4. Расчет фильтров на поверхностных акустических волнах

Исходными данными для расчета являются

Диапазон частот или полоса пропускания.

Затухание или неравномерность в полосе пропускания.

Затухание в полосе заграждения или коэффициент прямоугольности по заданным уровням.

Полоса заграждения.

Уровень боковых лепестков.

Методика расчета фильтров на пав

4.1. В качестве фильтра-прототипа берется идеальный полосовой фильтр с центральной частотой f₀ и полосой пропускания П (рисунок 3.2).

4.2. Преобразованием Фурье определяется огибающая импульсной характеристики фильтра

(4.1)

и строится график (рисунок 3.3).

Определяется интервал усечения. Вначале берется минимальное значение t_max, в дальнейшем уточняется

(4.2)

4.3. Рассчитывается временной интервал

(4.3)

и расстояние между штырями преобразователей

(4.4)

При этом значение скорости υ берется из таблицы 3.1 для выбранного материала подложки.

4.4. Находится вначале минимальное число штырей передающего ВШП

(4.5)

и его длина L=Nd. В дальнейшем при расчете АЧХ фильтра число штырей N уточняется.

4.5. Рассчитывается АЧХ передающего ВШП с помощью программы, например, MathCAD, по формулам (3.5) и (3.7) с учетом (3.8):

(4.6)

где t_n=nΔt=n/2f₀;

(4.7)

Здесь

g(x_n)=0.54+0.46cos[2π(x_n–0.5L)/L] (4.8)

– сглаживающая функция Хэмминга; в этих выражениях τ_з=0.5t_max; x_n=nd (n=0,1…N) – центр n-го штыря; L=Nd.

Приводится таблица результатов расчета АЧХ K₁(f) в дБ и строится график. При необходимости АЧХ передающего ВШП K₁(f) корректируется изменением числа штырей перебором для получения требуемой прямоугольности. Следует иметь ввиду, что при уточнении числа штырей N изменится τ_з=0.5t_max, так как t_max=NΔt и общая длина L=Nd.

4.6. Для уточненного количества штырей N передающего ВШП определяется максимальное перекрытие W₀, исходя из формулы для активной составляющей входной проводимости ВШП с аподизацией (3.9):

(4.9)

Здесь и берутся из таблицы 3.1; V_n – определяется выражением (4.7) с учетом (4.8). Тогда из (4.9)

(4.10)

где G_вх целесообразно задать равной 1/ρ₀=0.02 См; ρ₀=50 Ом – стандартное волновое сопротивление тракта СВЧ.

4.7. Рассчитывается суммарная емкость электродов передающего ВШП:

(4.11)

Расчет по формулам (4.9)…(4.11) целесообразно выполнять при помощи программы MathCAD.

4.8. Определяется число штырей приемного неаподизованного ВШП:

(4.12)

Здесь G_вых целесообразно выбрать исходя из условия согласования выхода фильтра с последующей цепью, то есть или с характеристическим сопротивлением тракта СВЧ (ρ₀=50 Ом), или входным сопротивлением УРЧ (R_ВХ или R₁ на рисунке 2.1). В данном учебном пособии принята методика согласования работы [13] (смотри раздел 7.2). Использование таблиц 6.1, 6.2 и П.4.1 работы [13] позволяет выполнить расчет согласующих цепей достаточно просто без громоздких расчетных соотношений. Согласно упомянутой методики требуемый коэффициент трансформации действительных составляющих сопротивлений генератора (предыдущей цепи) и нагрузки (последующей цепи, смотри рисунки 7.2…7.4) равен:

(4.13)

где K_↑>1; R_Г=1/G_вых; R_Н=ρ₀ или R_Н= R_ВХ= R₁.

В соответствии с (4.13) выражение (4.12) примет вид:

(4.14)

Согласно (4.14), для получения минимального числа штырей неаподизованного ВШП, коэффициент трансформации К_↑ следует брать максимальным из таблиц 6.1 или 6.2 работы [13], то есть К_↑=50.

4.9. Вычисляется емкость электродов приемного ВШП

(4.15)

4.10. Рассчитывается АЧХ приемного ВШП

(4.16)

Приводится таблица результатов АЧХ K₂(f) в дБ.

4.11. Строятся графики АЧХ входного ВШП K₁(f), выходного ВШП K₂(f) и фильтра в целом K_дБ(f)=K₁(f)_дБ+K₂(f)_дБ в одной системе координат и делаются выводы по полученным результатам.