3.1 План выполнения задания

3.1.1 Предварительный расчет: для заданной схемы балки определить опорные реакции, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

3.1.2 Проектировочный расчет: подобрать двутавровое поперечное сече­ние из условия прочности по нормальным напряжениям.

3.1.3 Проверочный расчет па прочность:

- по нормальным напряжениям

;

- по касательным напряжениям

- по третьей теории прочности

.

Для проверки прочности по эквивалентным напряжениям нужно выбрать опасное сечение на балке, для которого построить эпюры распределения нормальных и касательных напряжений. По этим эпюрам определить опасный слой с напряжениями σ и .

3.1.4 Проверочный расчет на жесткость:

- составить уравнение изогнутой оси балки по методу начальных параметров;

- определить начальные параметры;

- рассчитать прогибы балки с равномерным шагом (количество расчетных точек на пролете и консоли должно быть не менее пяти);

- построить эпюру прогибов заданной балки в долях EI;

- проверить жесткость балки, сравнив максимальный прогиб с допускаемым прогибом.

3.1.5 Дать заключение о прочности и жесткости выбранного сечения.

3.2 Пример выполнения рпз № 2. Расчет статически определимой балки на поперечный изгиб

Исходные данные: схема нагружения статически определимой балки ( рисунок 2); [σ] = 160 МПа; [ ] = 100 МПа; [y ] = L / 200.

Рисунок 2 - Схема нагружения балки

Требуется:

- подобрать сечение балки в виде двутавра;

- проверить прочность и жесткость выбранного сечения.

Решение

1. Предварительный расчет

Определение реакций опор.

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Участок 1:

;

;

Исследование на экстремум:

Участок 2:

Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов показаны на рисунке 3.

2 Проектировочный расчет

Определение расчетного значения осевого момента сопротивления сече­ния из условия прочности по нормальным напряжениям:

;

По ГОСТ 8239-89 выбираем двутавр № 33 с характеристиками:

Размеры двутавра:

3 Проверочный расчет на прочность

Проверка по нормальным напряжениям:

Рисунок 3 - Эпюры поперечных сил, изгибающих моментов и прогибов для заданной балки

Проверка по касательным напряжениям:

Проверка по третьей теории прочности в опасном сечении:

Строим эпюру нормальных напряжений в опасном сечении балки по ха­рактерным точкам.

где .

Строим эпюру касательных напряжений в опасном сечении балки по ха­рактерным точкам (рисунок 4).

где

где

где (статический момент половины двутавра по ГОСТ 8239-83), .

Р исунок 4 - Эпюры нормальных и касательных напряжений для опасного сечения балки

Эквивалентное напряжение по третьей теории прочности рассчитываем для второй точки: