1. Расчет параметров несжимаемого пограничного слоя

Определим необходимые параметры, не учитывая нагрев потока при его торможении в пограничном слое.

Местное значение числа Рейнольдса найдем по формуле:

,

где – координата расчетной точки вдоль хорды пластины, считая от передней кромки.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Поскольку получившиеся значения числа Рейнольдса не превышают критического, равного для , то движение потока во всех точках будет ламинарным.

Толщина ПС найдется по формуле:

.

Индекс «несж» здесь и в дальнейшем означает параметр, определяемый для несжимаемого ПС, а индекс «сж» – параметр, определяемый для сжимаемого ПС.

Значения коэффициентов, участвующих в формуле приведены в табл. 1.

Табл. 1 – Значения коэффициентов формул расчетных параметров ПС

Тип ПС	а	A	B	C	D
Ламинарный	0,5	4,64	0,323	0,646	1,3
Турбулентный	0,2	0,37	0,0289	0,0596	0,072

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Местное значение коэффициента силы трения определяется по формуле ;

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Общий коэффициент силы трения на пластине:

;

.

Найдем напряжение трения ПС в расчетных точках:

;

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

2. Расчет параметров сжимаемого пограничного слоя для модели газа с постоянной теплоемкостью ( )

Примем коэффициент удельной теплоёмкости , тогда через уравнение, определяющее энтальпию на адиабатической стенке, определим температуру адиабатической стенки :

,

где – коэффициент восстановления. Для ламинарного ПС .

В первом приближении примем . Найдем определяющую температуру , используя уравнение

,

которое при можно переписать в виде

.

По имеющимся связям определим местное значение коэффициента силы трения в первом приближении

,

где – показатель процесса, ; – коэффициент, зависящий от характера ПС (см. табл. 1).

Определим коэффициент теплоотдачи в первом приближении

,

где – местное определяющее значение числа Стантона; – определяющее значение числа Прандтля, для нормальных условий .

Из уравнений теплового баланса в ПС на стенке определим второго приближения:

,

где – степень черноты стенки, – коэффициент излучения абсолютного черного тела.

Проведем расчет в заданных точках пластины.

1) Первое приближение

Температура адиабатической стенки и определяющая температура в первом приближении для всех точек будет одинакова и равна

;

.

Далее определяется местное значение коэффициента силы трения на пластине в первом приближении:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Затем находится коэффициент теплоотдачи в первом приближении для всех заданных точек:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Из уравнения теплового баланса в ПС на стенке необходимо найти температуру стенки во втором приближении, что удобно сделать, используя прикладную программу MathCad:

1. ,

;

2. ,

;

3. ,

;

4. ,

.

2) Второе приближение

Температура адиабатической стенки во втором приближении для всех точек будет одинакова и равна

.

После чего вычисляется определяющая температура для расчетных точек:

1. ,

;

2. ,

;

3. ,

;

4. ,

.

Далее определяется местное значение коэффициента силы трения на пластине во втором приближении:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Затем находится коэффициент теплоотдачи во втором приближении во всех заданных точках:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Из уравнения теплового баланса в ПС на стенке необходимо найти температуру стенки в третьем приближении, что удобно сделать, как и в предыдущем случае, используя прикладную программу MathCad:

1. ,

;

2. ,

;

3. ,

;

4. ,

.

3) Третье приближение

Порядок расчета будет таким же, как и в предыдущем пункте. Температура адиабатической стенки в третьем приближении:

.

Определяющая температура в расчетных точках в третьем приближении:

1. ,

;

2. ,

;

3. ,

;

4. ,

.

Местное значение коэффициента силы трения на пластине в третьем приближении:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

Коэффициент теплоотдачи в третьем приближении для всех заданных точек в третьем приближении:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Температура стенки в четвертом приближении:

1. ,

;

2. ,

;

3. ,

;

4. ,

.

По полученным данным третьего приближения определяется толщина ПС в заданных точках:

.

1. , ;

2. ,

;

3. ,

;

4. ,

.

Далее определяется величина напряжений трения по данным третьего приближения:

.

1. , ;

2. , ;

3. , ;

4. , .

Общий коэффициент силы трения для ламинарного пограничного слоя:

;

.

Результаты вычислений сведены в табл. 2.

Табл. 2 – Значения параметров в зависимости от приближения

Параметр	Координата, м	Первое приближение	Второе приближение	Третье приближение
	0
	0,25
	0,5
	1
	0
	0,25
	0,5
	1
	0
	0,25
	0,5
	1
	0
	0,25
	0,5
	1
	0..1