1.4.1 Кристалічна решітка
Багато властивостей твердих тіл пояснюються тією періодичністю, з якою розміщені в просторі їх структурні елементи. Тому доцільно розглянути важливе поняття, зване кристалічною решіткою.
У періодичній кристалічній решітці можна виділити деякий елементарний осередок, який повторюється періодично по всьому кристалу. Виділяючи такий осередок, вдається описати положення атомів або іонів в речовині, і, отже, вона може служити для того, щоб з її допомогою характеризувати структуру кристалів. Положення, займані атомами або іонами, відповідають точкам (вузлам) грат. У напівпровідниках елементарний осередок полягає всього лише з декількох атомів. Просторово вона дуже мала і може бути розміщена усередині куба із стороною близько 0,5 нм.
Слід відмітити, що елементарний осередок не обов'язково співпадає з так званим примітивним осередком, який, за визначенням, є областю мінімального об'єму, грат, що містять один вузол.
Серед всіляких видів грат можна виділити кубічні грати, що мають декілька різновидів.
• Прості кубічні грати. У кожній вершині таких грат розташовується один атом, що належить одночасно восьми сусіднім елементарним осередкам (мал. 2.1, а). У такій формі кристалізується лише полоний (Ро).
• Кубічні об’ємноцентровані грати. Тут крім атомів у вершинах кубів є ще один атом в центрі (мал. 2.1,6). До даного типа відносяться кристалічні решітки молібдену і вольфраму.
• Кубічні гранецентрировані грати. Має шість атомів в центрах граней і, крім того, вісім атомів у вершинах куба (мал. 2.1, в). У такій формі кристалізується алюміній і ряд інших хімічних елементів.
• Грати типу алмазу. Може розглядатися як двоє вкладених один в одного кубічних гранецентрированих грат, зміщені на відстані чверті діагоналі куба (на мал. 2.1, г темними і світлими кухлями зображені одні і ті ж атоми). У даній формі кристалізуються вуглець, кремній, германій і сіра модифікація олова.
• Грати типу арсеніду галію виходять з грат типу алмазу у тому випадку, коли атоми Ga співпадають з вузлами одних гранецентрированих грат, а атоми As —с вузлами іншої (на рис. 1.1, г атоми Ga позначені світлими кухлями, а атоми As — темними).
Рис. 1.1. Елементарні осередки кубічних грат.
Електрони і дірки
Якщо атоми зближують в просторі настільки, що утворюють деяку кристалічну решітку, то між ними виникають сили тяжіння і відштовхування. Потенційна енергія зв'язку залежить від відстані між атомами. Кінець кінцем стійкість структури кристала залежить від електронної конфігурації атомів.
Сили тяжіння між атомами і протилежні їм по напряму сили відштовхування істотно різні в різних фізичних середовищах. Наприклад, в інертних газах діють слабкі сили тяжіння, звані силами Ван-дер-Ваал'са. У металах головним чином істотні сили, що ведуть до утворення грат металевого типа. Якщо кристал утворений атомами двох типів, що належать до I і VII груп Періодичної системи елементів, то в ньому спостерігається іонний зв'язок, для якого характерні значні сили електростатичного тяжіння. Тверді тіла IV групи мають ковалентний зв'язок. Складні тіла, що є сумішшю елементів II і VI групи з елементами III і V групи, мають кристалічну структуру з комбінованим іоно-ковалентним зв'язком.
Електрони і ковалентний зв'язок
Якщо атоми кристала опиняються в безпосередній близькості один від одного, зовнішні електронні оболонки цих атомів, що містять так звані валентні електрони, зливаються один з одним. В результаті виникають значні міжатомні сили.
Електричні властивості твердих тіл визначаються головним чином характером розподілу валентних електронів.
• Тверде тіло є металом в тому випадку, якщо валентні електрони одночасно належать всім атомам. Ці електрони вільно переміщаються під дією прикладеного електричного поля. Електронна концентрація для металів близько 1023см~3. Питомий опір не перевищує 10~5 Ом-см. Прикладами металів є алюміній (А1) і золото (Аї).
• Тверде тіло, в якому валентні електрони міцно пов'язані з своїми атомами, є діелектриком. В цьому випадку питомий опір виявляється вищим 1016Ом-см. Це, наприклад, кварц.
• Якщо кожен атом має чотири валентні електрони, що є загальними для чотирьох найближчих атомів (конфігурація ковалентного зв'язку), то таке тверде тіло є напівпровідником. При низьких температурах напівпровідник поводиться подібно до діелектрика, з підвищенням температури збільшуються число вільних електронів і провідність матеріалу (при температурі 300 До питомий опір близько 105 Ом-см). Приклади: Si, Ge.
Дірки
Модель ковалентного зв'язку можна зобразити в двох вимірюваннях. Це дає можливість на кількісному рівні переконатися в тому, що електричний струм створюється частинками двох видів (рис.1.2).
Рис.1.2. Явища при розриві зв'язку.
Утворення вакансії при видаленні електрона, яку займає іншої електрон, що належить сусідньою святи.
Звільнення якого-небудь валентного електрона з атома напівпровідника призводить до того, що в системі ковалентних зв'язків виникає порожнє місце. Вивільнений електрон може переміщатися по кристалічній решітці, створюючи струм провідності. Цей електрон може приєднатися до валентних електронів сусіднього атома; в результаті місцеположення відсутнього електрона переміщається в просторі від одного атома до іншого. Таким чином, вакансія в електронній оболонці створює струм не сама по собі, а лише за рахунок того, що вона переміщається від атома до атома без якої-небудь притоки зовнішньої енергії, що витрачається на розрив зв'язків (рис.1.2.).
Переміщення надмірного електрона по кристалічній решітці супроводжується переміщенням відповідної вакансії. Виявляється зручним в думках стежити не за рухом електронів, а за переміщенням відповідних вакансій. Місце відсутності електрона в гратах називають діркою. Таку дірку можна розглядати як деяку частинку, аналогічну електрону, але із зарядом протилежного знаку. Заряд дірки позитивний, унаслідок чого вона, будучи поміщена в зовнішнє електричне поле, рухається убік, протилежну напряму руху електрона. Таким чином, електричний струм в напівпровіднику одночасно створюється рухом електронів і дірок, тобто носіїв заряду.
Підведемо короткий підсумок.
• Існує 14 можливих конфігурацій кристалічних структур, званих гратами Браве.
• Для опису реального кристала необхідно задати відповідну кристалічну решітку і базис (групу атомів, пов'язану з кожною точкою грат).
• Фізичні властивості, визначувані періодичним характером кристала, залежать від виду його оберненої гратки. Ці грати утворені групами Браве, проте координати в даних гратах описують не просторові, а хвильові вектори.
• Щоб задати положення деякої площини в кристалі, використовують індекси Міллера.
• Для утворення кристала необхідно, щоб періодична конфігурація розташування атомів в просторі була енергетично вигідною.
• У твердих кристалічних тілах спостерігається іонний, металевий і ковалентний зв'язок; в деяких випадках реалізується комбінація з трьох вказаних видів зв'язку. Якісно напівпровідник можна описати, використовуючи поняття ковалентного зв'язку. Струм створюється одночасним рухом електронів і дірок.
• Реальні кристали неминуче містять домішки. Вплив домішок не можна розглядати, спираючись лише на концепції кристалічної решітки і ковалентного зв'язку.