Тема практичного заняття 3. Середні величини та загальні принципи їх обчислення. Варіація ознак

Мета:	Засвоїти методику обчислення середніх величин та показників варіації
Завдання	- ознайомитись з методикою обчислення середніх величин - розглянути способи обчислення показників варіації
Забезпечення:	конспект лекцій, джерела Інтернет, підручники та навчальні посібники

Обговорення і закріплення основних понять і категорій:

1. Сутність середньої величини та основні її види

2. Дисперсія та середньоквадратичне відхилення

3. Розмах варіації та коефіцієнт варіації

Методичні рекомендації

Середня величина – це узагальнюючі показник, які характеризують рівень варіюючої ознаки в якісно однорідній сукупності.

Сукупність, яку ми збираємося характеризувати середньою величиною повинна бути:

1) якісно однорідною, однотипною;

2) складатися з багатьох одиниць.

Існують середні степеневі та середні структурні величини

До середніх степеневих відносять:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в) середня геометрична;

г) середня квадратична і т. д.

До середніх структурних:

а) мода

б) медіана

За первинними, незгрупованими даними обчислюється середня арифметична проста:

Приклад: за місяць страхова компанія виплатила страхове відшкодування за п’ять ушкоджених об’єктів на суму, тис. грн.: 18, 27, 22, 30, 23. Середня сума виплати страхового відшкодування, тис. грн.:

Середня хронологічна обчислюється за слідкуючою формулою:

Приклад: на фірмі залишки обігових коштів на початок кожного місяця І кварталу становили, млн грн.: січень — 70, лютий — 82, березень — 77, квітень — 80. Середньомісячний залишок обігових коштів, млн грн.:

Середня арифметична зважена обчислюється за формулою:

Приклад: у фірмі працює 20 налагоджувачів аудіо- та відеоапаратури, з них три мають 4-й розряд, дев’ять — 5-й, вісім — 6-й. Середній тарифний розряд

Середня гармонійна проста обчислюється за формулою:

Приклад: припустимо, що придбано товару в двох продавців на одну й ту саму суму — на 1 грн., але за різною ціною: по 3 грн. за 1 кг у першого продавця і по 2 грн. — у другого. Як визначити середню ціну покупки? Середня арифметична (3 + 2) : 2 = 2,5 грн. за 1 кг нереальна, оскільки за такою ціною на 2 грн. можна придбати 2 : 2,5 = 0,8 кг товару. Насправді придбано товару в першого продавця (1 : 3) = 0,33 кг, у другого — (1 : 2) = 0,50 кг, тобто разом 0,33 + 0,50 = 0,83 кг, а середня ціна становить 2 : 0,83 = 2,4 грн.

За умови, що в першого продавця придбано товару на 150 грн., а в другого — на 300 грн., середня ціна 1 кг, грн.:

Цей розрахунок зроблено за формулою середньої гармонічної зваженої:

,

де Z_j = x_j f_j — обсяг значень ознаки (у нашому прикладі — вартість).

Середня геометрична обчислюється за формулою:

де П — символ добутку; x_і — відносні величини динаміки, виражені кратним відношенням j-го значення показника до поперед­нього (j – 1)-го.

Приклад: внаслідок інфляції споживчі ціни за три роки зросли в 2,7 раза, в тому числі за перший рік у 1,8 раза, за другий — в 1,2, за третій — в 1,25 раза. Як визначити середньорічний темп зростання цін? Середня арифметична (1,8 + 1,2 + 1,25) : 3 = 1,416 не забезпечує визначальної властивості: за три роки за цією середньою ціни зросли б у 1,416 · 1,416 · 1,416 = 2,84, а не в 2,7 раза. Визначальна властивість

забезпечується лише геометричною середньою:

Перейдемо до показників варіації. Основними показниками варіації є:

- варіаційний розмах R — це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

R = x_max – x_min.

- середнє лінійне відхилення

;

- середнє квадратичне відхилення

;

- дисперсія (середній квадрат відхилень)

.

- лінійний коефіцієнт варіації

;

- квадратичний коефіцієнт варіації

;

• коефіцієнт осциляції

• .

Існують такі результати реалізації продукції на внутрішньому та зовнішньому ринку (табл. 1.)

Таблиця 1

Результати реалізації продукції на внутрішньому та зовнішньому ринку

Ринки збуту	2011р.	2012р.	2013р.	2014р.	2015р.
Реалізація на внутрішньому ринку
Дохід від реалізації, грн	3375000	3571883	3696397	3901624	4032587
Витрати, грн.	2447246	2587054	2674221	2819554	2910990
Прибуток від реалізації, грн	927753,8	984828,2	1022176	1082070	1121596
Реалізація на зовнішньому ринку (експорт)
Дохід від реалізації, грн	2250000	2381255	2464265	2601083	2688391
Витрати, грн.	1631498	1724703	1782814	1879703	1940660
Прибуток від реалізації, грн	618502,5	656552,2	681450,7	721379,8	747730,9

З початку розрахуємо дисперсію та розмах варіації:

- внутрішній ринок

;

- зовнішній ринок

На основі дисперсії та розмаху варіації розраховуємо квадратичний коефіцієнт варіації та осциляції:

Коефіцієнт варіації:

- внутрішній ринок

- зовнішній ринок

Коефіцієнт осциляції:

Завдання для роботи на практичному занятті

Завдання №1

Тарифний розряд робітників бригади, яка складається з 8 чоловік становить: 3,4,3,5,4,5,4,4. Знайти середній рівень кваліфікації робітників бригади.

Завдання №2

Існує такий ряд розподілу робітників за тарифним розрядом.

тарифний розряд робітників	2	3	4	5	6
Кількість робітників	-	2	4	2	-

Знайти середній тарифний розряд

Завдання №3

На основі приведених даних розрахувати середню гармонійну просту (середні витрати праці)

Номер робітника	1	2	3	4	5
Витрати часу на виготовлення однієї деталі, хв	13	15	12	14	11

Завдання №4

На основі приведених даних розрахувати середню врожайність ячменю (середня гармонійна зважена)

Номер бригади	Урожайність, ц/га	Валовий збір, ц
1	22	5500
2	23	6900
3	22,5	7200

Завдання №5

Знайти середній рівень виробітку по підприємству

Середній виробіток товарної продукції на одного робітника, грн	Кількість робітників, чол
800…1000	60
1000…1200	80
1200…1400	160
1400…1600	100
1600…1800	60
1800…2000	10

Рекомендована література

1. Єріна А.М., Кальян З.О. Теорія статистики. Практикум. – К.: “Знання”, 2001.- 298 с.

2. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности /  Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. – М.: Финансы и статистика, 2000.- 345 с.

3. Попов І.І., Федорченко В.С. Теорія статистики. Практикум: Навч. посіб. – К.: КНЕУ, 2001.- 277 с.

4. Лугінін О.Є Статистика. Підручник. 2-е видання, перероблене та доповнене – К.: Центр учбової літератури, 2007.- 539 с.