1. Сущность модели частичного описания дискретного канала (модель пуртова л.П.)

В реальных каналах связи ошибки возникают по многим причинам. В проводных каналах наибольшее количество ошибок вызывается кратковременными прерываниями и импульсными помехами. В радиоканалах заметное влияние оказывают флуктуационные шумы. В коротковолновых радиоканалах основное количество ошибок возникает при изменениях уровня сигнала вследствие влияния замирания. Во всех реальных каналах ошибки распределяются во времени очень неравномерно, из-за этого неравномерны и потоки ошибок.

Важной особенностью потока ошибок является их группирование. Длительность мешающих воздействий часто превышает длительность единичных элементов и одно воздействие влияет сразу на группу единичных элементов. Возникают относительно длинные пакеты ошибок.

Группирование ошибок в реальных каналах имеет сложный многоступенчатый характер. Ошибки группируются в пакеты, а пакеты в более сложные структуры. Пакетом называют группу ошибок, в которой отдельные ошибочно принятые элементы отстают друг от друга не более чем на r правильно принятых элементов. Число r называют защитным интервалом или интервалом пакетирования.

Для исследования свойств помехозащищенных кодов интервал r должен быть соизмерим с длиной кодовой комбинации. Для контроля качества каналов желательно, чтобы этот интервал позволял выделять независимые друг от друга пакеты.

Существует большое количество математических моделей дискретного канала. Также помимо общих схем и частных моделей дискретного канала, существует большое число моделей, дающих частичное описание канала. Математическая модель канала должна обеспечивать инженерную возможность расчета основных характеристик. К таким характеристикам в первую очередь относятся: вероятность ошибки (неправильного приема единичного элемента) Рош; распределение интервалов между ошибками, а также распределение длин серий ошибок, пакетов ошибок и т.д.; распределение вероятностей Pn(t) – возникновение t ошибок в блоке информации длиной n. Остановимся на одной из таких моделей модели А. Л. Пуртова. По этой модели можно определить зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n и вероятность появления комбинаций длиной n с t ошибками(t<n).

Зависимость вероятности появления искаженной комбинации от ее длины n характеризуются как отношение искаженных кодовых комбинаций Nош(n) к общему числу переданных комбинаций N(n):

(1.1)

Вероятность является неубывающей функцией u. При n=1 - = р_ош, а при вероятность .

В модели Пуртова показано, что вероятность появления одиночной ошибки в кодовой комбинации длиной n разрядов равна:

(1.2), где - показатель группирования ошибок.

Если = 0, то пакетирование ошибок отсутствует, и появление ошибок следует считать независимым. Наибольшее значение (от 0,5 до 0,7) наблюдается, на КЛС, поскольку кратковременное прерывание приводит к появлению групп с большей плотностью ошибок. В радиорелейных линиях, где наряду с интервалами большой плотности ошибок наблюдается интервалы с редкими ошибками, значение лежит в пределах от 0,3 до 0,5. В КВ радиотелеграфных каналах показатель группирования ошибок самый небольшой (0,3-0,4).

Распределение ошибок в комбинациях различной длины оценивает не только вероятность появления искаженных комбинаций(хотя бы одна ошибка), но и вероятность комбинаций длиной n с t наперед заданными ошибками P(>t,n).

Вероятность появления t ошибок в кодовой комбинации длиной n:

(1.3)

Следовательно, группирование ошибок приводит к увеличению числа кодовых комбинаций, пораженную ошибками большей кратности. Анализируя все выше сказанное, можно заключить, что при группировании ошибок уменьшается число кодовых комбинаций заданной длины n. Это понятно также из чисто физических соображений. При одном и том же числе ошибок пакетирование приводит к сосредоточению их на отдельных комбинациях, (кратность ошибок возрастает), а число искаженных кодовых комбинаций уменьшается.

Нужно отметить, что кроме модели частичного описания дискретного канала Пуртова существует ряд других:

● Модель Маркова – позволяет достичь удовлетворительной точности при небольшом числе К состояний С_i лишь на сериях элементов относительно небольших продолжительностей. Особенность Марковской модели является предположение, что коммутируемые источники подчиняются марковским моделям. Использование каскадной модели значительно упрощает инженерное обеспечение при расчете параметров дискретного канала.

● Модель дискретного канала на основе процессов восстановления – процесс восстановления с дискретным временем - есть двоичная последовательность, которая однозначно определяется заданым распределением длин серий нулей и длин серий единиц. Последовательность разбивается на отрезки из единичных элементов 2-х видов: пакетов ошибок и интервалов между пакетами, в каждом пакете возникают независимые ошибки с условными вероятностями и . Канал имеет два состояния: хорошее и плохое. Последовательность состояний является процессом восстановления с дискретным временем.

● Модель Гилберта – на этой модели канал может находится в одном из двух состояний: хорошем (когда ошибки невозможны) и плохом (когда возникают независимые ошибки с вероятностью .

● Модель Смитта-Боуэна-Джейса – дискретный канал имеет 3 состояния: плохое (возникают независимые ошибки с вероятностью , это состояние соответствует пакетам ошибок) и 2 хороших (одно из двух отображает промежуток между группами пакетов; переход из одного хорошего состояния в другое невозможен). Эта модель может быть получена из Марковской модели. Таким образом, эта модель позволяет отображать не только наличие пакетов, но и простейшие их группирования.

Из вышеизложенных описаний основных моделей дискретных каналов делаем вывод, что большинство моделей дискретного канала исходит из того, что канал стационаре, симметричен и в нем отсутствуют ошибки синхронизации (вставки, выпадания, стирания). Каждая из моделей используется при переходе к конкретной характеристике для описания канала. Наиболее приемливой моделью для описания канала является модель Пуртова, так как с ее помощью можно определить зависимость вероятности появления искажаемой комбинации от ее длины n, а также вероятность появления комбинации длиной n с t ошибками (t<n).