Лабораторная работа № 10. Вычисление логических функций в программе excel

Дано предложение: «Запрещается прислоняться к дверям транспортного средства и отвлекать водителя разговорами во время движения». Это предложение состоит из двух простых предложений: «Запрещается прислоняться к дверям транспортного средства» и «Запрещается отвлекать водителя разговорами во время движения». Тогда исходное предложение является конъюнкцией этих простых предложений.

Для предложения «В случае неожиданного разгона или разрушения ленты эскалатора следует перебраться на соседний эскалатор». Предложения «В случае неожиданного разгона эскалатора следует перебраться на соседний эскалатор» и «В случае разрушения ленты эскалатора следует перебраться на соседний эскалатор» образуют дизъюнкцию.

В предложении «Если во время движения возникает опасность столкновения транспортного средства с другим объектом, то надо принять устойчивое положение» имеет место импликация.

Таким же образом, можно сформулировать и обозначить предложения для связки «тогда, и только тогда».

Перейдем от содержательной логики к формальной. Основным разделом формальной логики являются логические функции. Изучение логических формул удобнее всего осуществлять на примере функций двух переменных. Рассмотрим логические функции f двух переменных , : – дизъюнкцию, – конъюнкцию и , – отрицание (инверсию) этих переменных. С их помощью можно получить более сложные функции: эквивалентность – ~ , импликацию – , функцию Пирса – , функцию Шеффера – , а также функцию сложение по модулю два – .

Воспользуемся известными логическими тождествами:

~ ; (1)

; (2)

; (3)

; (4)

. (5)

Предполагаемые результаты вычислений представим в виде таблицы 1.

Таблица 1. Функции 2-х логических переменных

0	0
0	1
1	0
1	1

При вычислении логических функций по формулам (1)–(5) удобно работать с двумя приложениями одновременно: текстовым редактором Word (куда заносятся результаты) и электронной таблицей Еxcel (в которой осуществляются вычисления).

В электронной таблице Еxcel имеются мастер-функции, позволяющие вычислять логические операции. Синтаксис этих операций (как они записываются в формульной строке) выглядит следующим образом:

=ЕСЛИ(И(Х₁;Х₂);1;0)- вычисление конъюнкции 2-х переменных,

=ЕСЛИ(ИЛИ(Х₁;Х₂);1;0)- вычисление дизъюнкции 2-х переменных,

=ЕСЛИ(НЕ(Х₁);1;0)- вычисление инверсии 1-й переменной.

Если логическое выражение принимает истинное значение, то результату присваивается значение 1, а если ложное – то 0.

Цель работы состоит в 1том, чтобы получить численные значения функций через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание, а результаты представить в виде таблицы 1.

Выполнение работы:

• после включения компьютера на рабочем столе появляется набор пиктограмм с командной строкой внизу;

Рис. 1

• затем щёлкнуть мышью по кнопке Пуск на панели задач: ;

• в открывшемся меню указать строку Программы, затем в меню справа указать строку Microsoft Excel (см. рис.1). На экране монитора появится изображение электронных таблиц Excel. Скомпонуйте таблицу таким образом, чтобы в ней размещались 13 столбцов (от А до М) шириной по 5,86 пунктов каждый. Для этого:

• в таблице Excel выделите 13 столбцов и 6 строк (рис. 2);

Рис. 2

• в строке меню таблиц Excel щёлкните мышью на пункте Формат

, после чего в открывшемся меню укажите пункт Столбец и далее в открывшемся справа меню щёлкните пункт Ширина (см. рис. 3), а

Рис. 3

затем в открывшемся диалоговом окне в строке Ширина столбца исправьте цифру 8,43 на 5,86 и щёлкните на кнопке ОК. После этого таблица Excel будет выглядеть так, как показано на рис. 4, т. е. ширина столбцов A–М меньше остальных:

Рис.4

Для вычисления логических функций по формулам (1)–(5), ориентируясь на таблицу 1 , необходимо:

• заполнить таблицу Excel, записывая в её ячейки значения переменных, где два первых столбца таблицы А и В заполняются значениями переменных и в виде наборов 0 и 1, рис.5;

• в столбце С вычисляется дизъюнкция : для этого в ячейку С₂ через формульную строку записывается выражение =ЕСЛИ(ИЛИ(А₂;В₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение функции, соответствующее данному набору логических переменных; в ячейках С₃–С₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения (для этого необходимо выделить ячейку С₂, переместить курсор в её правый нижний угол так, чтобы

• курсор принял вид жирного креста , нажать левую клавишу мыши и, не отпуская клавишу, протащить курсор вертикально вниз от ячейки С₃ до ячейки С₅), см. рис. 5.

Рис.5

• в столбце D вычисляется конъюнкция : для этого в ячейку D₂ через формульную строку записывается выражение: =ЕСЛИ(И(А₂;В₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение функции, соответствующее данному набору логических переменных; в ячейках D₃–D₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце E вычисляется инверсия : для этого в ячейку E₂ через формульную строку записывается выражение: =ЕСЛИ(НЕ(А₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение инверсии, соответствующее переменной Х₁; в ячейках Е₃–Е₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце F вычисляется инверсия : для этого в ячейку F₂ через формульную строку записывается выражение: =ЕСЛИ(НЕ(B₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение инверсии, соответствующее переменной Х₂; в ячейках F₃–F₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце G вычисляется дизъюнкция : для этого в ячейку G₂ через формульную строку записывается выражение

=ЕСЛИ(ИЛИ(E₂;В₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение функции, соответствующее данному набору логических переменных; в ячейках G₃–G₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце H вычисляется дизъюнкция Х₁V : для этого в ячейку H₂ через формульную строку записывается выражение =ЕСЛИ(ИЛИ(A₂;F₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение функции, соответствующее данному набору логических переменных; в ячейках H₃–H₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце I вычисляется конъюнкция : для этого в ячейку I₂ через формульную строку записывается выражение: =ЕСЛИ(И(G₂;H₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение функции, соответствующее данному набору логических переменных; в ячейках I₃–I₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце J вычисляется дизъюнкция : для этого в ячейку J₂ через формульную строку записывается выражение: =G₂; после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение функции, соответствующее данному набору логических переменных; в ячейках J₃–J₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце K вычисляется инверсия f₉ = : для этого в ячейку K₂ через формульную строку записывается выражение: =ЕСЛИ(НЕ(C₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение инверсии ; в ячейках K₃–K₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце L вычисляется инверсия f₁₀ = : для этого в ячейку L₂ через формульную строку записывается выражение: =ЕСЛИ(НЕ(D₂);1;0);

после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение инверсии ; в ячейках L₃–L₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения;

• в столбце M вычисляется инверсия f₁₁ = : для этого в ячейку M₂ через формульную строку записывается выражение: =ЕСЛИ(НЕ(I₂);1;0); после нажатия клавиши Enter в ней вычисляется значение инверсии функции ; в ячейках M₃–M₅ вычисления осуществляются методом автозаполнения. Окончательные результаты вычислений должны выглядеть так как показано на рис.6.

Рис.6.