Тема 20

Класс для интерполяции данных полиномом

1. Создать функциональный класс, позволяющий выполнять интерполяцию данных для зависимости y(x) с помощью полинома заданного порядка. Исходные данные для интерполяции представляют собой таблицу зависимости величины y от величины x.

2. При построении класса использовать возможности перегрузки операции вызова функции и построения функциональных классов и функциональных объектов.

3. Выполнить тестирование созданных программных средств. Исследовать возможности использования интерполяции полиномом, изучить устойчивость такой интерполяции.

Методические указания

Методы и алгоритмы интерполяции сплайнами см. в Приложении 4.

Тема 21

Класс для интерполяции данных сплайнами

1. Создать функциональный класс, позволяющий выполнять интерполяцию данных для зависимости y(x) с помощью кубических сплайнов. Исходные данные для интерполяции представляют собой таблицу зависимости величины y от величины x.

2. При построении класса использовать возможности перегрузки операции вызова функции и построения функциональных классов и функциональных объектов.

3. Выполнить тестирование созданных программных средств. Исследовать возможности использования интерполяции сплайнами, изучить устойчивость такой интерполяции.

Методические указания

Методы и алгоритмы интерполяции сплайнами см. в Приложении 4.

Тема 22

Процедура вычисления кратного интеграла методом Монте-Карло

1. Создать функцию для вычисления кратных интегралов следующего вида:

,

где f(x₁, x₂, ... , x_r) - заданная подынтегральная функция с r аргументами;

D - область интегрирования в r-мерном пространстве, которая задана предикатом

P(x₁,x₂, … ,x_r).

Функция-предикат P(x₁,x₂, … ,x_r) представляет собой функцию, которая может принимать одно из двух значений: "Ложь" или "Истина". Функция принимает значение "Истина" в том случае, если точка, координаты которой представлены аргументами функции P, принадлежит области интегрирования D.

2. Выполнить тестирование разработанной функции. Оценить погрешность вычисления интеграла, изучить зависимость погрешности от количества испытаний.

Методические указания

Алгоритмы вычисления кратных интегралов см. в Приложении 5.

Тема 23

Программа построения оптимального геометрического образа графа

1. Создать программу построения оптимального геометрического образа графа. Использовать критерий оптимальности, предложенный в работе [..]. Исходное представление графа - матрица смежности. Вид графа: неориентированный, без петель и кратных ребер.

2. Выполнить расчеты и получить оптимальные образы регулярных и нерегулярных графов.

3. Предусмотреть возможность получения оптимального образа графа на экране компьютера.

4. Изучить возможности метода и созданных программных средств.

Тема 24

Нелинейная оптимизация методом вложенных алгоритмов. Программная реализация и исследование