- •Исследование операций
- •Учебный план
- •Тематические планы лекций Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок развития сложных системах
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций
- •Лекция № 4. Элементы выпуклого анализа
- •Лекция № 5. Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •Лекция № 6. Линейное программирование
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •Лекция № 8. Моделирование операций на основе марковских случайных процессов
- •Лекция № 9. Элементы теории массового обслуживания
- •Список источников и литературы
- •2. Дополнительная литература
- •Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •1.1Цели и задачи курса «Исследование операций»
- •1.2Системный подход в решении проблем управления
- •1.2.1Формальное определение системы и примеры систем
- •1.2.2Основные понятия целевого подхода в управлении
- •1.2.3Концептуальная постановка проблемы
- •1.2.4Понятие структуризации проблемы
- •1.2.5Основные понятия объектно-субъектного подхода в управлении
- •1.2.6Формализация системы и фаз процесса принятия решений
- •1.2.6.1Выявление проблемы — анализ ее существования
- •1.2.6.2Постановка проблемы
- •1.2.6.3Поиск решения проблемы
- •1.2.6.4Принятие решения
- •1.2.6.5Исполнение решения
- •1.2.6.6Оценка выполненного решения
- •1.3Формализм теории исследования операций (модель операции)
- •1.4Оценка эффективности стратегии
- •1.4.1Оценка неопределенности стратегии
- •1.4.2Функциональная оптимизация стратегий
- •1.4.3Смешанные стратегии
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок в сложных системах (2 ч.)
- •2.1Классификация целей систем
- •2.2Графы целей и способы их построения
- •2.3Методы свертки показателей эффективности
- •2.3.1.1Экономический способ формирования критериев
- •2.3.1.2Критические состояния объекта
- •2.3.1.3Последовательное достижение частных целей
- •2.3.1.4Логическое объединение критериев
- •2.3.1.5Обобщенное логическое объединение
- •2.3.1.6Случайное и неопределенное объединение
- •2.3.1.7Единицы измерения целей
- •2.3.1.8Полнота системы элементарных действий над критериями
- •2.4Экспертная оценка эффективности
- •2.5Критерии эффективности организационного управления
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций (2 ч.)
- •3.1Модель анализа технологических процессов
- •3.2Аппроксимация функций полиномами
- •3.3Модель численного поиска экстремума
- •3.4Модель действий нападения против защиты в военных операциях
- •3.5Модель производства продукции в условиях конкуренции
- •3.6Модель оценки надежности неремонтируемых систем
- •3.6.1Параллельное дублирование системы в целом
- •3.6.2«Холодное резервирование» системы в целом
- •3.6.3Параллельное дублирование агрегатов системы
- •3.6.4«Холодное резервирование» агрегатов
- •3.7Модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации
- •3.8Линейная обработка измерений (фильтрация) координат движущихся объектов
- •3.8.1Случайное блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.2Зависимое блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.3Ограниченное блуждание координат движущегося объекта
- •Лекция № 4.Элементы выпуклого анализа
- •4.1Вспомним основные понятия высшей алгебры
- •4.2Определение и примеры выпуклых множеств.
- •-Мерный куб с центром в точке и ребром :
- •-Мерный шар радиуса с центром в точке :
- •4.3Проекция точки на множество. Свойства.
- •4.4Теоремы отделимости выпуклых множеств.
- •4.5Крайние точки выпуклых множеств.
- •4.6Альтернативы Фредгольма.
- •4.7Выпуклые функции и их свойства.
- •4.8Связь между выпуклыми функциями и выпуклыми множествами
- •4.9Свойства выпуклых функций.
- •4.9.1Дифференцируемость скалярной выпуклой функции.
- •4.9.2Дифференцируемость по направлению.
- •4.9.3Непрерывность.
- •4.10Выпуклые дифференцируемые функции и их экстремальные свойства
- •4.11Критерии оптимальности
- •Лекция № 5.Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •5.1Основная задача выпуклого программирования
- •5.2Формальная постановка задачи выпуклого программирования
- •5.3 Классические способы отыскания решения экстремальных задач
- •5.4Условие регулярности
- •5.5Функция Лагранжа. Условия оптимальности
- •5.6Теорема (Куна-Таккера).
- •5.7Дифференциальные условия Куна-Таккера
- •5.8Общая схема решения задачи выпуклого программирования
- •Лекция № 6.Линейное программирование
- •6.1Примеры моделей операций, приводящих к злп
- •6.1.1Задача о диете
- •6.1.2Общая задача планирования выпуска продукции (распределительная задача)
- •6.1.2.1Общая задача планирования выпуска продукции
- •6.1.2.2Выпуск комплектной продукции
- •6.1.3Транспортная задача
- •6.1.3.1Классическая транспортная задача
- •6.1.3.2Транспортная задача с фиксированными доплатами
- •6.2Различные виды злп и их эквивалентность
- •6.2.1Стандартная задача линейного программирования
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •7.1Теория игр как теория обоснования решений в условиях конфликта интересов
- •7.2Конфликт и его формальная модель
- •7.3Формализация принятия решения в условиях конфликта
- •7.4Оптимальность в конфликтной ситуации
Лекция № 2.Моделирование целевых установок в сложных системах (2 ч.)
Содержание учебного плана: классификация целей систем; графы целей и способы их построения; методы свертки показателей эффективности: экономический способ формирования критериев, критические состояния объекта, последовательное достижение частных целей, логическое объединение критериев, обобщенное логическое объединение, случайное и неопределенное объединение, единицы измерения целей, полнота системы элементарных действий над критериями; экспертная оценка эффективности; критерии эффективности организационного управления (2 ч.).
В целях определения критериальной оценки принимаемых управленческих все виды целевых установок, формируемых органами управления, можно разграничить на две группы:
I. «Качественные» целевые установки, которые могут быть только или достигнуты, или не достигнуты. Все результаты действий, приводящих к их достижению, одинаково хороши; точно так же все результаты, не приводящие к их достижению, одинаково неудовлетворительны. Типичным представителем такой ситуации является задача об удержании некоторого параметра технологического процесса (например влажности или температуры) в заданных пределах. Задачу поиска оптимальной стратегии поведения управляющего в ситуации с качественным критерием цели называют задачей оптимального управления в широком смысле, при этом критерий эффективности принимает только два значения: 1 (в случае успеха) и 0 (в случае неудачи) или 1 и — (если необходимо подчеркнуть полную неприемлемость недостижения целевых установок).
II. Количественное определение целевых установок заключается в стремлении увеличить (или уменьшить) значение некоторого показателя, зависимость которого от факторов, участвующих решении проблемы, и составляет показатель эффективности. Распространенным случаем формирования такого критерия является ситуация, когда первоначальная целевая установка формулируется качественно. Однако, наличие, случайных факторов делает случайным и получаемое решение — способом снятия этого противоречия является формирование некоторого ряда целевых установок в виде множества — множество ее целевых состояний, а также множества — условно допустимых состояний (ограничения) модели поведения объекта. Поскольку множества и многокомпонентные, целевые установки представляют собой векторные величины ={ , }.
Для определения единственного показателя, по которому можно было бы выбрать единственную в некотором смысле «лучшую» стратегию, совершается переход к другой целевой установке, которая уже обычно оказывается установкой второго типа, образованной на базе первоначальной. Такой переход называется свертывание критерия [3].
Остановимся на тех способах свертывания, которые целесообразно применять в практике управления.
2.1Классификация целей систем
Цели систем можно классифицировать по
функциональной направленности,
временной области,
месту в иерархии целей,
характеристикам предметной области.
Классификация целей по функциональной направленности определяет характер действий, которые будут предприниматься системой. Различают три наиболее часто используемые категории целей.
Цели технического обслуживания. Цели (задачи) технического обслуживания определяются как специфический тип деятельности, которую требуется поддерживать на протяжении длительного времени. Например, применительно к авиакомпании целью может быть постоянная готовность к эксплуатации не менее 80% самолетов.
Цели усовершенствования. Цели такого типа связаны с достижением желаемых конкретных изменений определенных характеристик организации. Например, увеличение ее рыночной доли, сокращение числа отказов в обслуживании, повышение отдачи на вложения средств и т.п.
Цели развития. Этот тип целей во многом аналогичен целям усовершенствования, но относится к своеобразным характеристикам роста, обучения или прогресса. К целям этого типа относятся, например, увеличение числа внедряемых в производство новых изделий, повышение профессионального уровня работников, увеличение выпуска конкурентоспособной продукции и другие.
При классификации целей по временной области обычно различают краткосрочные (текущие, тактические), среднесрочные и долгосрочные (стратегические) цели.
Текущие цели обычно относятся к тем задачам, которые охватывают период не более 1 года. Производственные цели обычно устанавливаются на такое время.
Среднесрочные цели обычно охватывают период протяженностью от 1 года до 3 лет. Подобные цели (задачи), в частности характерны для торговых организаций.
К долгосрочным (стратегическим) целям .обычно относятся реализацию комплекса задач (программы), рассчитанные на период от трех лет и более. К этой категории часто относятся программы исследований и разработок.
Хотя для каждой конкретной (по характеру деятельности) организации указанные выше типы целей могут комбинироваться, деятельность организации обычно имеет тенденцию к определенному типу временных целей.
По месту в иерархической совокупности (системе) целей различают следующие виды целей: конечные, промежуточные, основные (главные, генеральные), частные и дополнительные.
Конечной целью называют такую, которую нельзя достичь за планируемый период времени, но нужно и возможно ее достичь, в будущем, за более продолжительный период. За планируемый период к конечной цели можно приблизиться. Все цели, последовательное достижение которых обеспечивает достижение конечной цели, называются промежуточными. В свою очередь, промежуточная цель для своего периода может рассматриваться как конечная, тем более, если этот период разбит на меньшие части, для каждой из которых определена своя промежуточная цель. С другой стороны, при достижении определенной конечной цели ставятся новые, для достижения которых уже достигнутая конечная цель была промежуточной.
Если эти цели независимы и равнозначны, то рассматриваемая система является многоцелевой, эффективное управление которой представляет собой сложнейшую задачу в современной теории и практике управления.
Если среди совокупности целей одна доминирует по своему значению над другими. ее называют основной, а остальные — дополнительными. Например, одновременно с выпуском основной продукции предприятие строит жилые дома и детские учреждения, участвует в благоустройстве города и района, проведении избирательных компаний и т.д. Для каждой из таких функций намечается своя цель, которая входит составной частью в общую цель, установленную для предприятия.
Существует разновидность векторной (многомерной) цели, в которой основная (общая) цель представлена своими составными компонентами. Например, если основной целью является выполнение плана выпуска продукции, то для ее достижения необходимо выполнить план выпуска по каждой номенклатурной позиции, что представляет собой самостоятельную цель. Такие компоненты основной цели называют частными целями. При оценке эффективности деятельности управляемой системы необходимо уметь оценивать относительную значимость каждой дополнительной или частной цели. В том случае, если частные цели однородны по своему характеру, задача оценки решается присвоением им весовых коэффициентов, оценивающих относительную важность каждой цели в долях единицы.
По предметной направленности используемых показателей цели систем классифицируются по следующим типам:
Цели в терминах оценок продуктивности. Цели такого типа формируются с использованием планируемых (конечных и промежуточных) значений таких показателей, как число единиц продукции на каждого сотрудника, выпущенных в единицу времени, а также затраты (прибыль) в расчете на одного сотрудника организации в единицу времени.
Цели в терминах рыночных показателей. Примерами таких целей являются увеличение (в %) доли рынка определенного продукта, продажа определенного количества единиц изделия в следующем году, создание сети дилеров в зарубежных странах и т.п.
Цели в терминах используемых ресурсов различных типов (сырьевых, финансовых и др.). Примерами таких целей являются сокращение объемов закупок комплектующих, сокращение уровня текучести кадров и т.д.
Цели в терминах прибыльности. Такого типа цели обычно формируются с использованием показателей чистого дохода, уровня рентабельности, уровня выплачиваемых дивидендов акционерам и др.
Цели в терминах внедрения новшеств (обновления). Целями такого типа могут быть разработки нового, более эффективного технологического процесса в течение определенного периода, создание новых типов изделий, расширение функциональных возможностей выпускаемых изделий, внедрение новой политики маркетинга, стимулирования сотрудников и т.п.
Отметим, что определение целей системы в известной мере является процессом предварительного отбора будущих основных стратегических и тактических решений, т.к. если организация намерена приступить к решению новых задач, обусловленных динамикой внешней среды (в т.ч. рынка), набор ее целей должен измениться. Чем точнее сформулированы и определены основные цели организации, тем легче выбрать средства их достижения в виде соответствующих подцелей. Таким образом выявленные и сформулированные цели организации являются необходимой основой для выбора лучших из альтернативных средств их достижения (подцелей) и т.д. вплоть до определения конкретных задач для конкретных исполнителей (подразделений организации).