4 Проверочный расчет на жесткость

Составляем полное уравнение прогибов для балки:

.

Определяем начальные параметры: ,

Строим эпюру прогибов в долях от жесткости поперечного сечения. Значение прогиба определяем через один метр.

Проверяем жесткость сечения по условию:

Допускаемый прогиб равен: ;

Заключение. В качестве поперечного сечения заданной балки выбран двутавр № 33, для которого соблюдаются условия прочности по нормальным, по касательным напряжениям и по третьей теории прочности. Условие жесткости выполняется.

4 Расчетно-проектировочное задание № 3. Расчет колонны на внецентренное сжатие

Исходные данные: поперечное сечение колонны выбирается по варианту (рисунок В.1).

Преподавателем задаются: точка приложения сжимающей силы Р; размеры колонны a, b = 0,1…0,4 м; допускаемое напряжение на растяжение

[σ_р] = 2…3 МПа; допускаемое напряжение на сжатие [σ_сж ] = 20…30 МПа; действующая нагрузка Р = 100…300 кН.

Требуется:

-определить положение нейтральной линии;

-построить эпюру нормальных напряжений;

-проверить прочность колонны;

-построить ядро сечения;

-определить допускаемую нагрузку.

Контрольные вопросы

1 Какие внутренние силовые факторы возникают при внецентренном растяжении (сжатии)?

2 Что такое нейтральная ось сечения?

3 Как определить положение нейтральной оси при внецентренном растяжении (сжатии)?

4 Какие напряжения возникают в сечении при внецентренном растяжении (сжатии)?

5 По какой формуле рассчитываются напряжения при внецентренном растяжении- сжатии?

6 Относительно каких осей рассчитываются координаты точек на контуре сечения ?

7 Сформулируйте условия прочности при внецентренном растяжении (сжатии)?

8 Что такое ядро сечения?

9 Для каких материалов желательно приложить нагрузку в ядре сечения ? Почему?

10 Как определяют координаты узловых точек ядра сечения?

4.1 План выполнения задания

4.1.1 Получить исходные данные для расчета у преподавателя для заданного поперечного сечения колонны.

4.1.2 Вычертить поперечное сечение колонны в соответствии с исходными данными.

4.1.3 Определить геометрические характеристики сечения: площадь, главные моменты инерции, квадраты радиусов инерции.

4.1.4 Определить положение нейтральной (нулевой) линии, рассчитав величины отрезков, отсекаемых нейтральной осью на главных центральных осях инерции сечения, по формулам:

; .

4.1.5 Показать нейтральную ось и координаты угловых точек на чертеже сечения.

4.1.6 Рассчитать нормальные напряжения во всех угловых точках сечения по формуле:

.

Координаты точек определяются относительно главных центральных осей инерции сечения.

4.1.7 По полученным значениям напряжений построить эпюру нормальных напряжений. Для этого поперечное сечение колонны следует изобразить в аксонометрии. Перпендикулярно сечению откладывают ординаты эпюры – значения нормальных напряжений.

4.1.8 Определить значения наибольших сжимающих и растягивающих напряжений в опасных точках, пользуясь эпюрой нормальных напряжений.

4.1.9 Произвести проверку прочности материала в опасных точках по условиям прочности:

;

Дать заключение о прочности колонны.

4.1.10 Построить ядро сечения. Для этого необходимо рассмотреть все возможные положения касательных к контуру. Расчет координат узловых точек ядра сечения производится по формулам:

;

4.1.11 Выполнить чертеж поперечного сечения, на котором показать касательные к контуру и ядро сечения. На этом же рисунке указать положение нейтральной оси.

4.1.12 Из условий прочности определить величину допускаемой нагрузки.