Методические указания

Необходимо усвоить, что такое спектр; вид спектра периодического, почти периодического, непериодического сигналов; пару преобразований Фурье; как определяется ширина амплитудного спектра непериодического сигнала, равенство Парсеваля, его использование для определения практической ширины спектра простейших сигналов. Усвоить, как изменяется спектр сигнала при различных преобразованиях сигнала во времени, особенности описания сигналов с помощью вейвлет-функций.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Дайте определение ортогональной системы функций!

2. Дайте определение ортогональной нормированной системы функций!

3. Дайте определение обобщенного ряда Фурье!

4. Какие ортогональные системы функций называются полными?

5. Какие полные ортогональные системы функций Вам известны?

6. Что является основой спектрального представления?

7. Приведите пример амплитудного спектра периодического сигнала!

8. Приведите пример амплитудного спектра почтипериодического сигнала!

9. Приведите пример амплитудного спектра непериодического сигнала!

10. С датчика снимается сигнал, описываемый следующим образом:

F(t) =C₁Cos 2πf₁+ C₂Cos 4πf₁ + C₃Cos 6πf₁ + C₄Cos 8πf₁.

f₁ = 100 Гц. Приведите амплитудный спектр этого сигнала! Это спектр какого сигнала (периодического, почтипериодического, непериодического)?

11. По линии связи, имеющей полосу пропускания 0÷100 МГц, нужно передавать прямоугольный импульс длительностью 10 нс. Можно ли организовать неискаженную передачу по такой линии связи указанного сигнала? Поясните Ваш ответ.

12. Каким образом определяется практическая ширина спектра прямоугольного импульса с использованием равенства Парсеваля? Приведите аналитическое выражение этого равенства!

13. Сформулируйте и докажите теорему о спектре суммы сигналов!

14. Сформулируйте и докажите теорему о спектре сигнала, сдвинутого во времени!

15. Сформулируйте и докажите теорему о спектре сигнала при изменении масштаба времени!

16. Поясните, как меняется спектр при интегрировании и дифференцировании сигнала!

17. Чем отличается вейвлет-представление сигнала от Фурье-представления сигнала?

Тема 4. Переход от аналоговой формы представления сигналов к цифровой

Цель перехода от аналоговой формы представления сигналов к цифровой. Дискретизация сигналов во времени. Выбор частоты дискретизации. Квантование по уровню. Определение требующегося количества двоичных разрядов для представления амплитуды сигнала.

Рекомендуемая литература: [1, тема 4], [2, с. 22–25], [3, с. 262–264, c. 396].

Методические указания

Необходимо уяснить цель перехода от аналоговой формы представления сигналов к цифровой, научиться выбирать частоту дискретизации по времени в зависимости от предполагаемого варианта восстановления исходного сигнала, число двоичных разрядов при квантовании по уровню для различных вариантов задания ошибки.

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Сформулируйте преимущества цифровой передачи данных!

2. Почему используется равномерная дискретизация аналогового сигнала во времени?

3. Какие факторы влияют на выбор частоты дискретизации во времени аналогового сигнала?

4. Определите требующееся число двоичных разрядов при равномерном квантовании по амплитуде, если требуется относительный шаг квантования по амплитуде, равный 0,1 %. Необходимо преобразовать в цифровую форму аналоговый сигнал, имеющий частоту среза 15 кГц. Определите требующуюся частоту квантования во времени: а) по теореме Котельникова (восстановление с помощью функции отчетов), б) при восстановлении с помощью ступенчатой аппроксимации (∆b/|U_{вх. max} (t)|= 0,01), при восстановлении с помощью линейной аппроксимации (∆b/|U _{вх. max} (t)|= 0,1).

6. Аналоговый сигнал имеет параметры: U_max = 10 В, U_min = 0 B, ∆U  = 0,1 В. Определите требующееся число двоичных разрядов при равномерном квантовании по амплитуде.

7. Кроме двоичного кода, получающегося при квантовании сигнала по амплитуде, что необходимо знать для определения амплитуды в точке преобразования?