4. Анализ перехода с номинального режима, на заданный

Графики переходных процессов при изменении режима с номинального на заданный представлены на рисунке 13.

рис. 13

Моделирование 10 секунд процесса при использовании метода интегрирования Рунге-Кутта 5-го порядка с фиксированным шагом 0,0001 занял около 5 секунд.

Отклонение значений вектора состояния от найденного ранее составляет:

_{Значение отклонения для всех составляющих пренебрежительно мало. Можно считать, что установилось ранее найденное состояние равновесия.}

5. Определение максимального шага интегрирования

Для определения максимального шага интегрирования введем критерий характеризующий качество сохранения процесса. В качестве данного критерия используем величину математического ожидания ошибки воспроизведения .

Для определения значения критерия воспользуемся экспортом данных с самописца (scope в среде Simulink) в рабочую среду MatLab, в перемену с именем s_ur в виде массива значений (array). И командами:

sim('m');

sim('m')

i_ur = 0;

for i = 1:size(s_ur)-1

i_ur(i) = abs(s_ur(i,2)-s_ur_i(round(s_ur(i,1)*100000+1), 2));

i = i + 1;

end

В результате выполнения i_ur содержит массив ошибки воспроизведения . Для вычисления математического ожидания воспользуемся командой mean()

В качестве значения максимального шага интегрирования выбирается максимальное значении шага при котором значение mean(i_ur) не превышает одну сотую. Для поиска максимального шага будем использовать только две значащие цифры шага. Результаты поиска представлены в таблице 2.

таблица 2

Название метода	Шаг	mean(i_ur)
Эйлера	0.0012	0.8864
	0.0013	0.9706
	0.0014	1.0432
Рунге-Кутта 2-го порядка	0.015	0.6919
	0.016	0.9063
	0.017	1.0199
Рунге-Кутта 3-го порядка	0.020	0.4708
	0.021	0.8764
	0.022	1.0064
Рунге-Кутта 4-го порядка	0.024	0.4063
	0.025	0.9064
	0.026	1.1062
Рунге-Кутта 5-го порядка	0.026	0.4190
	0.027	0.8765
	0.028	1.0114
Адамса	0.009	0.7668
	0.010	0.9548
	0.011	1.4445
Гира	0.0021	0.8767
	0.0022	0.9992
	0.0023	1.1780

В таблице, для многошаговых методов Адамса и Гира, под шагом подразумевается максимальный шаг (Max step size).

Выбор метода для дальнейшего интегрирования необходимо проводить с учетом реального времени, затрачиваемого на моделирование.

Для измерения этого времени воспользуемся следующей конструкцией:

tic; sim(‘m’); toc

Время моделирования 5000 секунд процесса различными методами с использованием максимального шага интегрирования приведено в таблице 3.

таблица 3

Название метода	Шаг	время моделирования в секундах
Эйлера	0.0013	31
Рунге-Кутта 2-го порядка	0.016	3.9
Рунге-Кутта 3-го порядка	0.021	3.2
Рунге-Кутта 4-го порядка	0.025	3.6
Рунге-Кутта 5-го порядка	0.027	5.6
Адамса	0.010	11
Гира	0.0022	37

В качестве основного метода интегрирования для дальнейшего исследования был выбран метод Рунге-Кутта 3-го порядка с шагом 0.021.

Выбор данного метода в качестве основного обоснован минимальным временем моделирования пяти тысяч секунд процесса при сохранении качества процессов.