2.9. Истоки геометрического моделирования

Теоретические основы САПР сформировались в 60-х — начале 70 х годов прошедшего столетия. В основу иде­ологии положены разнообразные математические моде­ли абстрактного изделия Объекты рассматриваются с точки зрения различных специальностей, применяют­ся различные методы получения параметров геометрические, технологические, тепловые, аэродинамические, эргономические и т.п. Именно разнообразие моделей привело впоследствии к классификации CAD/CAM/ CAE/PDM/TDM и к более глубокой специализации внутри каждого раздела

Нас, собственно говоря, интересует спецификатор CAD- Computer Aided Design, который определяет об­ласть геометрического моделирования. Важность геомет­рической модели трудно переоценить, поскольку любые предметы описываются в первую очередь геометричес­кими параметрами.

Возможно, в будущем появятся технологии изготовления предметов, не требующие предварительного точного гео­метрического описания создаваемого объекта, но сегодня можно смело утверждать, что производство невозможно без однозначного представления геометрии изделия.

Первой основой для описа­ния предметов можно считать Евклидову геометрию, допус­кающую однозначное представ­ление материальных объектов на плоскости Евклидово по­строение предполагает опреде­ленный набор инструментов (линейка, циркуль) и множе­ство допустимых операций, которые можно выполнить с их помощью. Дальнейшее разви­тие идей Евклидовых построений сформировало методы начертательной геометрии и про­екционного черчения. Введение систем координат Декартом позволило со­единить геометрию с аналитической математикой. Так, открылась возможность получать новые геометричес­кие объекты путем решения алгебраических уравнений.

Традиционный способ плоского геометрического моде­лирования состоял в применении линейки, циркуля и транспортира на чертежной доске. На конструкторском языке это называется провязкой, когда известная и вновь появляющаяся информация наносится на кальку или пер­гамент. Для повышения точности построения выдержи­вают в максимально возможном масштабе.

При этом погрешность построений составляет не менее 0,1 мм, а при задании угловыми значениями — не менее 1 мм на одном метре. Таковы пределы точ­ности при геометрическом моделировании на кульма­не. Но именно этот способ обеспечил техническую революцию на рубеже IXX-XX веков.

Появление ЭВМ стало благоприятной предпосылкой для развития машинной графики, которая включила в себя дисциплины геометрического моделирования и вычислительной геометрии Основная их задача состо­ит в решении геометрических задач в аналитической и вычислительной (алгоритмической) форме.

Параллельно с векторным описанием геометричес­кой информации развивались и дискретные (BitMap) представления объектов, изначально предназначенные для визуализации на пиксельных масках.

2.10. Объемная модель и чертеж- основа компьютерного черчения

К началу 80-х математический аппарат плоского гео­метрического моделирования был уже достаточно хоро­шо сформирован для того, чтобы обеспечить бурное развитие плоских CAD-систем. С появлением персональ­ных компьютеров внедрение «электронных кульманов» приняло массовый характер AutoCAD из США, Dragon из Англии, CherryCAD из России — за этими первы­ми ласточками последовал целый поток плоских «чер­тилок», которые довольно бойко работали на PC i8086 И i80286, обеспечивая при этом точность геометрии до 0,001 мм в метровых диапазонах, так как базировались на 16-битной математике. Появление же 32-разрядных процессоров, а тем более первых Pentium с лихвой обес­печило потребности плоских CAD-систем.

Инженеры сразу же оценили такие, преимущества, как автоматизация построения геометрических элемен­тов, копирование фрагментов, простота редактирова­ния геометрической и текстовой информации, автома­тическая штриховка и нанесение размеров, точность и качество документации, компактность хранения и др. Более того, внедрение компьютерного черчения практически не требовало изменения традиционного под­хода к проектированию, что поначалу было воспринято как важнейшее преимущество плоских систем по срав­нению с системами объемного моделирования.

Отметим два подхода к плоскому моделированию, которые получили развитие в CAD-системах Первый условно можно назвать чертежным, второй - твердотельным.

В чертежном способе (яркий представитель AutoCAD) основными инструментами являются отрезки, дуги, полилинии и кривые. Базовыми операция­ми моделирования на их основе являются продление, обрезка и соединение.

В твердотельном способе (CherryCAD) основными Инструментами являются замкнутые контуры; осталь­ные элементы играют вспомогательную или оформи­тельскую роль. При этом главными операциями яв­ляются булевы объединение, дополнение, пересечение. Современные системы, как правило, эксплуатируют эти способы одновременно.

При всех своих неоценимых достоинствах плоское представление, а самое главное — система чертежных размеров однозначны лишь до определенного уровня сложности конфигурации изделия. С развитием судостроения, автомобильной и авиационной промышлен­ности было введено понятие неаналитических кри­вых — сплайнов Сплайны невозможно точно описать системой линейных, угловых и дуговых размеров даже более компактный способ описания — табличный — применим лишь к контрольным точкам кривой, но никак не к полному и однозначному описанию. В докомпьютерную эпоху необходимость работы с неана­литическими кривыми и поверхностями привела к возникновению плазово-шаблонного метода подготовки производства, где основой является мастер-модель. Модели, как правило, изготавливали из материалов, имеющих минимальные Коэффициенты температурно­го расширения и большую износостойкость. В допол­нение к чертежам плазы и шаблоны являлись единым и однозначным представлением части геометрии изде­лия на всем этапе проектирования производства. Ти­ражирование технологии изготовления на другие предприятия также сопровождалось копированием и пере­дачей плазов и шаблонов.

Следует отметить, что замена объемной задачи на семейство плоских долгое время оставалась единствен ным способом решения и во многих случаях приводит к приемлемым результатам и сегодня.