4.5. Пример построения нечеткого регулятора

В качестве примера здесь приводится сравнение пропорционально-диф­ференциального (ПД) и нечеткого регуляторов, проведенное в среде Matlab для объекта управления третьего порядка. Структурная схема системы управления представлена на рис. 4.8. Оценивается эффективность регулято­ров в условиях изменения параметров объекта управления, при воздействии внеш­него возмущения и введении нелинейности  звена с насыщением 0.15.

Р ис. 4.8

Параметры объекта управления в номинальном режиме: k₃ = 250,

k₄ = 100, k₅ = 150. Закон управления ПД-регулятора: u = k₁e + k₂ de, где

k₁ = 1, k₂ = 0.012, e  ошибка (разность между входным и выходным сигналами системы), de  производная ошибки. Нечеткий регулятор построен на основе правил нечеткого логического вывода Такаги  Сугено (3.26). При фаззификации выбрана колоколообразная функция принадлежности (см. прил. 4), которая задается выражениями [19]:

(e) = , (de) = . (4.1)

Параметры функций принадлежности (a, b, c) вход­ных переменных нечеткого регулятора  ошибки e и производной ошибки de  даны в табл. 4.1, где М (малое), С (среднее), Б (большое)  лингвистические значения лингвистических переменных "ошибка" и "производная ошибки".

Таблица 4.1 Таблица 4.3

e	a		b	c		v	b0	b1	b2
M	2.48		1.639	2.32		v1	5.272	8.053	5.261
C	6.499		0.9128	6.552		v2	 3.256	 0.3496	0.296
Б	4.922		0.3073	16.2		v3	 0.3377	0.3447	0.0893
de	a		b	c		v4	 1.251	0.1271	0.101
M	3.007		1.347	1.17		v5	 0.3377	 0.1068	0.13
C	5.81		2.844	7.693		v6	1.585	 0.07642	0.1814
Б	4.733		1.534	15.6		v7	5.98	0.3158	0.03344
						v8	0.9173	 0.03171	0.05772
Таблица 4.2						v9	3.622	0.2533	0.2281
e, de		М	С	Б
М		v1	v2	v3
С		v4	v5	v6
Б		v7	v8	v9

Границы изменения базовых переменных: ошибки e  [0 16]; производной ошибки de  [0 16]; управления uf  [0.7752 1.285]. Нечеткие правила приведены в табл. 4.2. Параметры заключений нечетких правил даны в табл. 4.3.

Аналитический расчет нечеткого вывода. Выполним расчет для входных переменных регулятора  ошибки е₀ =1 и производной ошибки dе₀ =3. На основе (3.27) функция принадлежности за­ключения i-го нечеткого правила определяется в виде , гдe . C учетом (4.1), исполь­зуя значения табл. 4.1, 4.2, в соответствии с выбранными обозначениями получим:

На основе правил (3.26) с учетом значений b_i , i = 0,1,2, для выбранных зна­чений входных переменных регулятора, заключения нечетких правил примут следующие значения: v₁ = 29.108, v₂ =  2.7176, v₃ = 0.2749,

v₄ =  0.821, v₅ =  0.0545, v₆=  1.117, v₇ =  5.564, v₈ = 1.0588, v₉ =  2.684.

И спользуя при дефаззификации формулу весового осреднения (3.29), по­лучим четкое значение сигнала управления .

На рис. 4.9, а показаны кривые переходных процессов в системе управления при введении нелинейного звена с насыщением, а на рис. 4.9, б  кривые переходных процессов в системе управления при изменении параметров объекта (k₃ = 200, k₄ = 200, k₅ = 500). Исследование моделированием показало сравнительную эффективность нечеткого подхода.