Измерение температурной зависимости сопротивления полупроводников и металлов

1. Цель работы. Определение температурной зависимости сопротивления металлов, полупроводника и энергии активации электронно-дырочных пар.

2. Теоретическая часть. По своим электрическим свойствам твердые тела можно разделить на три класса: проводники (металлы), полупроводники и диэлектрики. Высокая электропроводность или низкое удельное сопротивление металлов обусловлены высокой концентрацией свободных электронов. В диэлектриках концентрация свободных электронов мала и удельное сопротивление велико. Полупроводники обладают промежуточными значениями удельного сопротивления. Более четким критерием отличия проводников от полупроводников является их различная температурная зависимость проводимости. У проводников с повышением температуры Т проводимость падает, а у полупроводников – растет.

Рассмотрим механизм возникновения проводимости в твердых телах. При конденсации атомов в кристалл их уже нельзя считать изолированными и кристаллическую решетку следует рассматривать как единую систему. В результате взаимодействия между атомами каждый энергетический уровень атомов расцепляется на подуровни. Совокупность таких близко расположенных практически неразличимых подуровней образует энергетическую зону. Принцип запрета Паули регулирует заполнения зон кристаллами электронов. Многие физические явления можно объяснить поведением валентных электронов. Вещества, у которых валентная зона не полностью заполнена или существует перекрытие валентной зоны и зоны проводимости называются проводниками. В кристаллах, у которых валентная зона полностью заполнена, а между валентной зоной и зоной проводимости расположена запрещенная зона шириной , называются диэлектриками. Кристаллы с меньшей шириной запрещенной зоны называют полупроводниками. К ним относятся кристаллы германия Ge, кремния Si, арсенида галлия GaAs, фосфида галлия GaP и другие. В полупроводниках электроны под действием тепловой энергии могут переходить из валентной зоны в зону проводимости. В валентной зоне возникают вакантные места (дырки). Переход электронов валентной зоны на эти вакантные места эквивалентен движению положительно заряженной частицы с зарядом, численно равным заряду электрона. Следовательно, в химически чистых, собственных полупроводниках свободными носителями заряда являются электроны и дырки, концентрации которых n и p равны. Концентрация электронов и дырок экспоненциальным образом зависит от температуры, поэтому температурная зависимость собственной проводимости полупроводника будет определяться выражением: , (1)

где – константа, зависящая от рода материала, – постоянная Больцмана, – ширина запрещенной зоны. Для слаболегированных полупроводников температурная зависимость удельной электропроводности определяется по формуле (1). Логарифмируя (1), получим . (2)

Так как , то (2) перепишется в виде . (3)

Зависимость сопротивления полупроводников от температуры в координатах и есть прямая, угловой коэффициент которой , или , (4)

где определяется по построенному графику. Для определения сопротивления металлов выведена формула

R=R₀(1+t), (5)

где R₀ – сопротивление образца при температуре 0С, t – температура в градусах Цельсия,  (1/C) – температурный коэффициент сопротивления металлов, экспериментально определяемая величина. Для третьего образца зависимость R от С есть прямая линия. Построив экспериментальный график, определим R₀ и , отсюда, . (6)

Угол  есть угол наклона прямой к оси Х; определяется как отношение разности сопротивлений к разности температур для двух выбранных точек на построенной прямой.

3. Экспериментальная часть.

3.1. Описание экспериментальной установки.

У

Рис. 2.

становка (рис. 2) состоит из электропечи 1 с установленными в ней образцами 2 и измерительного устройства 3, выполненных в виде конструктивно законченных изделий, устанавливаемых на рабочем столе и соединяемых между собой кабелем 4. Объект исследования выполнен в виде сборного корпуса 5, в котором установлены электропечь 1 с помещенными внутри образцами 2, датчик (термометр сопротивления), вентилятор для работы объекта исследования в режиме охлаждения и источники питания электропечи и вентилятора со схемами управления, а также устройства коммутации и индикации. Электропечь 1 служит для нагрева образцов 2, температура которых измеряется датчиком измерителя температуры. Вентилятор служит для ускорения охлаждения образцов путем охлаждения электропечи 1 при работе объекта исследования в режиме охлаждения. На передней панели объекта исследования находится окно 6, позволяющее наблюдать электропечь 1 и образцы 2, установленные в ней. Переключатель ОБРАЗЕЦ 8 – предназначен для поочередного подключения образцов к измерительному входу измерительного устройства. Положениям переключателя соответствует подключение следующих образов: «1» – полупроводник (полупроводниковый терморезистор); «2» – сплав с низким температурным коэффициентом сопротивления (манганин или константан); «3» – металл (медь); «0» – измерительный вход измерительного устройства (закорочен). Индикаторы СЕТЬ 9 и ВЕНТ 10 предназначены для индикации включения питания объекта исследования и включения вентилятора (при включении питающей сети и во время работы вентилятора соответствующие индикаторы светятся). На передней панели измерительного устройства размещены следующие органы управления и индикации:

кнопки НАГРЕВ и ВЕНТ предназначены для включения и выключения электропечи и вентилятора объекта исследования соответственно;

индикаторы С и Ом – предназначены для индикации значений величин температуры и сопротивления образцов в процессе работы;

Принцип действия установки основан на измерении сопротивления образца в процессе его нагрева или охлаждения.

3.2. Порядок выполнения работы.

3.2.1. Проверить наличие заземления. Включить в сеть нагреватель и измерительный блок (тумблер «СЕТЬ» измерительного блока находится на задней панели). Включить кнопку «нагрев» (при этом должен загореться индикатор). Выбрать значение начальной температуры (не более 30С) и записать ее в таблицу.

3.2.2. Переключая тумблер «ОБРАЗЕЦ» в положения 1, 2 и 3, снимать показания значений сопротивлений образцов R₁, R₂, R₃ через каждые 5 градусов. Результаты занести в таблицу 1. Измерения проводить примерно до 80С.

Таблица 1.

ti, C	T, К	1/T, 1/К	R1, Ом	lnR1	R2, Ом	R3, Ом

3.3. Обработка результатов измерений.

3.3.1. Построить графики зависимости сопротивлений образцов от температуры: для образца «1» – в координатах ₁ и , для образцов «2» и «3» – R_2,3 и tC.

3.3.2. Для образца «1» по экспериментальным точкам визуально строим прямую так, чтобы разброс экспериментальных точек был минимален. По формуле (4) находим ширину запрещенной зоны в эВ.

3.3.3. Определение температурного коэффициента сопротивления металлов. Аналогично 3.3.2, строим прямые для образцов «2» и «3», продолженные до 0С. Определяем сопротивления образцов R₀₁ и R₀₂ при 0С. По формуле (6) определяем температурные коэффициенты сопротивления для каждого образца.

Результаты вычислений занести в таблицу 2.

Таблица 2.

Здесь , и – абсолютные погрешности, которые находятся по максимальному отклонению экспериментальных точек от построенных прямых; , и – относительные погрешности, определяемые по формулам: