- •Исследование операций
- •Учебный план
- •Тематические планы лекций Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок развития сложных системах
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций
- •Лекция № 4. Элементы выпуклого анализа
- •Лекция № 5. Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •Лекция № 6. Линейное программирование
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •Лекция № 8. Моделирование операций на основе марковских случайных процессов
- •Лекция № 9. Элементы теории массового обслуживания
- •Список источников и литературы
- •2. Дополнительная литература
- •Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •1.1Цели и задачи курса «Исследование операций»
- •1.2Системный подход в решении проблем управления
- •1.2.1Формальное определение системы и примеры систем
- •1.2.2Основные понятия целевого подхода в управлении
- •1.2.3Концептуальная постановка проблемы
- •1.2.4Понятие структуризации проблемы
- •1.2.5Основные понятия объектно-субъектного подхода в управлении
- •1.2.6Формализация системы и фаз процесса принятия решений
- •1.2.6.1Выявление проблемы — анализ ее существования
- •1.2.6.2Постановка проблемы
- •1.2.6.3Поиск решения проблемы
- •1.2.6.4Принятие решения
- •1.2.6.5Исполнение решения
- •1.2.6.6Оценка выполненного решения
- •1.3Формализм теории исследования операций (модель операции)
- •1.4Оценка эффективности стратегии
- •1.4.1Оценка неопределенности стратегии
- •1.4.2Функциональная оптимизация стратегий
- •1.4.3Смешанные стратегии
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок в сложных системах (2 ч.)
- •2.1Классификация целей систем
- •2.2Графы целей и способы их построения
- •2.3Методы свертки показателей эффективности
- •2.3.1.1Экономический способ формирования критериев
- •2.3.1.2Критические состояния объекта
- •2.3.1.3Последовательное достижение частных целей
- •2.3.1.4Логическое объединение критериев
- •2.3.1.5Обобщенное логическое объединение
- •2.3.1.6Случайное и неопределенное объединение
- •2.3.1.7Единицы измерения целей
- •2.3.1.8Полнота системы элементарных действий над критериями
- •2.4Экспертная оценка эффективности
- •2.5Критерии эффективности организационного управления
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций (2 ч.)
- •3.1Модель анализа технологических процессов
- •3.2Аппроксимация функций полиномами
- •3.3Модель численного поиска экстремума
- •3.4Модель действий нападения против защиты в военных операциях
- •3.5Модель производства продукции в условиях конкуренции
- •3.6Модель оценки надежности неремонтируемых систем
- •3.6.1Параллельное дублирование системы в целом
- •3.6.2«Холодное резервирование» системы в целом
- •3.6.3Параллельное дублирование агрегатов системы
- •3.6.4«Холодное резервирование» агрегатов
- •3.7Модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации
- •3.8Линейная обработка измерений (фильтрация) координат движущихся объектов
- •3.8.1Случайное блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.2Зависимое блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.3Ограниченное блуждание координат движущегося объекта
- •Лекция № 4.Элементы выпуклого анализа
- •4.1Вспомним основные понятия высшей алгебры
- •4.2Определение и примеры выпуклых множеств.
- •-Мерный куб с центром в точке и ребром :
- •-Мерный шар радиуса с центром в точке :
- •4.3Проекция точки на множество. Свойства.
- •4.4Теоремы отделимости выпуклых множеств.
- •4.5Крайние точки выпуклых множеств.
- •4.6Альтернативы Фредгольма.
- •4.7Выпуклые функции и их свойства.
- •4.8Связь между выпуклыми функциями и выпуклыми множествами
- •4.9Свойства выпуклых функций.
- •4.9.1Дифференцируемость скалярной выпуклой функции.
- •4.9.2Дифференцируемость по направлению.
- •4.9.3Непрерывность.
- •4.10Выпуклые дифференцируемые функции и их экстремальные свойства
- •4.11Критерии оптимальности
- •Лекция № 5.Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •5.1Основная задача выпуклого программирования
- •5.2Формальная постановка задачи выпуклого программирования
- •5.3 Классические способы отыскания решения экстремальных задач
- •5.4Условие регулярности
- •5.5Функция Лагранжа. Условия оптимальности
- •5.6Теорема (Куна-Таккера).
- •5.7Дифференциальные условия Куна-Таккера
- •5.8Общая схема решения задачи выпуклого программирования
- •Лекция № 6.Линейное программирование
- •6.1Примеры моделей операций, приводящих к злп
- •6.1.1Задача о диете
- •6.1.2Общая задача планирования выпуска продукции (распределительная задача)
- •6.1.2.1Общая задача планирования выпуска продукции
- •6.1.2.2Выпуск комплектной продукции
- •6.1.3Транспортная задача
- •6.1.3.1Классическая транспортная задача
- •6.1.3.2Транспортная задача с фиксированными доплатами
- •6.2Различные виды злп и их эквивалентность
- •6.2.1Стандартная задача линейного программирования
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •7.1Теория игр как теория обоснования решений в условиях конфликта интересов
- •7.2Конфликт и его формальная модель
- •7.3Формализация принятия решения в условиях конфликта
- •7.4Оптимальность в конфликтной ситуации
1.2.6Формализация системы и фаз процесса принятия решений
Для того, чтобы осуществить выбор управляющих воздействий, мало знать цель и критерии оценки. Нужно также иметь сведения о возможных траекториях движения, о состоянии управляемой системы и внешней среды, т.е. об ограничениях на функционирование — получить информацию, необходимую для принятия решения. Без информации нет управления. Процесс управления сложной системой является динамическим. Один из важнейший принципов формирования и осуществления эффективного управления — принцип итеративности, т.е. последовательное уточнение управления на основе упреждающего определения результатов их реализации.
Специфичный комплекс вопросов, требующих оперативных обоснованных решений, от которых часто зависит благосостояние, а иногда и само существование людей, необходимо исследовать в социально-экономических ситуациях. Наиболее остро эти проблемы проявляются в условиях конкуренции, рыночных отношений и часто меняющихся финансово-экономических условиях, при этом применение количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности может дать значительный эффект. Что понимается под термином «решение»?
Пусть предпринимается какое-либо мероприятие, направленное к достижению определенной цели. У лица (или группы лиц) организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора: можно организовать его тем или иным способом. «Решение» — это выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора.
Группа субъектов, предпринимающих шаги к достижению общей определенной цели, называют оперирующей стороной.
Система называется решающей системой , или системой принятия решений, если задано семейство задач с множеством решений и отображение . Для любого и любого пара тогда и только тогда, когда существует такой , что он является решением задачи и . Процесс решения некоторой задачи в исследовании операций принято называть операцией. Вектор является управлением.
Задача поиска удовлетворительного выбора
Пусть заданы: функция , отображающая произвольные множества и в множество , частично упорядоченное отношением , функция и множество .
Вектор называется удовлетворительным выбором, если
для всех .
Задачу поиска вектора называют задачей поиска удовлетворительного решения .
Множество называют множеством неопределенностей, — функцией допустимости (tolerance), соотношение (10) — критерием удовлетворительности. Таким образом:
= .
Если целевая функция задана в виде выходной и оценочной функций, так что
,
то является множеством всех неопределенностей, влияющих на оценку качества выбираемого условного решения. Функцию называется выходной функцией, или моделью управляемого процесса, а — оценочной функцией, или функцией качества.
Сам процесс принятия решений, сознает это или нет принимающий его человек, может быть декомпозирован на несколько этапов (фаз), выполняемых в определенной последовательности. Каждый этап решает свой комплекс проблем и проводится, вообще говоря, разными специалистами оперирующей стороны, однако в теории исследования операций выделяют двух субъектов действия:
лицо, принимающее решение, в целях которого проводится операция и который отвечает за все последствия принятых и выполненных решений;
исследователь операции (системный аналитик) — специалист, который осуществляет системный анализ проведения операции.