2.5. Шестнадцатеричная система счисления

Эта система счисления имеет основание S = 16. В общем виде шестнадцатеричное число выглядит следующим образом:

V(B) = b_n-1 х 16^n-1 + ...+b₁ х 16¹ + b₀ х 16⁰ + b_-1 х 16^-1 + …

Где b_i = ,A,B,C,D,E,F

Шестнадцатеричная система счисления позволяет еще короче записывать мно­горазрядные двоичные числа и, кроме того, сокращать запись 4-разрядного двоичного числа, т.е. полубайта, поскольку 16=2⁴. Шестнадцатеричная система также применяется в текстах программ для более краткой и удобной записи двоичных чисел.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную не­обходимо разбить это число влево и вправо от точки на тетрады и представить каждую тетраду цифрой в шестнадцатеричной системе счисления.

Пример.

Двоичное число 10101011111101 ₍₂₎ записать в шестнадцатеричной системе.

0010 1010 1111 1101₍₂₎ = 2AED₍₁₆₎

2 A E D

Пример.

Двоичное число 11101.01111 (₂) записать в шестнадцатеричной системе.

0001 1101. 0111 1000₍₂₎ = 1D.78₍₁₆₎ 1 D 7 8

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, необходимо, наоборот, каждую цифру этого числа заменить тетрадой.

В заключение следует отметить, что перевод из одной системы счисления в другую произвольных чисел можно осуществлять по общим правилам, описанным в разделе "Двоичная система счисления". Однако на практике переводы чисел из десятичной системы в рассмотренные системы счисления и обратно осуществляются через двоичную систему счисления.

Кроме того, следует помнить, что шестнадцатеричные и восьмеричные числа -это только способ представления больших двоичных чисел, которыми фактически оперирует процессор. При этом шестнадцатеричная система оказывается предпочтительнее, поскольку в современных ЭВМ процессоры манипулируют словами дли­ной 4, 8, 16, 32 или 64 бита, т.е. длиной слов, кратной 4. В восьмеричной же системе счисления предпочтительны слова, кратные 3 битам, например слова длиной 12 бит (как в PDP-8 фирмы DEC).

Литература.

Боровцов Е.Г. Организация ЭВМ. Учебное пособие/ Алт. госуд. технич. ун-т им. И.И.Ползунова.- Барнаул: 1988.-161 с.

Гук М. Аппаратные средства IBM PC: Энциклопедия, 3-е изд. – СПб.: Питер, 2006.- 1072 с.: ил.

Приложение 3 Программная модель микропроцессора Intel (Pentium III)

Регистры общего назначения

целочисленного устройства

AX

Адресное пространство памяти

стек

AH AL

eax

DX

DH DL

edx

CX

CH CL

ecx

ss:esp

BX

0

ebx

BH BL

31 16 15 0 Сегментные регистры

CS

DS

Индексные регистры

BP

ES

SI

SS

DI

FS

SP

GS

31 16 15 0 15 0

Регистры устройства с Регистры состояния

плавающей точкой (сопроцессора) и управления

ST(0)

FL

eflags

ST(1)

31 16 15 0

IP

eip

.

. Системные регистры

.

ST(7)

79 0

Регистры ММХ-расширения

Целочисленные с плавающей точкой

MMXi

XMMi

63 0 127 0