Расчетно-графическая работа №2 оценка точности геодезических измерений

1. Оценка точности равноточных измерений.

Задание. Расстояние измерено стальной лентой пять раз. Произвести; оценку точности измерений, т.е. вычислить:

вероятнейшее значение измеренного расстояния;

среднюю квадратическую ошибку одного измерения;

среднюю квадратическую. ошибку (истинную и относительную) вероятнейшего значения.

Исходные данные. Результаты измерений взять из табл. 2.1 и 2.2 согласно варианту.

Таблица 2.1

Исходные данные к задаче по оценке точности равноточных измерений. Значения целой части измеренной величины

Последняя цифра шифра	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Значение целой части	159	161	163	165	167	169	171	173	175	177

Таблица 2.2

Исходные данные к задаче по оценке точности равноточных измерений. Значения дробной части измеренной величины

№	Предпоследняя цифра шифра
изм. i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	02	06	24	01	12	18	36	49	97	81
2	93	65	07	23	94	58	71	09	83	08
3	22	38	21	53	19	75	43	59	13	67
4	76	58	46	67	09	11	87	27	04	76
5	65	34	28	74	91	08	14	76	52	54

Последовательность решения задачи

1.1. Вычислить вероятнейшее значение измеренной величины:

1.2. Вычислить вероятнейшие ошибки измерений:

V_i = X_i - X_ver

1.3. Вычислить сумму вероятнейших ошибок измерений:

[V] = V₁ + V₂+...+V_n

Величина [v] является контрольной. Если [v]=0, то расчет выполнен верно. В противном случае необходимо расчет проверить.

Вычислить квадраты и сумму квадратов отклонений:

[v²] = V₁² +V₂²+...+V_n²

Результаты расчетов представить в табличной форме (табл.2.3).

Таблица 2.3

Результаты промежуточных расчетов оценки точности равноточных измерений

Номер измерения, i	Результат измерения хi, м	Отклонения Vi = Xi - Xverс	Квадраты отклонений, см2
1	159,01	- 15	225
2	159,25	+ 9	81
3	159,35	+ 19	361
4	159,12	-4	16
5	159,08	-8	64
	Xвер =159,16	[v] = +1	[v2] = 747

Вычислить среднюю квадратическую ошибку одного измерения:

1.8. Вычислить среднюю квадратическую ошибку вероятнейшего значения:

1.9. Вычислить относительную ошибку вероятнейшего значения в виде аликвотной дроби (с числителем, равным единице):

Например, если М=0,19 м, а Хn-р= 167,45 м, то

(результат получен путем сокращения дроби на 0,19)

1.10. Расчет выполнить на ЭВМ по программе, приведенной в приложении I, и записать. Результаты, полученные вручную и на ЭВМ, сравнить и, в случае расхождений, откорректировать.