3.9. Методы перевода дробных чисел

В целом, методы перевода базируются на принципах, изложенных в предыдущем разделе. Дробное число расписывается по степеням нового основания, например,

0,625₁₀=625/1000=5/8=08 ⁰+58 ^-1=0,5₈

0,625₁₀=625/1000=5/8=(2²+2⁰ )/2³=02 ⁰+12 ^-1+02 ^-2+12 ³=0,101₂

0,625₁₀=625/1000=5/8=10/16=016 ⁰+1016 ^-1=0,A₁₆

Эти же результаты можно получить, используя табличный метод.

Алгоритмически процесс получения представления дробного числа может быть описан как умножение дроби на новое основание, причем получаемые при этом целые части не умножаются далее, а составляют запись числа в новой системе. Например,

0	6252
1	2502
0	5002
1	0

Перевод дробей осложняется тем, что только небольшое количество чисел является некоторой точной степенью другого основания. Поэтому большинство чисел переводится из одной системы в другую с заданной точностью, то есть с определенным числом знаков за запятой. Это обязывает программистов при решении задач учитывать степень точности представления чисел и выбирать нужный формат представления числа в памяти компьютера.

3.10. Задание № 1.2. Пример выполнения варианта

1.Перевести заданные числа в десятичную систему счисления

1.1) 1011110,101₂ 1.2)62,24₈ 1.3) A45₁₆

1. ) 1011110,101₂=1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+1*2¹+1*2⁰+0*2^-1+1*2^-2 +1*2^-3=

64+0+16=8+4+2+0+0.5+0.125=94.625₁₀

2. ) 62,24₈=6*8²+2*8¹+2*8^-1+4*8^-2=48+2+0.25+0.0625=50.875₁₀

1.3) A45₁₆=A*16³+4*16²+5*16⁰=2513₁₀

Выполнить указанные действия в заданной системе счисления

2.1) 2.2) 2.3)

11011_{2 х} 143_{8 +} AB5₁₆

• 111₂ 76₈ 239₁₆

10100 ₂ 1122 CEE₁₆

1265

13772₈

3. Заданные числа и полученные результаты арифметических операций п. 2 перевести в десятичную систему счисления и выполнить проверку полученных результатов в десятичной системе счисления

3.1) 11011₂ =1*2⁴⁺1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰=116+8+2+1=27₁₀

111_{2 =}1*2²+1*2¹+1*2⁰=4+2+1=7₁₀

10100 _{2 =}1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰=16+4=20₁₀

27₁₀ -7₁₀ =20₁₀

3.2) 143_{8 =}1*8²+4*8¹+3*8⁰=64+32+3=99₁₀

76_{8 =}7*8¹+6*8⁰=56+6=62₁₀

13772_{8 =}1*8⁴+3*8³+7*8²+7*8¹+2*8⁰=4096+1536+448+56+2=6138₁₀

99₁₀ *62₁₀ =6138₁₀

3.3) AB5₁₆=A*16²+B*16¹+5*16⁰=10*256+11*16+5=2741₁₀

239₁₆=2*16²+3*16¹+9*16⁰=2*256+3*16+9=569₁₀

CEE₁₆=C*16²+E*16¹+E*16⁰=12*256+14*16+14=3310₁₀

2741₁₀+569₁₀=3310₁₀

4. Перевести заданные в десятичной системе счисления числа в системы счисления с основаниями 2, 8. 16.

4.1)

а) 876₁₀ 10-2 876₁₀₌1101101100₂

876 0

438 0

219 1

109 1

54 0

27 1

13 1

6 0

3 1

1. 1

б)10-8 876₁₀=1554₈

876 8

8 72 109 8

4 8 13 8

29 8 1

24 5

5

в) 10-16 876₁₀=36C₈

8 76 16

80 54 16

76. 4 8 3

64 6

12

4.2 а) 249, 64062510 102 249₁₀=11111001₂

249 1

1 24 0

62 0

31 1

15 1

7. 1

3 1

1. 1

0 ,640625 x 2 0, 640625₁₀ = 0,101001₂

1. 2 81250 x 2

0. 56250 x 2

1. 1250 x 2 249,640625₁₀=11111001,101001₂

0. 250 x 2

0 50 x 2

1 0

б) 10 8 249₁₀=371_{8 0}, 640625 ₁₀=0,51 ₈

249 8 0, 640625 x 8

31 8 5 125000 x 8

1 24 3 1 000

7

249,640625₁₀=371,51₈

в) 10 16 249₁₀=F9₁₆ 0, 640625 ₁₀=0,A4 ₁₆

2 49 16 0, 640625x16=[10, 250000]=0,A4

16 15 0,25 x 16=4,00

89 249,640625₁₀=F9,A4₁₆

80

9

4.3) 577,359625₁₀ 10->2

а) 577₁₀=1001000001 ₂ 0,395625₁₀0,010111000₂

577 1 0 359625 х 2

288. 0 0 719250 х 2

144. 0 1 438500 х 2

72. 0 0 8770 х 2

36. 0 1 7540 х 2

18. 0 1 508 х 2

9 1 1 01600 х 2

4. 0

2. 0 577,359625₁₀1001000001 , 010111000₂

1. 1

б) 577 10-8 577₁₀=1101₈ 0, 359625₁₀0, 27 ₈

5 77 8 0,359625 * 8=2,87700

5 6 72 8 0,877 * 8=7,01

17 0 9 8

1 1 1

в) 577₁₀ 10-16 577₁₀=241₁₆ 0, 359625₁₀ 0,5С1₁₆

5 77 16 0,359625 *16=5,75400

36 16 0,754 * 16=12,06

1 32 2 0,06 *16=1,024

4

577,359625₁₀241_,5С1₁₆

5. Перевести заданные в одной системе числа в другую, указанную в скобках систему счисления.

1. . 631,35 ₈ (82)

631,35 ₈ =110 011 001,011 101=110011001,011101₂

5.2 . 110010111,1011₂ (28)

110 010 111,101 100₂=627,54₈

5.3. 25,71₈ (816)

25,71₈=010 101,111 001₂=0001 0101,1110 0100₂ =15,E4₁₆