Решение:

Точечные оценки параметров нормального закона распределения:

; .

Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью

В нашем случае:

Рассчитаем теоретические относительные частоты:

Нормируем случайную величину Х, т.е. переходим к величине и вычислим концы интервалов ( ):

; (причем наименьшее значение Z полагают равным , а наибольшее ).

Вычислим теоретические вероятности попадания Х в интервалы ( ) по равенству (Ф(z) – функция Лапласа) .

И найдем искомые теоретические частоты .

i
1		-1,79	-0,5	-0,4633	0,0367	2,202
2	-1,79	-1,15	-0,4633	-0,3749	0,0884	5,304
3	-1,15	-0,52	-0,3749	-0,1985	0,1764	10,584
4	-0,52	0,12	-0,1985	0,0478	0,2463	14,778
5	0,12	0,75	0,0478	0,2734	0,2256	13,536
6	0,75	1,39	0,2734	0,4177	0,1443	8,658
7	1,39		0,4177	0,5	0,0823	4,938
	Всего:				1	60

Для того чтобы, при заданном уровне значимости проверить нулевою гипотезу Н₀: генеральная совокупность распределена нормально, нужно вычислить теоретические частоты (сделали ранее), а затем наблюдаемое значение критерия.

Найдем число степеней свободы к = s -3, где s – число групп; к = 6 - 3=3 (объединили первую и вторую строки (n <5)).

Расчеты запишем в таблицу:


1	8	7,506	0,494	0,244036	0,032512
2	9	10,584	-1,584	2,509056	0,237061
3	16	14,778	1,222	1,493284	0,101048
4	13	13,536	-0,536	0,287296	0,021225
5	8	8,658	-0,658	0,432964	0,050007
6	5	4,938	0,062	0,003844	0,000778
					=0,443