1 Цель лабораторной работы

Преодоление несовместности задачи.

2 Задание к лабораторной работе

2.1 Общие положения. Достаточно часто при решении задач распределения ресурсов условия задачи оказываются несовместными.

Рассмотрим следующий пример:

В задаче, которая была решена в лабораторной работе № 1, было получено оптимальное решение: Прод 1 = 10, Прод 3 = 6. При этом трудовые ресурсы и финансы были использованы полностью. Для получения несовместности в учебных целях изменим условие задачи, сохранив значение переменных, которые мы получили в оптимальном решении Прод 1 =10, Прод 3 = 6. Дополнительно еще назначим Прод 2 =5. Очевидно, что для выпуска такого количества продукции располагаемых ресурсов будет не достаточно. Посмотрим, как решать такие несовместные задачи с помощью Excel.

2.2 Задание

1. Изменить условия исходной задачи.

2. Преодолеть несовместность условий задачи.

Таблица 5 - Таблица исходных данных

			Переменные
имя	прод1	прод2	прод3	прод4
значение	10	0	6	0
нижн.гр.
верхн.гр.					Прибыль	направление
прибыль	60	70	120	130	1320	макс
			Ограничения
вид					левая часть	знак	правая часть
трудовые	1	1	1	1	16	<=	16
сырье	6	5	4	3	84	<=	110
финансы	4	6	10	13	100	<=	100

Вызвать исходную таблицу (лабораторная работа № 1).

Выбрать Сервис/Поиск решения

Изменить граничные условия для Прод 1:

• В окне Ограничения установить курсор на строку $B$3 >= $B$4.

• Изменить … (на экране: диалоговое окно Изменить ограничение).

• Ввести изменение: $B$3 = 10.

• ОК.

Аналогично ввести значение для Прод 3: $D$3 = 6.

Ввести дополнительное условие для Прод 2:

• Добавить.

• Ввести: $C$3 = 5.

• ОК.

Сервис/Поиск решения/Выполнить.

Н а экране появится диалоговое окно:

Рисунок 1 – Окно РЕЗУЛЬТАТЫ ПОИСКА РЕШЕНИЯ

Появление этого диалогового окна – признак несовместного решения.

3. Постановка математической модели

Для преодоления несовместности условий задачи изменим математическую модель, полученную в лабораторной работе №1. Она имеет вид:

F = 60x₁ + 70x₂ + 120x₃ + 130x₄  max

x₁ + x₂ + x₃ + x₄  16

6x₁ + 5x₂ + 4x₃ +3x₄  110 (1)

4x₁ + 6x₂ + 10x₃ + 13x₄  100

x₁ = 10; x₂ =5; x₃ = 6; x₄ = 0

Для выяснения причин несовместимости введем дополнительные необходимые ресурсы и запишем систему (1) в виде:

F = 60x₁ + 70x₂ + 120x₃ + 130x₄  max

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ 16 + s₁

6x₁ + 5x₂ + 4x₃ +3x₄ 110 + s₂ (2)

4x₁ + 6x₂ + 10x₃ + 13x₄ 100 + s₃

s₁  0; s₂  0; s₃  0

Такая постановка задачи дает возможность определить минимальное значение дополнительных необходимых ресурсов s₁ , s₂ , s₃.

- дополнительные трудовые ресурсы;

- дополнительные сырьевые ресурсы;

- дополнительные финансовые ресурсы;

Для ввода условий задачи систему (2) запишем в виде:

R = s₁ + s₂ + s₃  min

F = 60x₁ + 70x₂ + 120x₃ + 130x₄  max

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ - s₁ 16

6x₁ + 5x₂ + 4x₃ +3x₄ - s₂ 110 (3)

4x₁ + 6x₂ + 10x₃ + 13x₄ - s₃ 100

s₁  0; s₂  0; s₃  0