2. Расчет вероятности ошибки оптимального приема элемента

Вероятность ошибки оптимального приема элемента при ОФМ рассчитывается по формуле:

(2.1)

где

● (для ОФМ);

● – функция Крампа;

● (2.2)

● (2.3)

● (2.4)

● Ec – энергия сигнала;

● N₀ – спектральная плотность шумов;

● Pc – уровень сигнала.

(2.5)

По условию нам задан уровень мощности сигнала на выходе канала связи: Pсвых = - 44дБ. Зная уровень сигнала по напряжению (U₀ = 0,775 В) найдём напряжение сигнала по формуле:

(мВ);

● – длительность импульса, (с);

● ∆F – ширина частот канала, ∆F = B = 1200 (Гц);

● Pп – уровень помехи, Pп = U_{П еф} = 1,7 (мВ).

Таким образом получаем:

(2.6)

После нахождения значения h, по специальным таблицам находим вероятность ошибки, которую необходимо найти по заданию, при этом используем формулу (2.1). Откуда находим, что p = 0,007.

3. Зависимость вероятностей ошибок в блоке от его длины

Для построения зависимости вероятностей ошибок в блоке от его длинны используем следующую формулу, которая описывает модель Пуртова:

(3.1)

где:

● p­₁ = 0,0005 (задано);

● p­₂ = 0,005 (задано);

● p₃ = 0,007 (рассчитано в разделе 2);

● - коэффициент группирования ошибок, = 0,62.

Используя вышеизложенные данные строим график зависимости вероятностей ошибок в блоке (p­₁, p­₂, p­₃) от его длинны:

n →	1	10	100	1000
P1	0,0005	0,0012	0,0029	0,0069
P2	0,005	0,0119	0,0288	0,069
P3	0,007	0,0168	0,0403	0,0966

Табл 3.1. Результаты расчета промежуточных точек зависимости вероятностей ошибок в блоке от его длинны

4. Система с рос и непрерывной передачей информации

В системах с РОС-НП передатчик передает непрерывную последовательность комбинаций, не ожидая получения сигналов подтверждения. Приемник стирает лишь те комбинации, в которых решающее устройство обнаруживает ошибки, и по ним дает сигнал переспроса. Остальные комбинации выдаются ПИ по мере их поступления. При реализации такой системы возникают трудности, вызванные конечным временем передачи и распространения сигналов. Если в некоторый момент времени закончен прием кодовой комбинации 2, в которой обнаружена ошибка, то к этому моменту времени по прямому каналу уже ведется передача следующей кодовой комбинации. Если время распространения сигнала в канале t_c превышает длительность кодовой комбинации nt_o, то к моменту t’ может закончиться передача одной или нескольких комбинаций, следующих за второй. Еще некоторое число кодовых комбинаций будет передано до того времени (t’), пока будет принят и проанализирован сигнал переспроса по второй комбинации.

Таким образом, при непрерывной передаче за время между моментом обнаружения ошибки (t’) и приходом повторенной кодовой комбинации (t"’) будет принято еще h комбинаций, где:

(4.1)

Символ [х] означает наименьшее целое число, большее или равное х.

Так как передатчик повторяет лишь комбинации, по которым принят сигнал переспроса, то в результате повторения с запаздыванием на h комбинаций порядок следования комбинаций в информации, выдаваемой системой ПИ, будет отличаться от порядка поступления кодовых комбинаций в систему. Но получателю кодовые комбинации должны поступать в том же порядке, в котором они передавались. Поэтому для восстановления порядка следования комбинаций в приемнике должны быть специальное устройство и буферный накопитель значительной емкости (не менее ih, где i - число повторений), поскольку возможны многократные повторения.

Во избежание усложнения и удорожания приемников системы с РОС-нп строят в основном таким образом, что после обнаруже­ния ошибки приемник стирает комбинацию с ошибкой и блокиру­ется на h комбинаций (т.е. не принимает h последующих комби­наций), а передатчик по сигналу переспроса повторяет h послед­них комбинаций (комбинацию с ошибкой и h-1, следующий за ней). Такие системы с РОС-нп получили название систем с блокировкой РОС-нпбл. Эти системы позволяют организо­вать непрерывную передачу кодовых комбинаций с сохранением порядка их следования.

Хранение в передатчике каждой комбинации до получения сигнала подтверждения правильности приема (нуля) осуществля­ется в запоминающем устройстве. Переспрос реализуется переда­чей единицы. При этом кодовая комбинация, во время передачи которой принят сигнал переспроса, преднамеренно искажается пе­редатчиком путем инвертирования последнего бита.

Поскольку большинство каналов связи является четырехпроходным, то с целью повышения их использования, кроме рассмотренных выше однонаправленных (симплексных или полудуплекс­ных) СПДИ, широко применяются дуплексные СПДИ, в которых передача информации производится одновременно в двух направ­лениях. Это оказывается возможным благодаря тому, что переспросы в системе с РОС-нпбл происходят сравнительно редко и подавляющую часть времени обратный канал может быть исполь­зован для передачи.

Условные обозначения:

● А 1 – запрос следующей комбинации от ИС;

● А 2 - запрос следующей комбинации (инф. части) в Нпер емкостью h комбинаций;

● А 3 - кодирование;

● А 4 - передача по ПК;

● А 5 - прием с ПК;

● А 6 - декодирование и запись принятой комбинации (инф. части) в Нпр;

● А 7 - выдача комбинации с Нпр в ПС;

● А 8 - формирование сигнала подтверждения;

● А 9 - формирование сигнала перезапроса и блокироваеия П на h блоков;

● А 10 - передача по обратному каналу;

● А 11 - прием с обратного канала;

● А 12 - дешифровка сигнала ОС;

● А 13 - стирание предыдущей комбинации с Нпер;

● А 14 - блокирование ИС и повторение передачи h комбинаций с Нпер.

Рис 4.1 Блок-схема алгоритма работы системы с РОС-НПбл

Рис 4.2 Структурная схема дуплексной системы с РОС-нпбл

Сигналы решения кодируются в виде комбинаций такой же длины, что и информационные комбинации, и передаются в обоих направлениях одновременно с информацией в общем потоке. Обмен информацией в такой системе при отсутствии ошибок в дискретных каналах АБ и БА происходит в обоих направлениях независимо в следующей последовательности. Передатчик станции А, запросив (сигнал ЗОК-запрос очередной комбинации) и получив информационную комбинацию от ИИа, вводит в нее избыточность (с помощью кодирующего устройства KУ₁) и передает по дискретному каналу АБ на станцию Б. Приемник станции Б с помощью декодирующего устройства ДУ₂ декодирует кодовую комбинацию и выдает ее ПИб. Од­новременно по дискретному каналу БА аналогичным образом происходит передача информации от ИИб к ПИа. Такой режим функционирования системы (в условиях отсутствия ошибок) на­зывают режимом работы. При наличии ошибок в дискретных каналах передача информации осуществляется в режиме переспроса. Информационные комбинации по запросу передатчика станции А от ИИа подаются на кодирующее устройство KУ₁ и во входной накопитель Н_вх1 рассчитанный на хранение М по­следних информационных комбинаций, расположенных в той последовательности, в которой они должны выдаваться в дискретный канал. Закодированные помехоустойчивым кодом информационные комбинации по каналу АБ передаются через декодирующее устройство ДУ₂ в выходной накопитель приемника станции Б Н_вых2 и параллельно на дешифратор служебных комбинаций (сигнала переспроса) ДСК₂. В тех случаях, когда ДУ₂ обнаруживает ошибки в информационной комбинации или ДСК₂ - сигнал переспроса, устройство управления УУ₂ переводит приемник стан­ции Б в режим переспроса. Аналогично работает приемник на станции А при передаче в обратном направлении и возникнове­нии ошибки в канале БА.

Рис 4.3 Временная диаграмма работы дуплексной системы с РОС-НПбл

Алгоритм функционирования данной системы исходя из временной диаграммы:

Пусть, например, при передаче в направлении АБ искажена кодовая комбинация знака Б. После обнаружения ошибки приемник станции Б блоки­руется на М = 4 циклов (стирает в Н_вых2 пришедшую комбинацию и следующие М-1 = 3 комбинации), генератор служебных комбинаций ГСК₂ выдает в обратный канал (БА) запросную комбинацию (ЗК), передатчик передает в канал БА М информационных комбинаций из Н_вх2. При этом передатчик станции Б не выдает ИИ_б запросов на очередные информационные комбинации. Приемник станции А после получения комбинации запроса также блокируется на М = 4 циклов и по сигналу ДСК управляющее устройство дает команду ГСК₁ на выдачу ЗК, после передачи которой передатчик станции А повторно передает хранящиеся в Н_вх1 М информационных комбинаций. В результате, как видно из диаграммы, в каналах обоих направлений передачи сохраняется нормальный порядок прохождения информации. Необходимость такого, на первый взгляд, переусложненного алгоритма, содержащего, казалось бы, лишние операции повторной передачи информации со станции Б и выдачи запроса со станции А, связана с возможностью искажения комбинации запроса.

5. ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ ДЛИНЫ КОДОВОЙ КОМБИНАЦИИ n_опт, ПРИ КОТОРОЙ ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ

НАИБОЛЬШАЯ ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ R

Длина кодовой комбинации n_опт должна быть выбрана таким образом, чтобы обеспечить наибольшую пропускную способность канала связи. При использовании корректирующего кода кодовая комбинация содержит n разрядов, из которых k разрядов являются информационными, а r разрядов – проверочными:

. (5.1)

Если в системе связи используется двоичные сигналы и каждый единичный элемент несет не более одного бита информации, то между скоростью передачи информации и скоростью модуляции существует соотношение:

, (5.2)

где С – скорость передачи информации, бит/с;

В – скорость модуляции, Бод;

Очевидно, что чем меньше r, тем больше отношение приближается к 1, тем меньше отличается С от В, т.е. тем выше пропускная способность системы связи.

Для циклических кодов справедливо соотношение:

. (5.3)

Из изложенного можно сделать вывод, что с точки зрения внесения постоянной избыточности в кодовую комбинацию выгодно выбирать длинные кодовые комбинации, так как с увеличением n_опт относительная пропускная способность

(5.4)

увеличивается, стремясь к пределу, равному 1.

В реальных каналах связи действуют помехи, приводящие к появлению ошибок в кодовых комбинациях. При обнаружении ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производиться переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информация не передается, поэтому скорость передачи информации уменьшается. В этом случае

, (5.5)

где Р_ОО – вероятность обнаружения ошибки декодером (вероятность переспроса);

Р_ПП – вероятность правильного приема (безошибочного приема) кодовой комбинации;

М – емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций.

При малых вероятностях ошибки в канале связи (Р_ОШ>5·10^-3) вероятность Р_ОО также мала, поэтому знаменатель мало отличается от 1 и можно считать

. (5.6)

При независимых ошибках в канале связи, при

, тогда

. (5.7)

Емкость накопителя

, (5.8) где

t_Р – время распространения сигнала по каналу связи, с

t_комб – длительность кодовой комбинации из n разрядов, с

Но

, (5.9) где

l – расстояние между оконечными станциями, км;

v – скорость распространения сигнала по каналу связи, км/с;

B – скорость модуляции, Бод.

После подстановок имеем

. (5.10)

следовательно, существует оптимальное n_опт, при котором относительная пропускная способность будет максимальной.

Таким образом, для исходных данных получим:

. (5.11)

Выполним расчет, получим:

для р = 0,0005 для р = 0,005

n		R
15		0,433759
31		0,705685
63		0,841597 0,90983 0,943006 0,957352 0,960996 0,957888 0,949736
127
255
511
1023
2047
4095

n	R
15	0,177782 0,510829 0,678523 0,752066 0,769465 0,749864 0,701587 0,626473 0,52207
31
63
127
255
511
1023
2047
4095

Табл.1

Тогда для р = 0,0005 Rmax = 0,961, а для р = 0,005 Rmax = 0,7695.

Длина кодовой комбинации составляет:

для р = 0,0005 n_опт = 1023

для р = 0,005 n_опт = 255

Емкость накопителя составит:

для р = 0,0005 М = 3,147

для р = 0,005 М = 3,588

т.е. М = 4 комбинации. При использо­вании М>4 возникнут излишние потери времени на переспросы, так как возрастает число переспрашиваемых кодовых комбинаций.