1. Характеристики отраженной и преломленной волн при нормальном падении на границу двух диэлектриков

Пусть на границу двух диэлектриков с показателями преломления n₁ и n₂ нормально падает плоская монохроматическая волна. Определим характеристики отражённой и преломлённой волн и коэффициенты преломления и отражения, если .

Пусть плоская граница раздела двух сред совпадает с плоскостью yz, а падающая световая волна распространяется вдоль оси х.

Пусть световой вектор падающей волны направлен вдоль оси у. Свяжем с падающим, отражённым и преломлённым волнами тройки векторов: , ,

Запишем уравнение для электрического и магнитного векторов падающих, отражённых и преломлённых монохроматических волн.

Из (2.2):

(2.7)

Запишем граничные условия для волн (2.7), когда :

(2.8)ю.

Подставим (2.7) в (2.8), когда :

(2.9)

(2.10)

Уравнение (2.9) должно быть справедливо, выполнятся в любой момент времени t. Это возможно в том случае, когда:

(2.11)

Из этого следует, что при отражении и преломлении света частота волны не изменяется.

С учётом этого уравнения (2.9) и (2.10) запишутся в виде:

(2.12)2)

Из системы уравнений (2.12) определим амплитуды отражённой и преломлённой волн.

(2.13)

(2.14)

Введем понятие амплитудных коэффициентов отражения и пропускания:

, (2.15)

, (2.16)

Формулы (2.13-2.16) называются амплитудными формулами Френеля.

Проанализируем измерения фазы световой волны при преломлении и отражении. Из формул (2.13) и (2.16) следует что:

1. t>0, n₁, n₂≥1, это означает что амплитуда падающей волны и преломленной имеет одинаковые знаки, а фаза волны при этом не изменяется φ₀=φ_Д

2. Из (2.14) и (2.15) следует:

   1. если n₁>n₂, то ρ>0, φ₀=φ_R

   2. если n₁<n₂, то ρ<0, Е₀₀ и Е_R0 имеют разные знаки, а φ₀=φ_R+π (2.17)

Это означает что при отражении света от оптически более плотной среды (воздух-стекло), фаза отраженной волны изменяется на ∆φ_R=φ₀-φ_R=π. Или разность хода между падающими и отраженными лучами изменяется на π/2.

φ=(2π/λ)·d

∆φ=π=(2π/λ)·∆d

∆d=λ/2

Иногда такое явление называют скачком фазы или потерей пол длины волны.

Запишем формулы для энергетических коэффициентов отражения и пропускания, используя амплитудные формулы Френеля. Интенсивность падающей, отраженной и преломленной волн определяется:

I₀= ;

I_R= ;

I_Д= ;

Используя , получим:

; (2.18)

; (2.19)

Формулы (2.18) и (2.19) называются формулами Френеля при нормальном падении света. Из этих формул следует:

1. R+T=1. При энергетическом расчете определяют коэффициент отражения по (2.18), а коэффициент пропускания по T=1-R. Если свет распространяется из воздуха в стекло n=1,52, R=0,0426, то есть 4,26% света отражается, а 95,74% света проходит.

Если свет распространяется из второй среды в первую то:

2. R₂₁=R₁₂, Т₂₁=Т₁₂;

3. Определим коэффициент пропускания и потери на отражения:

n₁=1 n₂=n n₃=1

I_R1 I_R2 I_Д2

I₀ I_Д1

(2.20)

Потери света на отражение в линзе:

(2.21)

Если оптическая система состоит из n линз, то и коэффициент пропускания То.с.:

, (2.22)

где N –количество линз.

Если оптическая система состоит из разных линз или линз с разного оптического материала, то

(2.23)