4.2. Метод построения дерева решений

Данный метод входит в систему методов ситуационного анализа, который основывается на теории систем и учитывает влияние ситуационных факторов. Метод построения дерева решений используется в тех случаях, когда прогнозируемая ситуация может быть структурирована с выделением ключевых моментов. В такие моменты нужно либо принимать решение с определенной вероятностью (при активной роли менеджера или аналитика), либо также с определенной вероятностью наступает некоторое событие (при этом роль менеджера или аналитика пассивна). Для формализованного описания подобных ситуаций и выявления значимых ситуационных факторов используется данный метод.

Метода построения дерева решений включает ряд этапов.

Этап 1. Определение цели и формулировка конкретных задач. В качестве общего критерия выбирается максимальное или минимальное значение математического ожидания какого-либо существенного показателя ( ) деятельности предприятия:

; (4.1)

; (4.2)

. (4.3)

где - математическое ожидание критериального показателя ;

- вероятность определенного -го значения показателя ;

- количество вариантов различных значений показателя .

Этап 2. Определение набора возможных действий для исследования и анализа (выбор должен контролироваться лицом, принимающим решение): . Например, управляющий должен принять единственное решение, выбрать один из вариантов альтернатив.

Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей , которые носят случайный характер. Аналитик или управляющий оценивает возможные варианты показателей .

Этап 4. Оценка математического ожидания возможных значений показателя, которая выполняется с помощью дерева решений (рисунок 4.1) с использованием формул (4.1), (4.2).

Рисунок 4.1 – Дерево решений

Метод построения дерева решений в различных областях управленческой деятельности, в системе управленческого учета и контроля, при составлении бюджетов капиталовложений, налоговом планировании. Особенно важным на практике считается использование данного метода в анализе рынка ценных бумаг.

4.3. Метод линейного программирования

Линейное программирование относится к области математики, разрабатывающей теорию и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений (линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные). Сегодня термин «программирование» используется как для обозначения процесса подготовки специальных программ для ЭВМ, так и для обозначения управленческих процессов планирования и прогнозирования. Во втором случае подразумевается оптимальное программирование с использованием методов разработки планов и программ, позволяющих оптимизировать некоторые стороны деятельности хозяйствующих субъектов.

Выбор термина «программирование» объясняется тем, что набор подлежащих определению переменных обычно определяет план (программу) работы некоторого экономического объекта. Отсюда рассматриваемый метод можно назвать и методом «линейного планирования». Первые исследования по линейному программированию (основные задачи, приложения, критерий оптимальности, геометрическая интерпретация, методы нахождения оптимального решения, экономическая трактовка результатов и т.д.) были проведены еще в 1930-е годы в Ленинградском университете (Л.В.Канторович). Возникновение и развитие метода непосредственно связано с экономической проблематикой.

Особенность методов оптимального программирования заключается в использовании достаточно сложных экономико-математических методов. При этом выделяют такие разновидности программирования, как линейное, квадратическое, динамическое программирование и др.

Метод линейного программирования является наиболее распространенным в прикладных экономических исследованиях ввиду наглядности его интерпретации. С использованием данного метода решается ряд задач экономического анализа, прежде всего, относящихся к планированию деятельности хозяйствующего субъекта, оптимизации параметров производства и реализации продукции, оптимизации использования имеющихся ресурсов:

1. Задачи комплексного использования исходного сырья, материалов и полуфабрикатов.

2. Задачи оптимальной загрузки оборудования.

3. Задачи о смесях исходных продуктов.

4. Транспортные задачи, а также близкие к ним задачи размещения.

5. Задачи текущего производственного планирования (на основе статических моделей).

6. Задачи перспективного производственного планирования (на основе динамических моделей).

7. Задачи планирования экономического комплекса.

В качестве примера можно рассмотреть один из алгоритмов решения задачи комплексного использования исходного сырья или материалов для производства готовой продукции. Исходное сырье или материалы могут перерабатываться различными способами, с применением различных технологий, причем в каждом случае получается своеобразный ассортимент готовых изделий с различными сочетаниями их разновидностей (марок, сортов). При этом требуется, в частности, найти такой ассортимент готовой продукции (или план переработки исходного сырья), при котором заданные объемы производства и реализации готовой продукции получались бы с наименьшими (минимальными) затратами исходного сырья и материалов.

Пусть имеется технологическая возможность переработки исходного сырья и материалов способами, а выходы готовой продукции каждой из ее разновидностей (марок, сортов) заданы в виде матрицы (таблица 4.1). Заданы также объемы выпуска продукции: – по сорту 1, – по сорту 2, …, – по сорту . Для определения оптимального плана производства и реализации готовой продукции следует найти интенсивности применения различных способов переработки исходного сырья и материалов из следующих условий:

; (4.4)

(4.5)

где - число единиц исходного сырья или материалов, к которым

применялся -й способ переработки.

. (4.6)

Формула (4.4) показывает, что число перерабатываемых единиц сырья неотрицательно. Система неравенств (4.5) показывает, что каждый сорт (марка) готовой продукции выпускается в объеме, не меньше заданного. Формула (4.6) показывает, что общие затраты сырья должны быть минимальными. Группа условий (4.4) и (4.5) это ограничения поставленной задачи, функция из формулы (4.6) это ее целевая функция.

Таблица 4.1 -

Алгоритм решения задачи с использованием метода линейного программирования удобно рассмотреть на абстрактном примере производства готовой продукции, в котором целевая функция включает две переменные, и , и задается в таком виде:

. (4.7)

Ограничение по технологическим причинам (мощность действующего оборудования) выглядит так:

. (4.8)

Финансовые ограничения по затратам на производство и реализацию продукции представлены в следующем виде:

. (4.9)

Представленные ограничения дополняются условиями, согласно которым значения объемов производства отдельных видов продукции должны быть положительными величинами:

; (4.10)

. (4.11)

Графическая интерпретация данной задачи представлена на рисунке 4.2, на котором прямая 1, соответствующая технологическим ограничениям, отвечает формуле (4.8), прямая 2, соответствующая финансовым ограничениям, отвечает формуле (4.9), а заштрихованная область соответствует всем четырем ограничениям данной задачи, представленным формулами (4.8) – (4.11).

Таким образом, множество решений поставленной задачи ограничено на графике (рисунок 4.2) заштрихованной областью. Из указанного множества решений задачи необходимо выбрать оптимальный вариант, удовлетворяющий формуле (4.7), т.е. обеспечивающий максимизацию целевой функции. С этой целью применяется следующий подход. Задаваясь некоторыми значениями свободного члена , постепенно увеличивая их от начала координат (как показано стрелками на рисунке 4.2), необходимо найти такое его значение, которое было бы максимально удалено от начала координат:

. (4.12)

Откуда

. (4.13)

На рисунке 4.2 прямые линии, соответствующие значениям , нанесены пунктирными линиями. Таким образом, чем дальше от начала координат находится прямая, отвечающая формуле (4.13), тем большему значению она соответствует.

Рисунок 4.2 -

Очевидно, что в данном примере ( ) целевая функция принимает максимальное значение в точке пересечения прямых 1 и 2 на рисунке 4.2. Следовательно, координаты этой точки пересечения в системе ( ) и будут искомым оптимальным решением, максимизирующим целевую функцию. Учитывая вышеизложенное, можно решить данную задачу алгебраическим путем на основе системы уравнений:

; (4.14)

. (4.15)

Следует заметить, что помимо указанных типов задач, методы линейного программирования достаточно широко используются для решения задач составления расписания. Такие задачи заключаются в таком структурировании работы персонала организации, которое было бы максимально удобно для всех ее сотрудников и клиентов. На практике отмечают особую актуальность указанной проблемы для фирм, работающих в сфере услуг, а также в образовательных учреждениях. Например, если в результате исследований было установлено, что максимальное количество покупателей посещает магазины какой-либо торговой системы в период с 15 до 19 часов в будние дни и в период с 11 до 16 часов по субботам, воскресеньям и в праздничные дни, то и количество работников, рабочее время которых приходится именно на это время, должно быть также максимальным, соответствующим наплыву клиентов.

В управлении налогообложением этот метод также вполне применим. Например, это возможно при оптимизации налогообложения в условиях размещения заказов на разных предприятиях с целью снижения транспортных расходов, в условиях разработки сметы капиталовложений с различными видами оборудования. Особенно привлекательным выглядит применение метода линейного программирования в условиях планирования использования ресурсов экономического комплекса, обеспечивающего оптимизацию налоговой нагрузки комплекса предприятий.