4 Варианты заданий к контрольной работе

Выбор контрольной работы осуществляется по последней цифре зачетной книжки.

Вариант 0

Задача 1. В таблице приведены относительные единичные показатели технического совершенства конструкции и коэффициенты весомости единичных показателей для пяти проектов технических систем:

Варианты технических систем	Относительные единичные показатели
	сложности	веса	времени подготовки	автоматизации	мощности	унификации
I	1,0	0,88	1,0	1,0	0,72	0,614
II	0,72	1,0	0,8	0,78	0,81	0,420
III	0,658	0,358	0,765	0,782	0,525	0,195
IV	0,425	0,97	0,755	0,70	0,98	0,31
V	0,467	0,555	0,865	0,705	0,865	0,650
Коэффициенты веса	0,157	0,124	0,210	0,195	0,174	0,140

Проведите ранжирование проектов технических систем по комплексному критерию.

Задача 2. Рассмотрим проблему закупки угля для обогрева дома. Имеются следующие данные о количестве и ценах угля, необходимого для отопления дома. Вероятности зим: мягкой– 0,35; обычной – 0,5; холодной – 0,15.

Зима	Количество угля, т	Средняя цена за 1 т в тыс. руб.
Мягкая	4	7
Обычная	5	7,5
Холодная	6	8

Эти цены относятся к покупкам угля зимой. Летом цена угля 6 тыс. руб. за 1 т, у вас есть место для хранения запаса угля до 6 т, заготавливаемого летом. Если потребуется зимой докупить недостающее количество угля, докупка будет по зимним ценам. Предполагается, что весь уголь, который сохранится до конца зимы, в лето пропадет (предположение делается для упрощения постановки и решения задачи). Сколько угля летом покупать на зиму?

Вариант 1

Задача 1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по техническому обеспечению процесса управления производством. С помощью статистических данных и информации соответствующих заводов-изготовителей были определены локальные критерии функционирования необходимого оборудования.

Варианты оборудования	Частные критерии эффективности оборудования*
	производительность, д.е.	стоимость оборудования, д.е.	объем памяти, у.е.	надежность, у.е.
I	100	5	5	8
II	150	6	8	5
III	120	4	6,5	6
IV	200	7	6	4
Коэффициенты веса	0,25	0,20	0,32	0,23
* значения частных критериев даны в условных единицах

Задача 2. Лукерья Скальпель – администратор больницы в Почаеве. Она решает, следует ли сделать к больнице пристройку, маленькую пристройку или же не делать ее вообще. Если население Почаева будет продолжать расти, то большая пристройка могла бы принести ежегодно прибыль в 150 тыс. руб. Если будет сделана маленькая пристройка, то она сможет приносить больнице 60 тыс. руб. прибыли ежегодно при условии, что население будет увеличиваться. Если население Почаева не будет увеличиваться, то сооружение большой пристройки принесет больнице убыток в 85 тыс. руб., маленькой - в 45 тыс. руб. К сожалению, у Лукерьи нет информации о том, как будет изменяться численность Почаева.

Постройте дерево решений. Определите наилучшую альтернативу, используя критерий безразличия.

1. Чему равно значение EMV для наилучшей альтернативы?

2. Получена дополнительная информация: вероятность роста населения равна 0,6, вероятность того, что его численность останется неизменной, - 0,4. Определите наилучшее решение, используя критерий максимизации ожидаемой стоимостной ценности. Чему равно значение EMV для наилучшей альтернативы при наличии дополнительной информации?

3. Какова ожидаемая ценность дополнительной информации?

Вариант 2

Задача 1. Для шести проектов транспортных устройств определены относительные единичные показатели технического совершенства конструкций.

Варианты транспортных устройств	Относительные единичные показатели
	скорости, К1	прочности, К2	перегрузки, К3	устойчивости, К4	металлоемкости, К5	мощности, К6
I	1,0	0,798	0,92	1,0	1,0	0,77
II	1,0	1,0	0,65	0,92	0,94	0,92
III	1,0	0,93	0,924	1,0	0,98	0,95
IV	0,87	0,96	0,91	0,915	0,99	0,85
V	0,85	0,97	1,0	0,90	0,7	0,82
VI	0,88	0,78	0,75	0,967	0,8	1,0
Коэффициенты веса	0,210	0,195	0,174	0,157	0,124	0,140

Проведите ранжирование проектов технических систем по комплексному критерию.

Задача 2. Тамара Пончик предполагает построить ресторан недалеко от университетского общежития. Один из возможных вариантов - предусмотреть в нем пивной бар. Другой вариант не связан с продажей пива. В обоих случаях Тамара оценивает свои шансы на успех как 0,6 и на неудачу 0,4. Предварительные обсуждения показывают, что план, связанный с продажей пива, может принести 325 тыс. руб. Без продажи пива можно заработать 250 тыс. руб. Потери в случае открытия ресторана с баром составят 70 тыс. руб., а в случае ресторана без бара 20 тыс. руб. Выберите альтернативу для Тамары Пончик на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.

1. Следует ли реализовать план, предусматривающий продажу пива?

2. Чему равно значение EMV для наилучшей альтернативы?

Вариант 3

Задача 1. Абсолютные показатели качества двигателей различных вариантов приведены в следующей таблице. Найдите оптимальный вариант двигателя.

Варианты двигателей	Показатели качества
	мощность, л.с.	крутящий момент, кгс·м	масса, кг
1	180	67	850
2	176	70	1000
3	176	68	860
4	181	67	820
5	177	68	860
6	180	66	800
7	175	69	900
8	176	67	850
9	180	68,2	880
10	179	38,5	870
Коэффициенты веса	0,4	0,24	0,36

Задача 2. «Фото КОЛОР» - небольшой производитель химических реактивов и оборудования, которые используются некоторыми фотостудиями при изготовлении 35-мм фильмов. Один из продуктов, который предлагает «Фото КОЛОР» - фиксаж ВС-6. Адам Плутонов, президент «Фото КОЛОР», продает в течение недели 11, 12 или 13 ящиков ВС-6. От продажи каждого ящика фирма получает 35 тыс. руб. прибыли. ВС-6, как и многие фотографические реактивы, имеет очень малый срок годности. Поэтому, если ящик не продан к концу недели, Адам должен его уничтожить. Так как каждый ящик обходится фирме в 56 тыс. руб., он теряет эту сумму в случае, если ящик не продан к концу недели. Вероятности продать 11, 12 или 13 ящиков в течение недели равны соответственно 0,45; 0,35 и 0,2.

1. Сколько ящиков закупать фирмы для продажи еженедельно?

2. Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?

3. Сколько ящиков следовало бы закупать, если бы Адам мог достать ВС-6 с добавкой, которая бы значительно продлила бы срок его годности?

Вариант 4

Задача 1. Показатели эффективности работы предприятий приведены в следующей таблице:

№ предприятия	Показатели эффективности работы предприятия
	прибыль, д.е.	себестоимость единицы продукции, д.е.	доходы, д.е.	фондоотдача, у.е.	производительность у.е
I	30	40	20	0,2	300
II	25	20	30	0,3	200
III	40	45	54	0,1	250
IV	28	30	35	0,4	160
V	15	12	20	0,25	280
VI	50	30	40	0,21	120
Весовые коэффициенты	0,32	0,23	0,15	0,20	0,10

Выберите наиболее эффективно работающее предприятие.

Задача 2. Дмитрий Мухин не знает, что ему предпринять. Он может открыть в своей аптеке большую секцию проката видеокассет или маленькую секцию. Он может получить дополнительную информацию о том, будет рынок видеопроката благоприятным или нет. Эта информация обойдется ему в 30 тыс. руб. Дмитрий считает, что эта информация окажется благоприятной с вероятностью 0,5. Если рынок будет благоприятным, то большая секция проката принесет прибыль 150 тыс. руб., а маленькая - 50 тыс. руб. В случае неблагоприятного рынка Мухин потеряет 200 тыс. руб., если он откроет большую секцию, и 100 тыс. руб. - если маленькую. Не имея дополнительной информации, Дмитрий оценивает вероятность благоприятного рынка как 0,7. Положительный результат обследования гарантирует благоприятный рынок с вероятностью 0,9. При отрицательном результате рынок может оказаться благоприятным с вероятностью 0,4.

1. Следует ли получить дополнительную информацию?

2. Следует ли открыть большую секцию?

3. Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения (тыс. руб.)?

Вариант 5

Задача 1. В таблице приведены относительные единичные показатели технического совершенства конструкции и коэффициенты весомости единичных показателей для пяти проектов технических систем:

Варианты технических систем	Относительные единичные показатели
	сложности	веса	времени подготовки	автоматизации	мощности	унификации
I	1,0	0,88	1,0	1,0	0,72	0,614
II	0,72	1,0	0,8	0,78	0,81	0,420
III	0,658	0,358	0,765	0,782	0,525	0,195
IV	0,425	0,97	0,755	0,70	0,98	0,31
V	0,467	0,555	0,865	0,705	0,865	0,650
Коэффициенты веса	0,157	0,124	0,210	0,195	0,174	0,140

Проведите ранжирование проектов технических систем по комплексному критерию.

Задача 2. Павел Спицын провел анализ, связанный с открытием магазина велосипедов. Если он откроет большой магазин, то при благоприятном рынке получит 600 тыс. руб., при неблагоприятном же рынке понесет убытки 400 тыс. руб. Маленький магазин принесет ему 300 тыс. руб. прибыли при благоприятном рынке и 100 тыс. руб. убытков при неблагоприятном. Возможность благоприятного и неблагоприятного рынков он оценивает одинаково. Исследование рынка, которое может провести профессор, обойдется Синицыну в 50 тыс. руб. Профессор считает, что с вероятностью 0,6 рынок окажется благоприятным. В то же время при положительном заключении рынок окажется благоприятным лишь с вероятностью 0,9. При отрицательном заключении с вероятностью 0,12 рынок может оказаться благоприятным. Используйте дерево решений для того, чтобы помочь Павлу принять решение.

1. Следует ли заказать проведение обследование рынка?

2. Следует ли открыть большой магазин?

3. Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?

Вариант 6

Задача 1. Одной из фирм требуется выбрать оптимальную стратегию по техническому обеспечению процесса управления производством. С помощью статистических данных и информации соответствующих заводов-изготовителей были определены локальные критерии функционирования необходимого оборудования.

Варианты оборудования	Частные критерии эффективности оборудования*
	производительность, д.е.	стоимость оборудования, д.е.	объем памяти, у.е.	надежность, у.е.
I	100	5	5	8
II	150	6	8	5
III	120	4	6,5	6
IV	200	7	6	4
Коэффициенты веса	0,25	0,20	0,32	0,23
* значения частных критериев даны в условных единицах

Задача 2. Леониду Хлоркину, главному инженеру компании "Белый каучук", надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет безотказно работать, компания получит прибыль 200 млн. руб. Если она откажет, то компания может потерять 150 млн. руб. По оценкам Хлоркина, существует 60% шансов, что новая производственная линия откажет.

Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн. руб. Леонид считает, что существует 50% шансов, что экспериментальная установка работает. Если экспериментальная установка будет работать, то 90% шансов за то, что производственная линия, если ее смонтировать, также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20% шансов за то, что производственная линия будет работать.

1. Следует ли построить экспериментальную установку?

2. Следует ли монтировать производственную линию?

3. Какова ожидаемая стоимостная ценность наилучшего решения?

Вариант 7

Задача 1. Для шести проектов транспортных устройств определены относительные единичные показатели технического совершенства конструкций.

Варианты транспортных устройств	Относительные единичные показатели
	скорости, К1	прочности, К2	перегрузки, К3	устойчивости, К4	металлоемкости, К5	мощности, К6
I	1,0	0,798	0,92	1,0	1,0	0,77
II	1,0	1,0	0,65	0,92	0,94	0,92
III	1,0	0,93	0,924	1,0	0,98	0,95
IV	0,87	0,96	0,91	0,915	0,99	0,85
V	0,85	0,97	1,0	0,90	0,7	0,82
VI	0,88	0,78	0,75	0,967	0,8	1,0
Коэффициенты веса	0,210	0,195	0,174	0,157	0,124	0,140

Проведите ранжирование проектов технических систем по комплексному критерию.

Задача 2. Бизнесмен предполагает построить ночную дискотеку неподалеку от университета. По одному из допустимых проектов предприниматель может в дневное время открыть в здании дискотеки столовую для студентов и преподавателей. Другой вариант не связан с дневным обслуживанием клиентов. Представленные бизнес-планы показывают, что план, связанный со столовой, может принести доход в 250 тыс. руб. Без открытия столовой бизнесмен может заработать 175 тыс. руб. Потери в случае открытия дискотеки со столовой составят 55 тыс. руб., а без столовой - 20 тыс. руб. Определите наиболее эффективную альтернативу на основе средней стоимостной ценности в качестве критерия.

Вариант 8

Задача 1. Абсолютные показатели качества двигателей различных вариантов приведены в следующей таблице. Найдите оптимальный вариант двигателя.

Варианты двигателей	Показатели качества
	мощность, л.с.	крутящий момент, кгс·м	масса, кг
1	180	67	850
2	176	70	1000
3	176	68	860
4	181	67	820
5	177	68	860
6	180	66	800
7	175	69	900
8	176	67	850
9	180	68,2	880
10	179	38,5	870
Коэффициенты веса	0,4	0,24	0,36

Задача 2. Небольшая частная фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течение месяца реализуются 15, 16 или 17 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 75 руб. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому, если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 115 руб., потери фирмы составляют 115 руб., если упаковка не продана к концу месяца. Вероятности продать 15, 16 или 17 упаковок за месяц составляют соответственно 0,55; 0,1 и 0,35. Сколько упаковок косметики следует производить фирме ежемесячно? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения? Сколько упаковок можно было бы производить при значительном продлении срока хранения косметической продукции?

Вариант 9

Задача 1. Показатели эффективности работы предприятий приведены в следующей таблице:

№ предприятия	Показатели эффективности работы предприятия
	прибыль, д.е.	себестоимость единицы продукции, д.е.	доходы, д.е.	фондоотдача, у.е.	производительность у.е
I	30	40	20	0,2	300
II	25	20	30	0,3	200
III	40	45	54	0,1	250
IV	28	30	35	0,4	160
V	15	12	20	0,25	280
VI	50	30	40	0,21	120
Весовые коэффициенты	0,32	0,23	0,15	0,20	0,10

Выберите наиболее эффективно работающее предприятие.

Задача 2. Магазин «Молоко» продает в розницу молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов сметаны следует закупить у производителя для торговли в течение недели. Вероятности того, что спрос на сметану в течение недели будет 7, 8, 9 или 10 бидонов, равны соответственно 0,2; 0,2; 0,5 и 0,1. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 70 руб., а продается сметана по цене 110 руб. за бидон. Если сметана не продается в течение недели, она портится, и магазин несет убытки. Сколько бидонов сметаны желательно приобретать для продажи? Какова ожидаемая стоимостная ценность этого решения?