5. Применение усадочной силы для расчета деформаций конструкций от продольной усадки швов

Определим фиктивные внешние силы, необходимые для создания в пассивной зоне таких же напряжений и деформаций, как от продольной усадки шва (см. рис. 10). Очевидно, что наблюдаемые остаточные деформации и перемещения во всей конструкции под действием этих сил будут такими же, как от сварки. Такие фиктивные силы используются в инженерных расчетах и называются усадочными силами (Р_ус). Для эпюры, показанной тонкой линией на рис. 9,

, (6)

где s – толщина пластины (площадь прямоугольника равна площади трапеции).

Преимущество использования усадочной силы состоит в том, что сложный расчет разбивается на два более простых этапа. Вначале мы берем простую конструкцию типа пластины и определяем для нее усадочную силу. Из проведенного анализа эпюры остаточных напряжений ясно, что усадочная сила должна зависеть от режима сварки, материала и размеров пластины. Затем можно применять эту силу для расчета деформаций и перемещений при сварке аналогичных конструкций. Первый этап может оказаться достаточно сложным, зато на втором – достаточно простые расчеты по формулам сопромата.

Такой метод определения сварочных деформаций и перемещений называется методом расчленения. Он применяется, когда при проектировании сварных конструкций и технологии их изготовления требуется рассчитать не напряжения в зоне шва, а искажения формы и размеров конструкции, то есть сварочные деформации и перемещения в пассивной зоне. Он основан на том, что сложные явления при сварке охватывают сравнительно небольшую активную зону, в то время как остальная часть конструкции (пассивная зона) остается обычным упругим телом. Метод расчленения позволяет разбить сложную задачу на две менее сложных.

1. Термомеханическая задача. Анализ поведения активной зоны и определение сил и перемещений, действующих на пассивную зону. Задача упрощается за счет простой формы и небольших размеров активной зоны. Поскольку вид и поведение этой зоны аналогичны в различных конструкциях, найденное решение этой задачи может быть затем многократно использовано для целого класса аналогичных сварных конструкций.

2. Деформационная задача. Расчет напряжений, деформаций и перемещений в сварной конструкции с приложением дополнительных сил, найденных из решения термомеханической задачи. Эта задача также упрощается, поскольку не требует анализа сложных процессов в зоне сварки и может быть решена обычными методами сопротивления материалов.

Для случая продольной усадки требуется на первом этапе определить усадочную силу, а на втором – рассчитать напряжения и деформации конструкции от сжатия и изгиба под действием усадочной силы.

Наиболее простой и надежный, хотя и дорогой способ определения усадочной силы – экспериментальный. Если провести сварку при условиях, максимально близких к реальным, и замерить длину участка пассивной зоны до и после сварки, то по изменению длины можно по формуле (1) определить остаточную деформацию, далее по закону Гука определить остаточное напряжение в пассивной зоне

(7)

и затем, зная ширину и толщину сваренной пластины, вычислить усадочную силу по формуле (6). Проведя эксперименты на различных режимах сварки, размерах и материалах сваренных образцов, можно получить универсальную формулу для расчета усадочной силы.

Наиболее сложно учесть влияние жесткости пластины на усадочную силу. Как следует из рис. 9 и формулы (6), при одинаковых пределе текучести материала и размерах пластической зоны чем меньше ширина пластины, тем больше напряжение в пассивной зоне и тем больше усадочная сила.

Следует иметь в виду, что усадочная сила, приложенная извне к пластине, является фиктивной, однако существует реальная сила, сжимающая пассивную зону после сварки. Эта сила (обозначим ее P_a) действует на пассивную зону со стороны активной. Такая же по величине растягивающая сила действует на активную зону со стороны пассивной. Экспериментальные исследования показали, что сила P_a слабо зависит от жесткости пластины. Для абсолютно жесткой пластины (при ) (см. рис. 9).

Согласно экспериментальным данным, основным фактором, влияющим на уровень P_а, является погонная энергия сварки q_п (количество теплоты, попавшей в металл при сварке на единицу длины шва), которую можно найти по формуле

, (8)

где q – часть мощности сварочного источника, попадающая в металл свариваемых пластин, v_св – скорость сварки.

Сила P_а пропорциональна q_п:

, (9)

где B – безразмерный коэффициент, зависящий от свариваемого материала и типа сварного соединения. Согласно экспериментальным данным, для стыковых и тавровых соединений сталей и алюминиевых сплавов этот коэффициент находится в пределах от 0,08 до 0,18. Более точные данные имеются для однопроходной сварки под флюсом и в защитных газах низколегированных сталей с пределом текучести 300…350 МПа. Полученная экспериментально зависимость B от удельной погонной энергии q₀ (количества теплоты на единицу площади продольного сечения шва) в интервале q₀ от 40 до 380 Дж/мм² может быть выражена формулой:

, (10)

где q₁ = 405 Дж/мм².

При вычислении удельной погонной энергии сварки необходимо использовать расчетную толщину пластин s с учетом площади сечения, по которой в действительности распределяется введенная теплота. При сварке двух пластин с толщинами s₁ и s₂ встык это средняя толщина , а при сварке полки толщиной s_п со стенкой толщиной s_с втавр .

Физический смысл формул (9) и (10) можно установить, сопоставив эти формулы с формулой (6) и эпюрой на рис.9. Сила P_a пропорциональна площади сечения зоны, которая при сварке прогревалась до температуры 1,5ΔТ_т (см. формулу (5)). Чем больше погонная энергия сварки, тем больше размер этой зоны. Параметр q₀ отражает влияние теплоотдачи с поверхностей пластины: q₀ увеличивается по мере уменьшения толщины. Чем тоньше пластина, тем больше теплоотдача, в результате уменьшается размер прогреваемой зоны и снижается сила P_a.

Уменьшение скорости сварки при постоянной погонной энергии также приводит к небольшому снижению P_a, поскольку потери теплоты растут в связи с увеличением длительности процесса. В формуле (10) этот фактор не учитывается.

Если известно температурное поле при сварке, то можно рассчитать P_a по формуле

, (11)

которая выведена из формулы (6) при . В этой формуле А_а - площадь активной зоны, включающая ту часть сечения, которая при сварке прогревалась до температуры выше 1,5ΔТ_т.

После того, как найдена сила P_a, равная усадочной силе для абсолютно жесткого тела, можно найти усадочную силу для реальной конструкции с учетом ее жесткости. Сравнение P_a и P_ус показывает, что обе эти силы одинаково направлены (вдоль оси шва и, как правило) имеют одинаковый знак (если шов растянут, то эти силы сжимают пассивную зону) и одинаковые точки приложения (в центре сечения активной зоны). Отличаются они только по величине, поскольку P_a действует только на пассивную зону, а P_ус – на всю сварную конструкцию. Разница между ними – это сила, необходимая для создания в активной зоне A_a таких же напряжений , как в окружающей пассивной зоне: .

Рассмотрим поперечное сечение сварной конструкции с продольным швом. В общем случае ось шва не совпадает с продольной осью конструкции, а расположена с эксцентриситетами е₁ и е₂ от главных центральных осей сечения 1 и 2 (рис. 12). Параметры сечения: A = А_а + А_п - площадь, I₁ и I₂ – моменты инерции относительно главных центральных осей 1 и 2. Силы P_ус и P_а приложены в точке W в центре активной зоны.

Рис.12. Схема сечения с активной А_а и пассивной А_п зонами: C – центр тяжести всего сечения, W – центр тяжести сечения активной зоны

При приложении ко всему сечению P_ус, в точках сечения возникнут напряжения от сжатия и изгиба. В произвольной точке сечения M с координатами x₁ и x₂ по осям 1 и 2 они будут равны

. (12)

В точке W .

При этом на активную зону действует сжимающая сила, равная произведению этого напряжения на площадь активной зоны А_а. Если эта площадь неизвестна, ее можно найти из формулы (10).

Сила P_а приложена только к пассивной зоне и создает в ней такие же напряжения, как P_ус, в то время как на активную зону эта сила не действует. Тогда соотношение между силами

,

Отсюда можно вывести формулу расчета усадочной силы:

. (13)

Формула применима, если активная зона занимает небольшую часть сечения и одна из сил отличается от другой менее, чем в 2 раза. Для жестких конструкций выражение в скобках, являющееся мерой податливости конструкции, становится малым и усадочная сила близка к силе P_а. При практическом применении P_ус обычно прикладывают в центре сечения шва, так как точное определение положения центра активной зоны существенно усложняет расчет.

Найденная усадочная сила позволяет рассчитать напряжения в любой точке пассивной части сечения по формуле (12), а также изменения формы и размера сварной конструкции. Например, балка таврового сечения (рис. 13) под действием продольной усадки поясного шва испытает продольное укорочение

, (14)

где A – площадь поперечного сечения балки, ℓ - ее длина.

Рис.13. Схема действия усадочной силы при сварке поясных швов балки

Кроме того, возникает изгиб продольной оси z. Изгибающий момент равен произведению усадочной силы на плечо, равное эксцентриситету e. Точка приложения усадочной силы – в центре зоны пластических деформаций от усадки шва (заштрихована на рис. 13, а). Эксцентриситет отмеряется от главной центральной оси сечения балки x. В результате изгиба концы балки поворачиваются относительно друг друга на угол

, (15)

где I_x – момент инерции сечения балки относительно оси x. Максимальный прогиб балки

. (16)

Если точка приложения силы не лежит на оси y, то возникает еще один изгибающий момент, вызывающий изгиб относительно оси y. Формулы расчета поворота концов балки и прогиба в этом направлении аналогичны формулам (15) и (16).