- •012500 «География», 012800 «Океанология» и 013600 «Геоэкология»
- •Содержание курса
- •Сетевое планирование. Элементы и правила построения сетевых графиков. Понятие о критическом пути сетевого графика. Временные параметры сетевых графиков. Заключение
- •Перечень контрольных вопросов и заданий для аудиторной и самостоятельной работы
- •Контрольные задания для самостоятельной работы
- •Распределение часов по темам и видам работ
- •Перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу
- •Учебно-методическое обеспечение курса
Содержание курса
1. Разделы курса.
Введение
Приближение функций.
Файлы данных, их создание, редактирование, организация. Форматы файлов данных. Характерные величины и обезразмеривание переменных. Понятие о дискретных функциях одной и многих переменных.
Общая постановка задачи интерполяции экспериментальных данных. Линейная и квадратичная интерполяция.
Аппроксимация функций. Постановка задачи аппроксимации функции одной переменной. Метод наименьших квадратов. Уравнение линейной регрессии. Построение простейших эмпирических зависимостей. Постановка задачи множественной линейной регрессии.
Численное интегрирование и дифференцирование.
Методы численного интегрирования дискретных функций: методы прямоугольников, трапеций и парабол. Формула Тэйлора. Конечно-разностные алгоритмы вычисления градиентов экспериментальных данных. Вычисление старших производных.
Дифференциальные уравнения
Основные определения. Задача Коши. Физический смысл начальных условий в моделях. Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Методы Эйлера и Рунге-Кутта. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем.
Практический гармонический анализ.
Понятие о временном ряде. Постановка задачи гармонического анализа. Разложение функций в ряд Фурье. Сглаживание и фильтрация временных рядлв.
Сетевое планирование. Элементы и правила построения сетевых графиков. Понятие о критическом пути сетевого графика. Временные параметры сетевых графиков. Заключение
2. Основные посылки.
Исторически сложились две стороны назначения математики: практическая, связанная с созданием и применением математического аппарата, необходимого человеку в его практической деятельности, и духовная, связанная с формированием стиля и развития мышления человека. В современных условиях информационно-коммуникативной революции математика стала универсальным языком науки и сложных технических систем, одним из ключевых элементов инфраструктуры новых информационных технологий. С ее помощью моделируются, изучаются и прогнозируются сложные явления, происходящие в природе и обществе. Прогресс последних лет в области компьютерной техники в значительной степени изменил представления о методах и технике использования математики в реальной жизни - громоздкие выкладки и трудоемкие вычисления уступили свое место все более мощным и удобным в пользовании компьютерным программам. Компьютерная математика, обладая значительными техническими возможностями, требует ясности и умения в постановке задач, что выдвигает на первый план способность специалиста выделять в любой решаемой задаче важнейшие переменные величины и связи между ними. Именно эта задача - подготовка будущего специалиста к правильной постановке задачи исследования и оптимальном выборе пути исследования и является основной при преподавании данного курса.
Известно, что компетентность вообще - это состояние профессиональной подготовленности специалиста, которое адекватно выполнению стоящей перед ним задачи. Математическая компетентность любого практикующего специалиста сегодня - это с одной стороны способность видеть в реальной действительности переменные величины и связи между ними, а с другой - обладание умением построить с помощью персонального компьютера соответствующую модель.
Основной целью преподавания курса «Математические методы в географии» является ознакомление студентов с использованием методов прикладной математики на базе современных программных пакетов для персонального компьютера для решения задач исследования природных объектов и систем.
Содержание курса, с точки зрения классической прикладной математики, достаточно традиционно и включает в себя элементы техники интерполяции и аппроксимации экспериментальных данных, дифференцирования и интегрирования табличных функций, основ использования гармонического анализа временных рядов, а также простейших методов численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Традиционная постановка задач дополняется конкретными примерами постановки и общей схемы решения научно-исследовательских задач в области наук о Земле. Приводятся наиболее часто встречающиеся аналитические подходы. При проведении лабораторных работ широко используются реальные экспериментальные данные из океанологии и морской метеорологии и др. Основным программным средством является пакет MathCad фирмы MathSoft.
3. Темы и краткое содержание.
Введение. Формирование файлов экспериментальных данных. Форматы данных, их редактирование и организация; переход от наблюденных (размерных) к безразмерным (арифметическим) величинам.
Общая постановка задач интерполяции экспериментальных данных. Линейная и квадратичная интерполяции. Задачи аппроксимации данных. Метод наименьших квадратов. Уравнения линейного тренда. Нахождение простейших эмпирических зависимостей.
Временной ряд. Дифференцирование и интегрирование временных рядов и табличных функций. Постановка задачи традиционного гармонического анализа.
Обыкновенные дифференциальные уравнения как инструмент описания динамических процессов. Численные методы Эйлера и Рунге-Кутта решения обыкновенных дифференциальных уравнений в среде программного пакета MathCad. Метод Рунге-Кутта решения системы дифференциальных уравнений первого порядка. Простейший вариант моделирования системы хищник-жертва. Математический маятник как модель периодических процессов. Численная модель процесса переноса загрязнения на основе уравнения диффузии в частных производных.
Заключение. Основные итоги курса. Компьютерное моделирование морских систем. Перспективы развития наук об океане в ХХI веке.