании только второго закона Кирхгофа.

По второму закону Кирхгофа: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС данного контура.

Произвольно задаём направление действительных токов.Для независимых контуров задаём направление контурных токов I_I , I_II , I_III .Составляем уравнения для каждого контура:

Контур 2142: E =I_I(R +R +R )+I_IIR +I_IIIR

Контур 2342: 0=I_II(R +R +R )-I_IIIR +I_IR

Контур 4314: E +E =I_III(R +R +R )+I_IR -I_IIR

Получили следующую систему уравнений:

E =I_I(R +R +R )+I_IIR +I_IIIR

0=I_II(R +R +R )-I_IIIR +I_IR

E +E =I_III(R +R +R )+I_IR -I_IIR

Подставляем числовые значения ЭДС и сопротивлений во все уравнения системы:

95=I_I(95+50+30)+I_II30+I_III50

0=I_II(110+30+35)-I_III35+I_I30

125+95=I_III(115+50+35)+I_I50-I_II35

I_I175+I_II30+I_III50=95

I_I30+I_II175-I_III35=0

I_I50-I_II35+I_III200=220

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы и частные определители , , .

175 30 50

= 30  175 -35 =

50 -35  200 =5188125

95 30 50

= 0 175 -35

220 -35 200

175 95 50

= 30 0 -35 =

50 220 200 =941250

175 30 95

= 30 175 0 =

50 -35 220 =5906250

Определяем контурные токи:

I_I = = А

I_II = = А

I_III = = А

Действительные токи находим как алгебраическую сумму контурных токов:

I₁= I_I = 0,2028 A

I₂= I_II = 0,1812 A

I₃= I_III = 1,081 A

I₄= -I_I-I_II = -0,2028-0,1812= -0,384 A

I₅= -I_III+I_II = -1081+0,1812= -0,8998 А

I₆= I_I+I_III = 0,2028+1,081=1,2838 A

1.1 Расчет электрической цепи постоянного тока методом наложения

По методу наложения ток в любом участке цепи рассматривается как алгеб­раи­ческая сумма частных токов, созданных каждой ЭДС в отдельности.

Для упрощения решения данную схему (рис.1.1) преобразуем схему с двумя уз­лами (рис.1.2) как в методе узлового напряжения. Для этого преобразуем, треугольник сопротивлений 2342 (преобразуется тре­угольник, который не содержит ЭДС) в звезду сопротивлений.

Рисунок 1.2-Схема электрической цепи

Рассчитываем сопротивления каждой ветви звезды сопротивления:

В преобразованной схеме выби­раем направление действительных токов и токов в ветвях.

Определяем частные токи от ЭДС при отсутствии ЭДС (рис.1.3). Показы­ваем направление частных токов от ЭДС и обозначаем их .

Рисунок 1.3 - Схема электрической цепи

Решаем первую частную схему:

Определим полное сопротивление схемы. Для этого воспользуемся мето­дом свертывания.

Ом

Общий ток определим по закону Ома:

Находим напряжение U_AB

Определяем оставшиеся токи:

Определяем частные токи от ЭДС при отсутствии ЭДС (рис.1.4). Показы­ваем направление частных токов от ЭДС и обозначаем их .

Рисунок 1.4- Схема электрической цепи

Решаем вторую частную схему:

Определим полное сопротивление схемы:

Находим напряжение U_AB

Общий ток:

Определяем оставшиеся токи:

Действительные токи находим как алгебраическую сумму частных:

По второму закону Кирхгофа определяем оставшиеся токи:

Контур 3143:

Находим оставшиеся токи по 1-ому закону Кирхгофа:

Таким образом, токи по методу наложения:

= -0,384 А