Тема 2. Эластичность спроса и предложения

Понятие эластичности, введенное в научный обиход А. Маршаллом, имеет не только академическое значение, но и широко используется в экономическом анализе при:

• определении целевой политики фирмы;

• определении уровня цены, максимизирующего прибыль фирмы;

• определении изменений в расходах потребители и доходов продавцов при изменении цены на тот или иной товар.

Спрос на различные товары по-разному реагируют на изменение:

• цен;

• доходов;

• цен на другие товары.

Связь изменения цены с изменениями величины спроса характеризуется с помощью коэффициента эластичности спроса по цене E_d.

Коэффициент эластичности спроса по цене E_d показывает на сколько процентов изменяется величина спроса на 1% изменения цены.

Задание 2.1. Уравнение спроса . Коэффициент эластичности спроса по цене (E_d)= –4. Определить цену (Р), при которой спрос достигает заданного коэффициента эластичности (E_d).

Р е ш е н и е. Между уравнением спроса и уравнением эластичности E_d – есть связь. В уравнении – угловой коэффициент наклона кривой спроса, этот же коэффициент содержится в уравнении E_d.

1. Исходя из этого условия, составим уравнение эластичности:

E_d ; ; ; .

2. Приравняем два уравнения и определим цену p, при которой E_d = – 4:

; ; .

3. Определим .

Задание 2.2. Определить при повышении цены на 10%. Цена и объем при этом составят: ; .

1. Цена после ее повышения:

2. Спрос после повышения цены: ; .

3. Коэффициент дуговой эластичности после повышения цены:

;

;

;

;

;

.

Задание 2.3. Определить объем продукции, при котором выручка у производителя будет максимальной при

Исходим из условия, что выручка производителя (продавца) равна расходам потребителей (покупателей). Максимизация расходов потребителей будет соответствовать максимизации выручки производителя. Увеличение выручки связано с динамикой спроса при изменении цены . Зависимость между коэффициентом эластичности E_d, изменением цены и выручкой представлена в таблице ниже.

Ed
Ed > 1 Ed = 1 Ed < 1

- цена снижается; - цена растет.

Р е ш е н и е.

1. Определим уровень цены, при которой E_d = –1

; ; E_d =

; ;

; .

2.

3.

Тема 3. Поведение потребителя в рыночной экономике

Поведение потребителя в рыночной экономике рассматривается с позиции теории предельной полезности, основы которой были заложены во второй половине XIX века. Кардиналистский поход исходил из возможности количественной оценки полезности потребляемых благ. Ординалистский подход следовал из возможности только ранжирования полезностей. Эта теория получила более завершенную форму и в настоящее время является наиболее распространенной.

Предельная полезность – это полезность, приносимая каждой последующей единицей блага. При этом полезность, приносимая каждой последующей единицей, меньше предыдущей. Субъективная же оценка полезности зависит от насущности потребности и величины запаса.

Рациональное поведение потребителя определяется тем, чтобы при данном доходе и данных ценах на товары, получить максимум совокупной полезности.

Совокупная полезность получает количественную связь с предельной полезностью :

;

При дискретной функции:

Если потребительская корзина состоит из одного товара, то общая полезность будет расти до тех пор, пока MU = 0, TU достигнет своего максимального значения.

Если потребительская корзина состоит из n товаров, то максимизация полезности будет достигнута при условии ,

где – предельная полезность товара 1,2,…,n; – цена товара 1,2,…, n.

Согласно ординалистскому подходу, равновесие потребителя (или оптимум) достигается в точке, в которой бюджетная линия является касательной к кривой безразличия. Эта точка и определяет комбинацию благ при данных ценах на них и доходе потребителя, которая обеспечивает максимум совокупной полезности.

Исходя из общих положений теории предельной полезности, рассмотрим примеры решения задач из задания 3.

Пример решения задания 3.2. Доход . Цена , . При данном доходе и ценах на товар y и определить равновесие потребителя и величину совокупной полезности .

Таблица 3.1

Количество товара	TUy	MUy	MU y /P y	Последовательность покупок	TUx	MUx	MUx /Px	Последовательность покупок
1	20	20	5	2	12	12	6	1
2	38	18	7,5	4	22	10	5	3
3	52	14	3,5	6	30	8	4	5
4	60	8	2	7	36	6	3	8
5	62	2	0,5	8	40	4	2	9

При данном доходе и ценах определить количество товаров y и , которые приобретет потребитель в состоянии равновесия.

Р е ш е н и е. 1. Определим предельную полезность каждой последующей единицы товара y и : ; в нашем примере на каждом шаге равняется единице.

2. Определим последовательность покупок товаров y и на основании предельной полезности приходящей на 1 руб. израсходованный на каждый товар.

При покупателю целесообразней приобретать товар , при – приобретать товар y.

При равенстве удельных полезностей и при полностью израсходованном доходе потребитель достигает равновесия (максимум совокупной полезности TU).

Определим количество товаров y и , при полностью израсходованном бюджете и данных ценах: J = P_y y + P_x x

Последовательность покупок будет следующая:

.

Потребитель приобретает 4 единицы товара y и 5 единицы товара .

Совокупная полезность (TU) от товаров x и y будет равна сумме предельных полезностей этих товаров.

При этом он расходует полностью свой бюджет:

J = P_y y + P_x x= 44 + 25 = 26

и получит максимум совокупной полезности

TU = 20+12+18+10+8+14+8+6+4= 100,

или TU = 60_y + 40_x = 100.

Задание 3.3. Уравнение совокупной полезности , доход потребителя , цена товаров p _y = 3, p_x = 5. Определить количество товаров и в состоянии равновесия.

1. Составим уравнение бюджетной линии: J = p_y  y + p_x · x ; 54 = 3_y + 5_x

2. Составим уравнение равновесия потребителя: .

а) Определим предельную полезность, т.е. возьмем частную производную по y и х:

; MU_y

б) Определим предельную полезность , т.е. возьмем частную производную по : .

в) Составим уравнение равновесия потребителя ; ; после преобразований получим ;

3. Подставим значение в уравнение бюджетной линии и определим y:

;

;

;

;

.