- •Исследование операций
- •Учебный план
- •Тематические планы лекций Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок развития сложных системах
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций
- •Лекция № 4. Элементы выпуклого анализа
- •Лекция № 5. Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •Лекция № 6. Линейное программирование
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •Лекция № 8. Моделирование операций на основе марковских случайных процессов
- •Лекция № 9. Элементы теории массового обслуживания
- •Список источников и литературы
- •2. Дополнительная литература
- •Лекция № 1. Исследование операций как методологическая основа теории принятия управленческих решений. Основные термины, определения, формализация
- •1.1Цели и задачи курса «Исследование операций»
- •1.2Системный подход в решении проблем управления
- •1.2.1Формальное определение системы и примеры систем
- •1.2.2Основные понятия целевого подхода в управлении
- •1.2.3Концептуальная постановка проблемы
- •1.2.4Понятие структуризации проблемы
- •1.2.5Основные понятия объектно-субъектного подхода в управлении
- •1.2.6Формализация системы и фаз процесса принятия решений
- •1.2.6.1Выявление проблемы — анализ ее существования
- •1.2.6.2Постановка проблемы
- •1.2.6.3Поиск решения проблемы
- •1.2.6.4Принятие решения
- •1.2.6.5Исполнение решения
- •1.2.6.6Оценка выполненного решения
- •1.3Формализм теории исследования операций (модель операции)
- •1.4Оценка эффективности стратегии
- •1.4.1Оценка неопределенности стратегии
- •1.4.2Функциональная оптимизация стратегий
- •1.4.3Смешанные стратегии
- •Лекция № 2.Моделирование целевых установок в сложных системах (2 ч.)
- •2.1Классификация целей систем
- •2.2Графы целей и способы их построения
- •2.3Методы свертки показателей эффективности
- •2.3.1.1Экономический способ формирования критериев
- •2.3.1.2Критические состояния объекта
- •2.3.1.3Последовательное достижение частных целей
- •2.3.1.4Логическое объединение критериев
- •2.3.1.5Обобщенное логическое объединение
- •2.3.1.6Случайное и неопределенное объединение
- •2.3.1.7Единицы измерения целей
- •2.3.1.8Полнота системы элементарных действий над критериями
- •2.4Экспертная оценка эффективности
- •2.5Критерии эффективности организационного управления
- •Лекция № 3. Примеры моделей операций (2 ч.)
- •3.1Модель анализа технологических процессов
- •3.2Аппроксимация функций полиномами
- •3.3Модель численного поиска экстремума
- •3.4Модель действий нападения против защиты в военных операциях
- •3.5Модель производства продукции в условиях конкуренции
- •3.6Модель оценки надежности неремонтируемых систем
- •3.6.1Параллельное дублирование системы в целом
- •3.6.2«Холодное резервирование» системы в целом
- •3.6.3Параллельное дублирование агрегатов системы
- •3.6.4«Холодное резервирование» агрегатов
- •3.7Модель для выбора дальности стрельбы в дуэльной ситуации
- •3.8Линейная обработка измерений (фильтрация) координат движущихся объектов
- •3.8.1Случайное блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.2Зависимое блуждание координат движущегося объекта
- •3.8.3Ограниченное блуждание координат движущегося объекта
- •Лекция № 4.Элементы выпуклого анализа
- •4.1Вспомним основные понятия высшей алгебры
- •4.2Определение и примеры выпуклых множеств.
- •-Мерный куб с центром в точке и ребром :
- •-Мерный шар радиуса с центром в точке :
- •4.3Проекция точки на множество. Свойства.
- •4.4Теоремы отделимости выпуклых множеств.
- •4.5Крайние точки выпуклых множеств.
- •4.6Альтернативы Фредгольма.
- •4.7Выпуклые функции и их свойства.
- •4.8Связь между выпуклыми функциями и выпуклыми множествами
- •4.9Свойства выпуклых функций.
- •4.9.1Дифференцируемость скалярной выпуклой функции.
- •4.9.2Дифференцируемость по направлению.
- •4.9.3Непрерывность.
- •4.10Выпуклые дифференцируемые функции и их экстремальные свойства
- •4.11Критерии оптимальности
- •Лекция № 5.Основы выпуклого программирования. Теория Куна-Таккера
- •5.1Основная задача выпуклого программирования
- •5.2Формальная постановка задачи выпуклого программирования
- •5.3 Классические способы отыскания решения экстремальных задач
- •5.4Условие регулярности
- •5.5Функция Лагранжа. Условия оптимальности
- •5.6Теорема (Куна-Таккера).
- •5.7Дифференциальные условия Куна-Таккера
- •5.8Общая схема решения задачи выпуклого программирования
- •Лекция № 6.Линейное программирование
- •6.1Примеры моделей операций, приводящих к злп
- •6.1.1Задача о диете
- •6.1.2Общая задача планирования выпуска продукции (распределительная задача)
- •6.1.2.1Общая задача планирования выпуска продукции
- •6.1.2.2Выпуск комплектной продукции
- •6.1.3Транспортная задача
- •6.1.3.1Классическая транспортная задача
- •6.1.3.2Транспортная задача с фиксированными доплатами
- •6.2Различные виды злп и их эквивалентность
- •6.2.1Стандартная задача линейного программирования
- •Лекция № 7. Игровые методы обоснования решений
- •7.1Теория игр как теория обоснования решений в условиях конфликта интересов
- •7.2Конфликт и его формальная модель
- •7.3Формализация принятия решения в условиях конфликта
- •7.4Оптимальность в конфликтной ситуации
1.2.5Основные понятия объектно-субъектного подхода в управлении
С позиций системного подхода процесс управления сложной системой состоит из постоянно повторяющихся этапов:
определение исходного состояния системы;
определение возможных целей развития системы;
определение возможных управляющих воздействий, реализующих достижение указанной цели или совокупности целей;
распознавание и предвидение значений параметров, характеризующих состояние системы в данный момент времени и в обозримом будущем;
построение нормативной траектории развития системы: стратегическое планирование;
установление допустимой окрестности нормативной траектории, выход из которой неприемлем с точки зрения достижения целей развития системы;
фиксация отклонений значений параметров, описывающих состояние системы в каждый момент времени от значений, определяемых нормативной траекторией развития;
выработка и реализация управляющих воздействий с целью быстрейшего устранения выявленных отклонений: оперативное управление.
Управляющие воздействия, удерживающие развитие сложной системы в допустимой окрестности нормативной траектории, называют оптимальным управлением в широком смысле.
Управление в любой организации выступает прежде всего как процесс взаимодействия между управляющей, управляемой системами (субъектом и объектом управления) и внешней средой. Управляющая система выдает определенные команды (распоряжения, приказы и т.п.), которые принимает к исполнению управляемый объект. Тем самым управляющая система представляет собой совокупность тех органов и лиц, которые осуществляют целенаправленное воздействие с учетом информации о внешней среде, а управляемая — является тем объектом, на который направлены определенные управленческие воздействия с целью придания ей конкретных форм развития (поведения) в интересах достижения намеченного результата.
При моделировании исследователь выделяет те этапы, которые необходимы для достижения целей анализа. Более или менее подробное изучение полного цикла решения [34] требует соответствующей декомпозиции процесса управления, при этом принципиальным является разграничение двух обобщенных этапов:
Выработка и принятие условного решения2
Реализация принятого условного решения
Процесс принятия решения состоит из этапов выработки управленческого условного решения (УР), в том числе анализа объекта управления (ОУ), и завершается, когда лицо, принимающее решения (ЛПР), четко формулирует цели управления (ЦУ) и способы достижения целей (СДЦ). Реализация принятого решения подразумевает процесс воздействия на ОУ для обеспечения достижения заданных ЦУ. Действия 1. осуществляют с помощью посредника — системы управления (СУ) и могут быть представлены схемой (9), при этом априори процесс управления организуется для выполнения ЦУ ЛПР. Совокупность совместно действующих ОУ и СУ называют организационной системой (ОС). На вербальном уровне под объектом управления подразумевается «пассивный» элемент рассматриваемой системы, а под системой управления ее «активный» элемент. При моделировании поведения изучаемой системы терминам «активный» и «пассивный» элемент следует придать точный смысл.
ЛПРвыработка и принятие условного решенияСУОУреализация принятого условного решенияЦУ.
В технологических системах, когда ОУ является совокупностью технологического оборудования и реализованного на нем законченного технологического процесса, «пассивность» заключается в том, что он участвует в принятии решения лишь как объект изучения, а на этапах реализации решения является передающим или исполняющим управляющее воздействие орудием, т.е. не имеет собственных целей, отличных от целей ЛПР. В этом случае принято говорить о технологическом объекте управления (ТОУ) [29]. Это не означает полностью детерминированного исхода при реализации принятого решения, что при моделировании отражают понятием «неконтролируемые факторы» [34]. Для технических систем хорошо изучены способы управления технологическими комплексами (ТК), состоящими из ТОУ и соответствующей системы управления. Здесь поставлены, формализованы и решены многие важные задачи: от задачи наблюдения до задачи оптимального управления.
Объектом управления назовем пассивный элемент организационной системы, не имеющий собственных целей, отличных от целей управления.
В указанных системах СУ также объявляется «пассивным» элементом системы, хотя в ряде технических и организационно-технологических систем (например диспетчерское управление), где человек «встроен» в контур управления, он соответственно своей роли в той или иной мере влияет на процесс управления на каждом из его этапов. Поскольку ЛПР осуществляет выработку и реализацию принятого решения через посредника — соответствующую часть СУ, которая представляет собой субъект действия (СД), то в ряде случаев (например диверсия), возникает серьезное рассогласование между целями ЛПР и исполняющего эти решения субъекта, что может привести к намеренному искажению принятого к исполнению управляющего воздействия [36]. Таким образом, «разделение труда» между ЛПР и СУ в процессе управления является потенциальным источником искажения как ЦУ, так и СДЦ, при этом наиболее существенными являются
Осознание и формулирование собственных целей
Возможность реализации собственных целей
Субъектом действия назовем активный элемент системы, т.е. элемент, который имеет возможность осуществлять Действия 2..
Пассивной организационной системой будем называть организационную систему, в которой отсутствуют субъекты действия.
Модель поведения любого объекта характеризуется некоторым набором основных параметров, записанных на определенном языке. Именно этот набор характеристик, а также операции их измерения и фиксации задают конкретные «фазовые» состояния, по которым наблюдается изменение объекта.
Динамическая модель объекта описывает его моментальные состояния, обстановку, динамику их изменения, задает в каждый момент времени текущие ограничения на «нормальные» с точки зрения исследователя состояния (например, в виде множества «нормальных» состояний для каждого параметра в каждый момент времени), выход за которые неприемлем с точки зрения «физических» условий существования объекта. В [33, 35] вводится способ описания пассивных организационных систем (ПОС). Методология использует следующие основные формальные конструкции: идентифицированная модель системы — ; модель окружающей обстановки — ; модель поведения системы — ; модель измерения состояний системы — ; модель измерения состояния окружающей среды — ; правила выбора процесса изменения объекта — (модель выбора). Набор описания системы =( ; ; , ; ; ) называют метанабором системы, а его элементы — основными элементами метанабора.
Отличительная особенность модели с точки зрения теории управления заключается в наличии в ней параметров описания управляемого объекта, включающих вектор фазовых переменных , вектор управлений , вектор выделенных ресурсов — .
Основные компоненты модели окружения содержат экзогенные величины — вектор , относительно которых проводится анализ и строятся различные предположения об их изменении и взаимозависимости в пределах информированности о них ЛПР, но которые ему неподвластны и не могут быть изменены или использованы по его желанию. Модель необходима для формального выделения и описания экзогенных величин, а также связей между ними.
В модели поведения системы формализованы динамика изменения фазовых состояний системы, описываемая посредством процедур преобразования характеризующих ее параметров, а также условий взаимодействия их с величинами, формализовано описывающими окружение; здесь же формулируются ограничения , которые определяют условия поведения управляемого объекта.
Целесообразность выделения модели измерения состояний ПОС заключается в том, что во многих случаях необходимо проводить анализ качества процедуры измерения его фазовых состояний, например, в связи с отсутствием необходимых инструментов исследования или невозможностью достаточно качественной оценки важнейших параметров может привести к неадекватной идентификации модели управляемого объекта; вместе с тем выделение этой компоненты позволяет рассматривать объект исследования в различных масштабах и вариантах измерения; проводить анализ как «крупными» шагами, так и более детализировано в зависимости от направлений исследования; специальный круг проблем, который рассматривается в рамках модуля, относится к определению формализованной оценки текущего фазового состояния объекта, зависящей от способа измерения соответствующих параметров.
Выделение модуля измерения состояния окружающей среды имеет принципиально тот же смысл, что и для модуля , при этом специальная составляющая этого модуля сопоставляет и синхронизирует масштабы и способы измерения моделей и .
Для формирования последовательности существенных с точки зрения ЛПР состояний ПОС необходимо уметь осуществлять выбор элементов развития событий, в том числе времени фиксации состояния объекта (правило дискретизации траектории движения объекта) для определения очередного фазового состояния объекта и окружающей среды, требующих более тщательного анализа. Для этого служит набор правил , который определяет соответствующий выбор.