Задание по практике для освоения первичных профессиональных навыков (учебной)

№

Тема

Действие

Содержание

Функции и их графики

Найти область определения и множество значений функции и построить график функции

Числовая функция. Способы задания функции. Область определения и область значения функции. Графики функций. Простейшие преобразования графиков функций

Свойства функций

Исследовать функцию

Монотонность, ограниченность, четность и нечетность, периодичность функции

Обратная функция

Найти функцию, обратную данной

Обратная функция и ее график

Арифметические операции над функциями

Построить график функции путем арифметических операций

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция)

Степенные функции

Исследовать степенную функцию и построить ее график

Степенные функции. Определения, их свойства и графики

Показательные функции

Исследовать показательную функцию и построить ее график

Показательные функции. Определения, их свойства и графики

Логарифмические функции

Исследовать логарифмическую функцию и построить ее график

Логарифмические функции. Определения, их свойства и графики

Тригонометрические функции

Исследовать тригонометрическую функцию и построить ее график

Тригонометрические функции. Определения, их свойства и графики

Обратные тригонометрические функции

Исследовать обратную тригонометрическую функцию и построить ее график

Обратные тригонометрические функции. Определения, их свойства и графики

Преобразования графиков функций

Построить график функции путем преобразования

Преобразования графиков функций

Многогранники

Определить элементы многогранника

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

Призма

Определить вид призмы и вычислить основные элементы

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

Параллелепипед

Определить вид параллелепипеда и вычислить основные элементы

Призма. Параллелепипед. Куб

Решение задач

Решить задачу на вычисление элементов призмы

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб

Пирамида

Определить вид пирамиды и вычислить основные элементы

Пирамида. Правильная пирамида

Решение задач

Решить задачу на вычисление элементов пирамиды

Пирамида. Правильная пирамида

Усеченная пирамида

Определить вид усеченной пирамиды и вычислить основные элементы

Усеченная пирамида. Тетраэдр

Решение задач

Решить задачу на вычисление элементов усеченной пирамиды

Усеченная пирамида. Тетраэдр

Симметрии в многогранниках

Вычислить и изобразить основные элементы симметричного многогранника

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде

Сечения многогранников

Вычислить и изобразить сечения многогранника

Сечения куба, призмы и пирамиды

Решение задач

Решить задачу на вычисление элементов симметричных многогранников и его сечений

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды

Правильные многогранники

Определить вид правильного многогранника, описать его основные элементы

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)

Решение задач

Решить задачу на вычисление элементов многогранников и его сечений

Решение задач на вычисление основных элементов многогранников

Цилиндр и конус

Определить вид тела вращения и вычислить его основные элементы

Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка, осевые сечения и параллельные основанию

Усеченный конус

Вычислить основные элементы усеченного конуса

Усеченный конус, осевые сечения и параллельные основанию

Шар и сфера

Вычислить и изобразить основные элементы шара и сферы

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере

Решение задач

Вычислить и изобразить основные элементы тела вращения

Решение задач на вычисление основных элементов тела вращения

Последовательности

Найти члены последовательности или общий член последовательности

Последовательности. Способы задания числовых последовательностей. Суммирование последовательностей

Предел последовательности

Вычислить предел последовательности

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности

Геометрическая прогрессия

Решить задачу на сумму геометрической прогрессию

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

Производная

Найти производную функции по определению

Понятие о непрерывности функции. Производная, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции

Производные функций

Вычислить производную функции

Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций.

Исследование функций

Исследовать функцию и построить ее график

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функций

Вторая производная

Исследовать функцию на выпуклость и перегиб

Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Практическое применение производных

Использовать производную для нахождения наилучшего решения задачи

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

Решение прикладных задач

Решить задачу прикладного характера

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком

Первообразная. Неопределенный интеграл

Найти неопределенный интеграл, как первообразную

Первообразная и интеграл

Нахождение неопределенного интеграла

Найти неопределенный интеграл

Нахождение неопределенных интегралов

Интегрирование функций

Проинтегрировать функцию

Нахождение неопределенных интегралов сводящихся к табличным различными методами

Определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Формула Ньютона-Лейбница

Вычисление площадей плоских фигур

Вычислить площадь криволинейной трапеции

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Решение прикладных задач

Решить прикладную задачу

Примеры применение интеграла в физике и геометрии

Объем геометрического тела

Вычислить объем тела по интегральной формуле

Объем и его измерение. Интегральная формула объема

Объем и площадь поверхности призм и цилиндров

Вычислить объем и площадь поверхности призмы или цилиндра

Формулы объема куба прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы площади поверхности цилиндра

Объем и площадь поверхности пирамид и конусов

Вычислить объем и площадь поверхности пирамиды или конуса

Формулы объема пирамиды и конуса и площади поверхности конуса

Объем шара и площадь поверхности сферы

Вычислить объем шара и площадь поверхности сферы

Формулы объема шара и площади поверхности сферы

Подобие тел

Решить задачу на использования подобия тел

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел

Решение задач

Решить задачу на вычисление объема и площади поверхности тела

Решение задач на вычисление объемов и площадей поверхности геометрических тел

МЕ 4.1 Уравнения, неравенства и системы уравнений

Установить равносильность уравнений, неравенств и их систем

Равносильность уравнения, неравенств и систем уравнений

Рациональные уравнения и системы

Решить рациональное уравнение и систему уравнений

Рациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)

Иррациональные уравнения и системы

Решить иррациональное уравнение и систему уравнений

Иррациональные уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)

Показательные уравнения и системы

Решить показательное уравнение и систему уравнений

Показательные уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)

МЕ 4.5 Тригонометрические уравнения и системы

Решить тригонометрическое уравнение и систему уравнений

Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод)

МЕ 4.6 Решение уравнений и систем уравнений

Изобразить на плоскости множество решений уравнения с двумя переменными

Уравнения и системы. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными

МЕ 4.7 Рациональные неравенства

Решить рациональное неравенство

Рациональные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций. Метод интервалов

МЕ 4.8 Иррациональные неравенства

Решить иррациональное неравенство

Иррациональные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций. Метод интервалов

МЕ 4.9 Показательные неравенства

Решить показательное неравенство

Показательные неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций. Метод интервалов

МЕ 4.5 Тригонометрические неравенства

Решить тригонометрическое неравенство

Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций. Метод интервалов

МЕ 4.6 Решение неравенств

Решить неравенство

Неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций. Метод интервалов

МЕ 4.7 Решение систем неравенств

Изобразить на плоскости множество решений системы неравенств с двумя переменными

Решение систем неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными

МЕ 4.8 Решение уравнений, неравенств и их систем

Решить уравнение, неравенство и их систему

Практические приемы решения уравнений, неравенств и их систем