9. Статическая модель средства измерений

Данная модель средства измерений (СИ), пригодная также для измерительных преобразователей, позволяет выявить основные источники погрешностей СИ и оценить его погрешность в рабочих условиях.

Входной величиной для модели СИ будем считать истинное значение X_и измеряемой величины, а выходной – показание X_си средства измерений. Пусть X_си и X_и связаны соотношением

X_си = Ψ(X_и, Y₁, Y₂, …, Y_i, , Y_n), (34)

где Y₁, Y₂, …, Y_i, , Y_n – влияющие величины, а Ψ – известная функция.

Абсолютная погрешность Δ_си средства измерений может быть найдена по приближенной формуле

Δ_си = X_си – X_и = , (35)

где ΔY_i = Y_i – Y_i,н – разность между действительным и номинальным значениями i-й влияющей величины, а частные производные берутся в точке номинальных значений влияющих величин. Формула (35) может быть получена путем разложения функции Ψ в степенной ряд в точке номинального значения влияющих величин, если ограничиться линейным приближением.

Слагаемое вида характеризует вклад влияющей величины Y_i в суммарную погрешность Δ_си и называется частной погрешностью. Если влияющая величина Y_i находится в рабочей области значений, но выходит за пределы нормальной области значений, то частная погрешность Δ_си,i совпадает с дополнительной погрешностью.

Коэффициент называют коэффициентом влияния. Чем он меньше, тем меньшее влияние оказывает данная влияющая величина Y_i на показания X_си средства измерений.

Выражение (35) представляет собой одну из форм записи закона накопления частных погрешностей.

Этот закон широко используется при метрологическом анализе и синтезе измерительных устройств. Например, если известны пределы допускаемых частных погрешностей, то можно оценить предел допускаемой погрешности средства измерений:

Δ_си,п ≤ . (36)

В задаче метрологического синтеза задано значение Δ_си,п, а необходимо найти Ψ и все ΔY_i,п. Подобная задача не имеет однозначного решения и решается путем анализа различных вариантов построения схемы измерительного устройства (выбор функции Ψ) и предельных значений ΔY_i,п отклонений влияющих величин Y_i от номинальных значений Y_i,н.

Если функция Ψ определена, то можно найти все коэффициенты влияния , а для нахождения предельных значений ΔY_i,п предположить, например, что пределы всех частных погрешностей равны между собой. Тогда из (36) можно получить:

, (37)

где n – число влияющих величин.

Формула (37) удобна для предварительных расчетов. Практически необходимо также учитывать технические возможности реализации полученных пределов частных погрешностей, количественные соотношения между аддитивными и мультипликативными составляющими этих погрешностей и другие факторы.

Кроме того, при расчетах предельных значений ΔY_i,п необходимо обеспечить определенный метрологический запас. Для этого рекомендуется в расчетных формулах вместо предела допускаемой погрешности средства измерений Δ_си,п использовать меньшее значение, например, 0,8·Δ_си,п.