- •Тема 1 Временная стоимость денег. Операции наращения и дисконтирования
- •Тема 2 Наращение и дисконтирование с использованием схемы простых процентов
- •Тема 3 Наращение и дисконтирование с использованием схемы сложных процентов
- •Определение срока ссуды и величины процентной ставки при использовании схемы сложных процентов.
- •Использование сложной учетной ставки в процессах наращения и дисконтирования по схеме сложных процентов.
- •Тема 4 Финансовые потоки и их анализ
- •Обратная задача оценки постоянного срочного аннуитета постнумерандо.
- •Тема 5. Учет инфляции в финансовых расчетах.
- •Учет инфляции при использовании схемы простых процентов.
- •Тема 6 Изменение условий коммерческих сделок
- •6.1. Изменение условий контрактов с использованием простых процентных ставок.
- •6.2. Консолидация платежей с использованием простой процентной ставки.
- •6.3. Замена платежей и сроков их выплат с использованием
- •Тема 7 Кредитные расчеты предприятия
Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика: Учебно-справочное пособие.
Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.
Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений.
Ковалев В. В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности.
Джеймс К. Ван Хорн, Джон М. Вахович, мл. Основы финансового менеджмента.
Тема 1 Временная стоимость денег. Операции наращения и дисконтирования
В практических финансовых операциях суммы денег вне зависимости от их назначения или происхождения, так или иначе, но обязательно связываются с конкретными моментами или периодами времени. Для этого в контрактах фиксируются соответствующие сроки, даты, периодичность выплат. Фактор времени, особенно в долгосрочных операциях, играет не меньшую, а иногда даже большую роль, чем размеры денежных сумм. Необходимость учета временного фактора вытекает из сущности финансирования и кредитования и выражается в принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени (или стоимость денег во времени – time value of money). Очевидно, что 100 000 грн., полученных через 5 лет, не равноценны этой же сумме поступившей сегодня.
Временная стоимость денег обуславливается наличием двух причин:
1) обесценением денежной наличности с течением времени. Так, если предприятие имеет свободные денежные средства в размере 10,0 млн. грн., а инфляция, то есть обесценение денег, составляет 20% в год, то это означает, что уже через год, в случае если предприятие никак их не инвестирует, они уменьшатся по своей покупательной способности и составят в текущих ценах только 8 млн. грн.;
2) обращением капитала (денежных средств). Предположим, что предприятие имеет возможность участвовать в инвестиционном проекте, который может принести доход в размере 20,0 тыс. грн. по истечении двух лет. Имеется возможность выбора варианта получения дохода: либо по 10 тыс. грн. по истечении каждого года, либо единовременное получение всей суммы в конце двухлетнего периода. Очевидно, что второй вариант получения доходов менее выгоден по сравнению с первым, так как сумма, полученная в конце первого года, может принести дополнительные доходы.
(В Индии, на химическом заводе американской компании, произошла крупная авария. В качестве компенсации пострадавшим первоначально предложили выплатить 200 млн. долл. в течение 35 лет. Предложение было отклонено. Для иллюстрации влияния фактора времени скажем, что 57,6 млн. долл. в банк под 10% годовых обеспечит последовательную выплату 200 млн. долл. Т.е. 57.6 млн. выплаченных сегодня равнозначны 200 млн. долл. погашаемым ежемесячно в равных долях)
Простейшим видом финансовой операции является однократное предоставление в долг некоторой суммы PV (present value) с условием, что через какое-то время t будет возвращена большая сумма FV (future value).
Результативность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с помощью абсолютного показателя либо путем расчета некоторого относительного показателя.
Абсолютным показателем является разность I=FV-PV, которая называется процентом (interest) или суммой процентных денег. Это величина дохода от предоставления в долг денежной суммы PV.
Однако для оценки эффективности финансовых операций абсолютные показатели мало применимы ввиду их несопоставимости. Поэтому пользуются специальным коэффициентом – ставкой.
Под процентной ставкой (rate of interest) – понимается относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т.е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени.
Временной интервал, которому соответствует процентная ставка, называют периодом начисления (год, полугодие, квартал, месяц, даже день).
Размер процентной ставки зависит от ряда объективных и субъективных факторов: общего состояния экономики, в том числе денежно кредитного рынка, кратковременных и долгосрочных ожиданий его динамики, вида сделки, ее валюты, срока кредита и т.д.
В общем виде процентная ставка может быть представлена как сумма четырех основных компонент, определяющих величину r:
r = i + f + E + g
где i – норма процента, отражающая компенсацию кредитору за отказ использовать в других целях предоставленную сумму в течение времени t (пока не вернут долг);
f – так называемый фактор риска (эффект Фишера), представляющий собой для кредитора компенсацию за неопределенность (риск) неполучения процентов или всей суммы вообще при наступлении срока возврата долга;
Е – инфляционная добавка, т.е. компенсация за возможное изменение в уровне цен, за уменьшение покупательной способности денег вследствие инфляции;
g – компенсация, зависящая от продолжительности срока, на который ссужены деньги, и тем большая, чем длительнее этот срок.
В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле – как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой операции), независимо от того имел место или нет факт выдачи денег в долг и процесс наращения этой суммы.
Существует два принципа расчета процентов – наращение на сумму долга и скидка с конечной суммы задолженности. Соответственно применяют ставку наращения (interest base rate) и учетную ставку (discount base rate). Оба вида ставок применяются для решения сходных задач. Однако для ставки наращения прямой задачей является определение наращенной суммы, обратной дисконтирование. Для учетной ставки наоборот, прямая задача заключается в дисконтировании, обратная - в наращении.
Для расчета процентной ставки используется следующая формула:
, (1)
Для расчета учетной ставки используется следующая формула:
. (2)
Оба вышеназванных показателя взаимосвязаны между собой, т.е. зная один показатель можно рассчитать и другой:
(3) или . (4)
Оба показателя могут выражаться либо в десятичных дробях, либо в процентах.
Из определения показателей следует, что r › 0 и 0 ‹ d ‹ 1. Случай, когда r = 0 и d = 0, не рассматривается, так как тогда FV = PV, т.е. можно считать, что финансовой сделки как таковой просто нет. Случай, когда d = 1 соответствует PV = 0 , т.е. не предоставляется никакая сумма в долг, а через некоторое время получаем FV.
Степень расхождения между d(t) и r(t) зависит от уровня процентных ставок, имеющих место в конкретный момент времени. Так, если r = 7%, то d = 6,54, т.е. расхождение сравнительно невелико. Однако, если r = 70%, то d = 41,18%, т.е. ставки существенно различаются по величине.
В прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов, как правило, имеют дело с процентной ставкой. Учетная ставка в основном используется в банковских операциях по учету векселей.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, в финансовых вычислениях называется процессом наращения (компаундинг). Причем величина FV показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.
Процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (или возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. При этом случае искомая величина PV показывает текущую, «сегодняшнюю» стоимость будущей величины FV.
В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, а во втором – о движении от будущего к настоящему.
Логика финансовых операций представлена на рис. 1.
Настоящее Будущее
Исходная сумма
Наращение Возвращаемая сумма
П роцентная ставка
Ожидаемая к поступлению сумма
Приведенная сумма Дисконтирование
Коэффициент дисконтирования
Рис. 1. Логика финансовых операций
Экономический смысл финансовой операции, которая представляется формулой (1), состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (1) следует, что FV = PV * (1 + rt ), то FV › PV (так как (1 + rt) › 1), т.е. время генерирует деньги.
Естественно, такой же вывод можно сделать, используя формулу (2), так как из нее следует, что PV = FV*(1 – dt ), и справедливо неравенство 1 – d ‹ 1.
Как уже отмечалось выше, в качестве ставки наращения может выступать как процентная, так и учетная ставка. Если наращенная сумма находится по формуле FV = PV*(1 + rt ), то ставкой наращения является процентная ставка. С другой стороны, из формулы PV = FV*(1 – d) следует, что наращенную сумму можно определять по формуле:
Поэтому в этом случае ставкой наращения является учетная ставка. Учетная ставка используется для наращения в случае учета векселя в банке, если рассматривать эту операцию с позиции банка.
Аналогичные рассуждения можно высказать и в связи с процессом дисконтирования. Если приведенная сумма находится по формуле PV = FV*(1 – d), то в качестве ставки приведения выступает учетная ставка. С другой стороны, из формулы FV= PV*(1 + r) следует, что приведенную сумму можно определить также по формуле . В этом случае в качестве ставки дисконтирования выступает процентная ставка.