10. Числовые характеристики случайного вектора

1. Как определяются начальные моменты случайного вектора?

2. Как определяются центральные моменты случайного вектора?

3. Дать определение корреляционного момента.

4. Перечислить основные свойства корреляционного момента.

5. Записать формулу для вычисления корреляционного момента дискретных случайных величин.

6. Записать формулу для вычисления корреляционного момента непрерывных случайных величин.

7. Чему равна дисперсия суммы двух случайных величин?

8. Чему равно математическое ожидание произведения двух случайных величина?

9. Как связаны понятия независимости и некоррелированности случайных величин? Обосновать ответ.

10. Дать определение коэффициента корреляции.

11. Перечислить основные свойства коэффициента корреляции.

12. В каких границах могут находиться значения корреляционного момента и коэффициента корреляции?

13. Чему равен коэффициент корреляции двух случайных величин, связанных линейной зависимостью?

14. Каков смысл корреляционного момента и коэффициента корреляции?

15. Дать определение корреляционной матрицы. Какие у нее свойства?

16. Дать определение матрицы коэффициентов корреляции. Какие у нее свойства?

11. Основные распределения случайных величин

1. Вырожденное распределение и его характеристики.

2. Дать определение распределения Бернулли.

3. Вычислить математическое ожидание и дисперсию случайной величины, имеющей распределение Бернулли.

4. Дать определение биномиального распределения.

5. Как связаны биномиальное распределение и распределение Бернулли?

6. Вычислить математическое ожидание случайной величины, имеющей биномиальное распределение.

7. Вычислить дисперсию случайной величины, имеющей биномиальное распределение.

8. Дать определение распределения Пуассона.

9. Вычислить математическое ожидание случайной величины, имеющей распределение Пуассона.

10. Записать формулу плотности вероятностей нормального распределения. Нарисовать ее график.

11. Записать формулу функции распределения нормального распределения. Нарисовать ее график.

12. Как определяется функция Лапласа? Нарисовать ее график.

13. Перечислить основные свойства функции Лапласа.

14. Выразить функцию распределения гауссовской случайной величины через функцию Лапласа.

15. Записать формулу для нахождения вероятности попадания гауссовской случайной величины в интервал .

16. Сформулировать правило трех сигм.

17. Вычислить математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение.

18. Записать формулу плотности вероятностей равномерного распределения. Нарисовать ее график.

19. Записать формулу функции распределения равномерного распределения. Нарисовать ее график.

20. Вычислить математическое ожидание равномерного распределения.

21. Чему равна дисперсия случайной величины с равномерным законом распределением?

22. Записать формулу плотности вероятностей показательного распределения. Нарисовать ее график.

23. Записать формулу функции распределения показательного распределения. Нарисовать ее график.

24. Вычислить математическое ожидание случайной величины, имеющей показательное распределение.

25. Чему равна дисперсия случайной величины, имеющей показательное распределение?

Контрольные вопросы по ВООД 2011/2012 13