5 Расчетно-проектировочное задание № 4. Расчет центрально-сжатой колонны на устойчивость

Исходные данные: схема закрепления колонны и требуемое поперечное

сечение выбираются в соответствии с вариантом (рисунок Г.1). Допускаемое напряжение на сжатие равно: [σ_сж ] = 160 МПа.

Преподавателем задаются: сжимающее усилие Р = 140…340 кН; значение параметра с= 20…40 мм; высота колонны L = 3…6 м.

Требуется:

- с помощью метода последовательных приближений подобрать размеры поперечного сечения колонны;

- вычислить величину критической силы для рассматриваемой колонны;

- определить коэффициент запаса устойчивости.

Контрольные вопросы

1 Что понимают под устойчивостью деформируемых систем?

2 Назовите формы равновесия системы.

3 Какую силу называют критической?

4 Как определяют коэффициент запаса устойчивости?

5 Запишите формулу Эйлера для расчета критической силы.

6 В каких случаях применяется формула Эйлера для расчета критической силы?

7 Что такое коэффициент приведения длины?

8 От каких факторов зависит величина коэффициента приведения длины?

9 Запишите формулу Ясинского для расчета критической силы.

10 В каких случаях применяется формула Ясинского для расчета критиче­ской силы?

11 Какие геометрические характеристики используют в расчете на устой­чивость?

12 Сформулируйте условие устойчивости для центрально-сжатой колонны.

5.1 План выполнения задания

5.1.1 Вычертить исходную схему поперечного сечения в соответствии с заданием.

5.1.2 Для первого приближения предварительно задать коэффициент продольного изгиба ₁ = 0,5…0,8.

Для первого и последующих приближений производить расчет в следующем порядке:

5.1.3 Из условия устойчивости определить площадь сечения стойки, по ко­торой подобрать номер прокатного профиля, из которого состоит рассматри­ваемое сечение.

5.1.4 Рассчитать необходимые геометрические характеристики: площадь, моменты инерции и радиусы инерции относительно главных центральных осей инерции сечения.

5.1.5 Рассчитать гибкости колонны относительно главных центральных осей инерции сечения и выбрать максимальную гибкость _max. При расчете гибкости следует учесть тот факт, что существуют материальные и свободные оси сечения. Материальная ось непосредственно пересекает элементы сечения, и расчет гибкости для этой оси производят по формуле:

.

Свободная ось не пересекает элементов поперечного сечения и при расчете гибкости относительно этой оси, пользуются формулой:

где  - коэффициент продольного изгиба; – длина колонны; – радиусы инерции относительно материальной и свободной осей.

5.1.6 Для найденного значения максимальной гибкости по таблице 4.1 [6] методом линейной интерполяции определить коэффициент продольного изгиба ₁^/ и сравнить его с ₁. Если величины не равны, то выполнить следующее приближение, для которого коэффициент продольного изгиба рассчитать по формуле:

.

Приближения выполняются до тех пор, пока коэффициенты _i и _i^/ будут отличаться друг от друга менее чем на 5 %.

7. Произвести проверку выполнения условия устойчивости:

.

Разрешается превышение допускаемых напряжений в пределах 5 %.

7. Вычислить величину критической силы. При этом необходимо руководствоваться величиной максимальной гибкости колонны, определенной в последнем приближении, в зависимости от которой напряжения рассчитываются по формуле Эйлера или по формуле Ясинского.

Формула Эйлера: , если .

Формула Ясинского: , если .

5.1.9 Определить коэффициент запаса устойчивости как отношение критической силы к заданной величине нагрузки.