- •Введение
- •Область применения методических указаний
- •1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:
- •1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
- •1.4. Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
- •2. Рабочая программа учебной дисциплины
- •2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
- •2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ен.01 Математика
- •Методические указания по каждой теме программы и вопросы для самоконтроля
- •Раздел 1.Основы математического анализа
- •Тема 1.1. Теория пределов. Непрерывность
- •Тема 1.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 1.3.Интегральное исчисление функции одной переменной
- •Простейшие свойства определенного интеграла
- •Раздел 2. Обыкновенные дифференциальные уравнения
- •Тема 2.1. Дифференциальные уравнения 1 порядка
- •Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
- •Тема 2.2. Дифференциальные уравнения2 порядка
- •Раздел 3. Ряды
- •Тема 3.1. Разложение функции в ряд
- •Раздел 4. Элементы аналитической геометрии
- •Тема 4.1. Прямая на плоскости. Кривые второго порядка
- •Тема 4.2. Прямоугольная система координат. Полярные координаты.
- •Раздел 5. Основы теории вероятностей
- •Тема 5.1. Элементы комбинаторики
- •Тема 5.2. Случайные события. Классическое определение вероятности.
- •Раздел 6. Случайные величины
- •Тема 6.1.Дискретная случайная величина.
- •Задание для контрольной работы
- •Примеры решения типовых заданий.
- •Контрольная работа «Основы математического анализа»
- •Перечень лабораторных работ и практических заданий
- •Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины
Раздел 6. Случайные величины
Тема 6.1.Дискретная случайная величина.
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принимать то или иное значение, причем заранее известно какое именно.
Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы). Это множество может быть как конечным, так и бесконечным.
Например, количество выстрелов до первого попадания в цель является дискретной случайной величиной, т.к. эта величина может принимать и бесконечное, хотя и счетное количество значений.
Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.
Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.
Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения.
Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения. При этом сумма все ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятности.
Дисперсией (рассеиванием) дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Средним квадратическим отклонением случайной величины Х называется квадратный корень из дисперсии.
Контрольные вопросы:
Понятие случайной величины.
Приведите примеры дискретных и непрерывных случайных величин.
Чем отличаются дискретные случайные величины от непрерывных?
Когда можно сказать, что случайная величина задана?
Что называется законом распределения случайной величины.
Что называется рядом распределения и полигоном распределения для дискретной случайной величины.
Дайте определение функции распределения случайной величины. Ее свойства.
Дайте определение математического ожидания для дискретной случайной величины. В чем ее вероятностный смысл.
Дайте определение дисперсии для дискретной случайной величины. Запишите формулы, по которым вычисляется дисперсия дискретной случайной величины. В чем ее вероятностный смысл.
Дайте определение стандартного отклонения для дискретной случайной величины. В чем его вероятностный смысл.
Свойства числовых характеристик случайной величины – математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения.
Задание для контрольной работы
Контрольная работа состоит из 5 задачи согласно установленному варианту по следующим разделам и темам:
Раздел 1.Основы математического анализа
Тема 1.1. Теория пределов. Непрерывность ( вычисление пределов, раскрытие неопределенностей).
Тема 1.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной (дифференцирование, исследование функций и построение графиков).
Тема 1.3. Интегральное исчисление функции одной переменной (интегрирование непосредственным методом, методом замены переменной ; вычислением площади плоских фигур)