Уравнения Фика
С точки зрения термодинамики движущим потенциалом любого выравнивающего процесса является рост энтропии. При постоянных давлении и температуре в роли такого потенциала выступает химический потенциал µ, обуславливающий поддержание потоков вещества. Поток частиц вещества пропорционален при этом градиенту потенциала
~
В большинстве практических случаев вместо химического потенциала применяется концентрация C. Прямая замена µ на Cстановится некорректной в случае больших концентраций, так как химический потенциал связан с концентрацией по логарифмическому закону.
Если не рассматривать такие случаи, то вышеприведённую формулу можно заменить на следующую:
которая показывает, что плотность потока вещества J пропорциональна коэффициенту диффузии D и градиенту концентрации. Это уравнение выражает первый закон Фика. Второй закон Фика связывает пространственное и временное изменения концентрации (уравнение диффузии):
Коэффициент диффузии D зависит от температуры. В ряде случаев в широком интервале температур эта зависимость представляет собой уравнение Аррениуса.
Дополнительное поле, наложенное параллельно градиенту химического потенциала, нарушает стационарное состояние. В этом случае диффузионные процессы описываются нелинейным уравнением Фоккера—Планка. Процессы диффузии имеют большое значение в природе:
-Питание, дыхание животных и растений;
-Проникновение кислорода из крови в ткани человека.
Геометрическое описание уравнения Фика
Во втором уравнении Фика в левой части стоит скорость изменения температуры во времени, а в правой части уравнения — вторая частная производная, которая выражает пространственное распределение температур, в частности, выпуклость функции распределения температур, проецируемую на ось х.