1.8.4.2. Кодирование вещественных чисел
Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является конечный диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа. Поэтому для преставления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используется другой формат - формат с плавающей точкой (запятой).
Формат чисел с плавающей точкой основывается на экспоненциальной форме записи чисел, в которой любое число может быть представлено в следующей форме:
А = mqn,
причем 1/q m 1, где:
m - мантисса числа, которая для однозначности представления чисел с плавающей точкой должна иметь нормализованную форму, а именно представлять собой правильную дробь с цифрой после запятой, отличной от нуля;
q - основание системы счисления;
n - порядок числа.
Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера четыре (число обычной точности) байта или восемь (число двойной точности) байта. Для записи чисел в разрядной сетке выделяются разряды для знака порядка и мантиссы, для порядка и для мантиссы.
31 1 байт 2 байт, 3 байт 4 байт 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок мантисса
знак знак
порядка мантиссы
Пример 3
Представить число 250,187510 в формате с плавающей точкой в 4-байтовой разрядной сетке:
1) Переведем число в двоичную систему счисления с 23 значащими цифрами:
250,187510 = 11111010,0011000000000002;
2) Нормализуем мантиссу: 11111010,001100000000000 =
0,111110100011 00000000000 101000;
3) 0,11111010001100000000000 101000;
мантисса порядок
(положительная) (положительный)
4) Запишем число в 32-разрядной сетке:
31 0
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Порядок мантисса
знак знак
порядка мантиссы
Пояснение: оставшиеся разряды порядка заполняются нулями.
Задачи
1 КИБЕРНЕТИКА - наука об управлении, связи и переработке информации. Первым, кто употребил термин «кибернетика» для управления в общем смысле, был, по-видимому, древнегреческий философ Платон. Оно происходит от греческого слова, буквально означающего «искусство управления рулем». А.М. Ампер (1834) предложил называть кибернетикой науку об управлении обществом. Норберт Винер (в 1948) использовал этот термин для обозначения науки об управлении и связи в живом организме и машине. На дальнейшее становление кибернетики огромное влияние оказали электронные вычислительные машины (ЭВМ).