3. Анализ полученных результатов

4.1 Структура отчетов и итогового сценария

1. Отчет по устойчивости состоит из двух таблиц:

--- В первой таблице приводятся следующие значения для переменных:

 Результат решения задачи;

 Нормируемая стоимость, т. е. дополнительные двойственные переменные, которые показывают, на сколько изменяется целевая функция при принудительном включении единицы этой продукции в оптимальное решение;

 Коэффициенты целевой функции;

 Придельные значения приращения коэффициентов целевой функции, при которых сохраняется набор переменных, входящих в оптимальное решение.

--- В таблице 2 приводятся аналогичные значения для ограничений:

 Величина использованных ресурсов;

 Теневая цена, т. е. двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении ресурсов на единицу;

 Значения приращения ресурсов, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

Для нелинейных моделей отчет по устойчивости содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа (нормируемая стоимость и теневые цены) или, как еще они называются в американской литературе, объективно - обусловленные оценки (двойственные оценки).

3. Итоговый сценарий состоит из значений искомых переменных, полученных в соответствующих оптимальных решениях, а также из сумм получаемой прибыли и значений ограничивающих ресурсов при различных вариантах значения одного изменяемого параметра «финансы», равного 50, 100, 150, 200 и 250.

2. Анализ полученных отчетов, итогового сценария и гистограмм

Основу лабораторной работы №3 составляет оптимальное решение, найденное в лабораторной работе №1. Но исходная модель является статической и полученное в ходе её оптимальное решение очень быстро устареет при изменении рыночных условий. Поэтому с целью придания ей некоторой динамичности проводится её параметрический анализ, другими словами анализ на чувствительность, при котором вместо одной модели рассматривается совокупность моделей, которая иначе называется моделью исследования операций. То есть при этом выявляется, как изменяется характер оптимального решения при изменении значения одного из ограничений целевой функции в исходной модели. В нашем случае таким параметром (ограничением) является финансовые ресурсы.

В исходной модели финансы=100, при этом в отчете по устойчивости (см. отчет по предыдущей лабораторной работе) для этого значения дефицитными являются трудовые и финансовые ресурсы, а сырье используется частично (84 из 110 единиц), прибыль при этом составляет 1320$. Для повышения прибыли необходимо увеличить трудовые и финансовые ресурсы, но мы будем изменять лишь с финансовые ресурсы.

Пусть финансы = 50, тогда в оптимальном решении мы получим, что трудовые ресурсы и сырьё являются не дефицитными (их использование составляет соответственно 12,5 и 75 единиц), финансовые ресурсы используются в полном объеме, а прибыль составляет соответственно 750$. Значит увеличение прибыли возможно лишь при увеличении финансовых ресурсов. Будем их увеличивать дальше: финансы=100, 150, 200.Во всех перечисленных случаях трудовые ресурсы и сырьё являются не дефицитными ресурсами, а финансовые ресурсы используются полностью, поэтому разбирать по отдельности не имеет смысла. Больший интерес представляет анализ оптимального решения при финансах=250. При этом трудовые ресурсы опять же используются полностью (являются дефицитными), а сырьё и финансовые ресурсы являются не дефицитными в этом случае (их использование составляет соответственно 48 из 110 единиц и 208 из 250 единиц финансов). То есть при переходе от финансов=200 к финансам=250 мы наблюдаем следующую картину: теневая цена трудовых ресурсов возрастает от 86,67 до 130, а теневая цена финансовых ресурсов изменяется от 3 до 0, прибыль при этом возрастает с 2053 до 2080$. Теневая цена трудовых ресурсов, равная 130, означает, что от каждой дополнительной единицы трудовых ресурсов фирма будет получать дополнительную прибыль в размере 130$. При финансах=250 остается 62 единицы сырья и 42$ финансовых ресурсов. Следовательно, мы можем снизить исходные запасы этих ресурсов на эти значения . Очевидно, что дальнейшее увеличение прибыли не представляется возможным в следствие ограниченности трудовых ресурсов. Для наглядного подтверждения этих слов подставим значение финансов=300. Мы получим абсолютно тоже оптимальное решение, и теневая цена в отчете по устойчивости будет той же самой, а самое главное мы получим ту же прибыль. То есть максимальное значение прибыли составляет 2080$, при этом выпускается 16 единиц продукции 4 – ого типа, остальные виды продукции производить не выгодно.

Теперь проанализируем выпуск продукции при этих значениях финансовых ресурсов. Во всех случаях видно, в оптимальных решениях отсутствует продукция второго типа, т.к. показатель «нормируемая стоимость» для неё во всех случаях меньше ноля. В каждом конкретном случае выпускается определенное количество товаров каждого вида (допустим, что при финансах=50 выпуск осуществляется в количестве 12,5 единиц товара первого типа, остальные виды товаров производить экономически не выгодно). В любом случае степень экономической выгодности выпуска определенных товаров определяется показателем «нормируемая стоимость», если он равен нулю, то предприятию выгодно производить данный товар, в противном случае его производство невыгодно для производителя. Проанализируем также полученные диаграммы. Допустим, при финансах=50 прибыль составляет 750$, т.к. при этом выпускается 12,5 единиц продукции, приносящей наименьшую прибыль. При возрастании значения финансовых ресурсов (100, 150, 200, 250) прибыль растет вследствие выпуска более дорогостоящей продукции или ввода в производство нескольких видов продукции, приносящей разную прибыль. Представляет интерес проанализировать также распределение сырья при различных значениях финансов. При финансах=50 финансовые ресурсы используются в размере 75 единиц из 110 возможных, это происходит из-за того, что осуществляется выпуск продукции, которая требует самой большой расход сырья. Максимальное распределение сырья достигает своего значения при финансах=100. При финансах = 150, 200, 250 распределение сырья падает и своего минимального значения оно достигает при финансах = 250, так как при этом выпускается продукция, требующая минимальных затрат сырья (3 единицы сырья на одну единицу продукции).

Выводы и предложения

Таким образом, благодаря параметрическому анализу (анализу на чувствительность) мы получили динамическую модель и выявили чувствительность данной модели к изменениям отдельных ограничивающих целевую функцию условий. При этом мы установили, насколько можно увеличить запас дефицитного ресурса (финансы) для повышения прибыли фирмы и установили предельно допустимое значение увеличения запаса этого дефицитного ресурса, составляющее 108$ (см. отчет по устойчивости). Для финансов = 250 было установлено предельно допустимое снижение запасов недефицитных ресурсов: 62 единиц сырья и 42$ финансовых ресурсов. В этой ситуации можно предложить следующее:

Для увеличения получаемой прибыли фирме необходимо принять на работу дополнительный штат работников, так как исходного явно недостаточно для увеличения прибыли фирмы. При этом шаге необходимые затраты фирмы окупятся дополнительной прибылью фирмы в размере 130$ от каждого дополнительного сотрудника.