Министерство образования и науки РФ

Пензенский государственный университет

Институт экономики и управления

Кафедра: «Управления и социологии»

Лабораторная работа № 4

по дисциплине «статистика»

«Показатели вариации»

Вариант №2

Выполнили: ст. гр. 04ЭГ1

Коныгина Н. В.

Мамлиева Ю.Н.

Федулеева Е.А.

Проверил: Кошевой О. С.

Пенза 2007

Содержание:

Введение 3

1 Определение абсолютных показателей вариации 4

1.1Определение простого среднего линейного отклонения 4

1.2 Определение простого значения дисперсии 4

1.4 Определение взвешенного значения дисперсии 6

1.4Определение взвешенного значения среднеквадратического

отклонения 7

2 Определение относительных показателей вариации 9

2.1 Определение коэффициента осцилляции 9

2.2 Определение линейного коэффициента вариации 9

2.3 Определение коэффициента вариации 10

Заключение 11

Список используемой литературы……………………………………… 12

Введение

Чтобы правильно провести социологическое исследование, очень важно правильно оценить колебания значений изучаемого признака, однородности совокупности по данному признаку, взаимосвязь данного признака с другими признаками, так как именно это указывает на достоверность полученных знаний.

Поэтому отличие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признак, то есть такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Вариация возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

В связи с этим в статистике колеблемость отдельных значений характеризуется показателями вариации. При этом их делят на две группы: выделяют абсолютные и относительные показатели.

К числу абсолютных показателей относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. А к числу относительных показателей вариации относят: коэффициенты осцилляции, вариации, относительное линейное отклонение и др.

Исходя из выше сказанного, можно определить цель данной практической работы. Она состоит в ознакомлении с основными показателями вариации, их подсчете на основании статистических данных по Пензенской области.

1 Определение абсолютных показателей вариации

1.1 Определение простого среднего линейного отклонения

Среднее линейное отклонение - показатель, отражающий типичный размер признака.

Для определения среднего линейного отклонения используется следующая формула:

,

где n – число наблюдений признака.

x_i - текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

Таблица 1 – Основные показатели среднемесячной начисленной заработной платы по Российской Федерации и отдельным регионам за 1995 год

Области	Среднемесячная начисленная заработная плата, %.
Астраханская	137
Волгоградская	160
Пензенская	121
Самарская	207
Российская Федерация	179

Среднее квадратическое отклонение рассчитывается на основании таблицы 1 и с использованием стандартной функции Excel. Исходя из расчетов, простое среднее линейное отклонение равно 25,7%.

Вывод: можно сделать вывод, что среднемесячная начисленная заработная плата населения по разным областям колеблется в пределах 25,7%.

1.2 Определение простого значения дисперсии

Дисперсия - средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений показателя от средней величины.

Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

,

где n – число наблюдений признака.

x_i - текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

Для расчета данного показателя мы также будем использовать таблицу 1 и стандартную функцию Excel. Таким образом мы получим величину простой дисперсии равную 902,77%.

Вывод: средняя величина квадратов отклонений индивидуальных значений среднедушевого дохода населения от их средней величины равна 902,77%.

1.3 Определение простого значения среднеквадратического отклонения

Среднеквадратическое отклонение – корень квадратный из дисперсии.

Для расчета среднеквадратического отклонения используется следующая формула:

где n – число наблюдений признака.

x_i - текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

Данный показатель рассчитывается также на основе таблицы 1 и стандартной функции Excel. В результате расчетов мы получаем простое среднеквадратическое отклонение равное.

Вывод: поскольку степень вариации в совокупности напрямую связана со средней величиной среднедушевого дохода, то необходимо отметить, что степень вариации в данной совокупности достаточно мала, так как она составляет 30,04% в то время, когда среднемесячная заработная плата населения равна 156,25%, данное явление свидетельствует об однородности совокупности.

1.4 Определение взвешенного значения дисперсии

Рабочей формулой для расчета взвешенного значения дисперсии является следующая зависимость:

,

где f_i – частота появления признака в совокупности;

x_i - текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

Рассмотрим порядок расчета взвешенного значений дисперсии на основе данных таблицы 2.

Таблица 2 – Распределение населения по возрасту на начало 1996 года

Группы по возрасту	Количество населения, тыс. чел.
Все население, в том числе в возрасте, лет:	1562,5			612334,20
0…4	75	-29,17	850,69	63802,08
5…9	113,2	9,03	81,60	9237,25
10…14	115,8	11,63	135,33	15671,73
15…19	109,5	5,33	28,44	3114,67
20…24	102,7	-1,47	2,15	220,92
25…29	94,5	-9,67	93,44	8830,50
30…34	115,2	11,03	121,73	14023,81
35…39	132,4	28,23	797,12	105538,84
40…44	124,3	20,13	405,35	50385,14
45…49	111,5	7,33	53,78	5996,22
50…54	60,4	-43,77	1915,52	115697,48
55…59	109,4	5,23	27,39	2996,22
60…64	74,2	-29,97	898,00	66631,68
65…69	89,2	-14,97	224,00	19980,90
70 и старше	135,2	31,03	963,07	130206,76

Алгоритм расчета взвешенного значения дисперсии:

1. Сначала мы должны найти среднюю арифметическую взвешенную, она равна 1562,5/15 = 104,17

1. Затем определим значение . Оно равно см. таблица 2 (столбец 3)

1. После этого рассчитываем . Оно равно см. таблица 2 (столбец 4)

1. Следующим шагом является расчет произведения и определение суммы по столбцу, см. таблица 2 (столбец 5).

1. В конце рассчитываем взвешенное значение дисперсии, оно равно 612334,20/1562,5 = 391,9.

Вывод: исходя из расчетов можно сделать вывод, что среднюю величину квадратов отклонения индивидуальных значений признака от их средней величины для вариационного ряда составляет 391,9 тыс.чел.

1.4 Определение взвешенного значения среднеквадратического отклонения

Для определения взвешенного значения среднеквадратического отклонения используется следующая формула:

,

где f_i – частота появления признака в совокупности;

x_i - текущее значение признака;

- простое средне арифметическое значение признака.

Для расчета данного показателя воспользуемся данными таблицы 2.

Алгоритм расчета взвешенного значения среднеквадратического отклонения:

1. Сначала мы должны найти среднюю арифметическую взвешенную, она равна 1562,5/15=104,17

1. Затем определим значение . Оно равно см. таблица 2 (столбец 3)

1. После этого рассчитываем . Оно равно см. таблица 2 (столбец 4)

1. Следующим шагом является расчет произведения и определение суммы по столбцу, см. таблица 2 (столбец 5).

1. В конце рассчитываем взвешенное значение дисперсии, оно равно 612334,20/1562,5 = 391,9.

1. А для расчета взвешенного значения среднеквадратического отклонения извлечем квадратный корень из взвешенного значения дисперсии, оно равно 19,8.

Вывод: необходимо отметить, что полученное значение среднеквадратического отклонения достаточно мало относительно средней арифметической взвешенной, равной 104,17 и равно 19,8 тыс.человек.