9. Компьютерные методы расчета сварочных деформаций и напряжений

Наиболее современным и точным способом определения напряженно- деформированного состояния, как на поверхности, так и в глубине деталей является моделирование сварочных процессов на компьютере методом конечных элементов (МКЭ). Этот численный метод вначале был создан для расчета стержневых строительных конструкций (балок и ферм). В отличие от аналитических методов теории упругости, уравнения составляют не для бесконечно малого элемента, а для конечного элемента (КЭ) конечных размеров и достаточно простой формы (например, для стержня фермы). Количество этих элементов может быть достаточно большим, но не бесконечным. Элементы соединяются между собой в отдельных точках (узлах). Каждый узел находится в равновесии под действием приложенных к нему внешних сил и моментов, а также реакций со стороны присоединенных к нему КЭ. Эти уравнения, неизвестными в которых являются перемещения узлов, образуют систему. Из решения этой системы уравнений определяют перемещения узлов, а затем деформации и напряжения в элементах.

Примером такой конечно-элементной модели может служить стержневая модель на рис.7. Стержни являются элементами, а соединяющие их поперечные сечения – узлами. Узел может иметь 2 перемещения относительно другого узла – линейное и угловое (поворот), которые могут быть найдены из 2 уравнений равновесия – сил и моментов.

Главным преимуществом МКЭ перед аналитическими методами является то, что составление и решение системы уравнений осуществляется на компьютере программой, пригодной для широкого класса задач. Для каждой новой задачи не нужно выводить и решать новые дифференциальные уравнения, а нужно ввести в компьютер исходные данные, включающие координаты узлов, а также размеры и свойства материалов конечных элементов.

Вторым важным преимуществом является то, что элементы не зависят друг от друга и соединяются только в узлах, поэтому форма и свойства материала у соседних элементов могут быть различными. А в аналитических методах сложность формы и неоднородность свойств часто приводят к уравнениям, не имеющим решения.

Недостатком МКЭ является то, что это приближенный метод, погрешность которого увеличивается с увеличением размера элемента. Измельчением элементов можно добиться любого уровня точности, но с ростом числа элементов увеличиваются вычислительные затраты (требуемая память и время счета на компьютере). При решении сложных задач, для получения необходимой точности приходится увеличивать число элементов до десятков и сотен тысяч, а число уравнений может достигать миллионов.

Существует большое количество авторских и профессиональных программных комплексов для больших и персональных компьютеров, различающихся по сложности конструкций, доступных для моделирования, и по полноте охвата процессов, протекающих при различных способах сварки. Кроме стержневых, применяют плоские и объемные КЭ для моделирования листовых конструкций и массивных деталей. Возможно объединение в одной модели КЭ разных видов.

Расчет сварочных деформаций и напряжений состоит из определения:

1. температурных полей при сварке;

2. механических свойств материала, зависящих от температуры; температурных деформаций и деформаций от структурных превращений;

3. собственных деформаций, напряжений и перемещений.

В результате моделирования определяют вначале временные, а затем остаточные напряжения, деформации и перемещения. Процесс моделирования может быть продолжен на стадию эксплуатации сварной конструкции, что позволяет определить характер взаимодействия остаточных напряжений с рабочими напряжениями от эксплуатационных нагрузок. Для проведения расчета, кроме информации о форме и размерах конструкции, необходимы следующие исходные данные:

1) Характеристики сварочного источника нагрева (мощность и ее распределение по пятну нагрева, скорость сварки, порядок наложения швов), условия теплоотдачи и температурные зависимости теплофизических свойств материалов (коэффициентов теплоемкости сρ, теплопроводности λ, теплоотдачи с поверхности α_т).

2) Характеристики температурного расширения (дилатограммы) материалов, образующих сварное соединение. В случае сварки разнородных материалов или применения присадочного материала, отличающегося от основного, эти характеристики для разных зон соединения могут не совпадать. Для приближенных расчетов может быть использована усредненная дилатограмма, соответствующая уравнению прямой . Точное определение дилатограммы требует проведения испытаний в условиях, близких к реальному сварочному циклу.

3) Для расчета деформаций и напряжений в низкотемпературной зоне, где не возникают пластическая деформация, механические свойства материала могут быть представлены модулем упругости E и коэффициентом Пуассона μ. Более точные методы, учитывающие пластические деформации, упрочнение и ползучесть, требуют для каждого материала проведения испытаний при различных напряжениях, температурах и скоростях деформации. Получаемые из серии таких испытаний характеристики могут быть использованы при расчете сварочных деформаций и напряжений. Существует также метод пластических приближений. На основе приближенного расчета сварочных деформаций по упрощенной модели поведения материала проводят испытания, имитирующие термодеформационный цикл сварки. Полученные из этих испытаний напряжения используют в уточненном расчете в качестве характеристики материала, отражающей его реальное поведение с учетом релаксации и упрочнения.

Рассмотрим пример моделирования МКЭ деформаций пластины из низколегированной стали при ее нагреве движущимся источником (сварочной дугой). Для упрощения модели будем считать нагрев одновременным по всей длине (скорость сварки очень большая). Тогда все поперечные сечения пластины находятся в одинаковых условиях и достаточно смоделировать одно из них (плоская модель). Источник движется по оси симметрии пластины, что позволяет включить в модель только одну из двух симметричных половин сечения. Модель показана на рис. 18. Ее размер в направлении длины пластины ℓ = 1 (1 мм, если размеры заданы в миллиметрах). Толщина пластины s = 8 мм, ширина 2b = 200 мм. Сетка элементов неравномерная, элементы мельче вблизи источника, где градиенты температуры и деформации выше.

Рис.18. Плоская конечноэлементная модель пластины:

ℓ,s,2b –размеры пластины, x –траектория движения источника теплоты

При моделировании тепловых процессов теплопроводность λ = 0,4 Вт/(см·К) и объемная теплоемкость cρ = 5 Дж/(см³·К), а также коэффициент теплоотдачи с поверхности α_т = 0,006 Дж/(см²·с·К) приняты не зависящими от температуры. Граничные условия вводятся на контуре модели (рис. 19), поперечные сечения (x = const) являются адиабатическими границами. Распределенный по осевому сечению (y = 0) источник теплоты с удельной мощностью q = 50 Вт/мм² действует в течение 1 секунды, после чего происходит выравнивание температур и остывание пластины. Окружающая среда – воздух с температурой 20 °С, такую же начальную температуру T_нач имеет пластина.

Рис.19. Граничные условия для модели

Для расчета деформаций и напряжений применим идеальную упруго-пластическую модель материала с параметрами упругости, не зависящими от температуры (модуль упругости Е=2·10⁵ МПа, коэффициент Пуассона µ = 0,3), Предел текучести σ_Т до температуры 500 °С равен 240 МПа, выше 600 °С - 1 МПа, в интервале от 500 до 600 °С он снижается по линейному закону. Коэффициент линейного расширения α=12·10^-6 К^-1. Поперечные сечения пластины (x = const) остаются плоскими и не перемещаются в направлении оси x (вдоль шва). Эта схема – плоской деформации – соответствует большой ширине пластины. Несмотря на тепловое расширение середины пластины, ее длина ℓ практически не изменяется. Условие симметрии пластины обеспечивает закрепление осевого сечения (y = 0) в направлении ширины пластины (по оси y). В результате решения получаем значения температур, деформаций и напряжений в каждой точке модели для любого момента процесса. Результаты достаточно близки к полученным на стержневой модели (см. рис. 7). На рис. 20 показана зависимость продольного напряжения σ_x от температуры в одной из точек. По характеру она близка к представленным на рис. 8.

На рис. 21 показаны эпюры максимальных температур и продольных остаточных напряжений в поперечном сечении пластины. Сопоставление с рис. 9 показывает близкое совпадение с эпюрами продольных напряжений в широкой пластине. Растягивающие остаточные напряжения возникают в зоне, испытавшей нагрев на ΔТ_т. В зоне, нагревавшейся до 2ΔТ_т и выше они близки к пределу текучести (240 МПа). Значение ΔТ_т = 105 К близко к рассчитанному для стержневой модели (100 К).

Рис.20. Зависимость продольного напряжения σ_x от температуры в точке на расстоянии 5,5 мм от середины пластины

Рис. 21. Распределение максимальных температур T и продольных остаточных напряжений σ_x в поперечном сечении пластины

На эпюре видно, что размеры зоны пластических деформаций b_пл ≈ 37 мм, b_м ≈ 21 мм, b_т = 29 мм, следовательно, усадочная сила .

Расчет по формулам (9, 10) при и дает достаточно близкое значение

.