Задача № 5
Плотность
вероятности нормально распределённой
случайной величины
имеет вид:
.
Найти:
а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины ;
б) вероятность
;
в) вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания не превысит 2,5 (по абсолютной величине).
Решение.
а) Функция плотности вероятности
нормально распределённой случайной
величины
с математическим ожиданием
и средним квадратическим отклонением
имеет вид:
.
В нашем случае функция плотности
вероятности
,
следовательно, заданная случайная
величина
имеет нормальное распределение с
параметрами
и
.
Таким образом, для заданной случайной
величины
математическое ожидание
,
а среднее квадратическое отклонение
.
б) Найдём
вероятность того, что
примет значение в промежутке от
до 0.
Вероятность попадания в заданный
интервал
нормально распределённой случайной
величины
вычисляется по формуле:
,
где
– функция Лапласа,
– математическое ожидание случайной
величины
;
– среднее квадратическое отклонение.
.
По таблице значений функции Лапласа
находим:
,
.
Значит вероятность того, что примет значение в промежутке от до 0:
.
в) Вероятность заданного отклонения нормально распределённой случайной величины
вычисляется по формуле:
,
где
– функция Лапласа.
Значит, вероятность того, что
отклонится (по модулю) от математического
ожидания
не боле, чем на
:
.
По таблице значений функции Лапласа
находим:
.
Следовательно, вероятность того, что
отклонение случайной величины
от её математического ожидания не
превысит 2,5 (по абсолютной величине)
.
Ответ:
а)
,
;
б)
;
в)
.
Контрольная работа №4 Вариант 6 продаётся!
Цена 500р. (качество работы – 100%, аналогично качеству данной кр. №3)
Для покупки обращайтесь к администрации
ВЗФЭИ-АРХИВа по адресу:
vzfeiextra@ya.ru
Способы оплаты:
Наличными в офисе (г.Воронеж)