2.1.5. Определим внешние моменты Mij в узлах.

Расчетные формулы внешних моментов M_ij даны в Приложении 1 (п.5, с.35)

2. Расчет балки по методу трех моментов

Рис.10

2.2.1. Составим систему уравнений для раскрытия статической неопределимости балки по методу трех моментов. Уравнения метода трех моментов в общем виде даны в Приложении 2 (п.6, с.36-38)

За неизвестные принимаем изгибающие моменты М0, М1, М2 на опорах 0,1,2.

Опора 0

Опора 1

Опора 2

2.2.2. Сформируем правую часть системы уравнений:

• Определим углы поворота концевых сечений балки от заданной нагрузки на каждом участке (см. Приложение 2 п.7, с.38), заменяя все закрепления на свободные жесткие опоры (См. Рис.11).

Формулы для расчета берутся из таблицы 3.1 ,[1].

а)	(см. табл. 3.1, п.1 , [1])
б)	(см. табл. 3.1, п.4,[1])
в)	(см. табл. 3.1, п.6,[1])

Рис.11

• Определим величины, пропорциональные углам перекоса:

Для I-го уравнения
Для II-го уравнения
Для III -го уравнения

2.2.3. Подставим полученные значения в систему уравнений:

После преобразования получим:

Решение системы уравнений:

Проверка решения системы уравнений:

Система решена верно.

2.3. Сравнение результатов, полученных двумя методами

П окажем на расчетной схеме опорные моменты, полученные двумя методами (см. Приложение 3 п.8, с.39).

Рис.12

Результаты раскрытия статической неопределимости балки, полученные двумя методами, практически совпадают (см. табл. 2. )

Т а б л и ц а 2

Сравнительные характеристики, полученные двумя методами расчета

Моменты, кНм	Метод расчета		Относительная погрешность,%	Среднее значение моментов, кНм
	3-х моментов	Угловых деформаций
	24,746	24,743	0,012	24,745
	-27,848	-27,846	0,007	-27,847
	-5,890	-5,891	0,017	-5,891

2.4. Графическая интерпретация полученных результатов

2.4.1. Определим реактивные усилия на опорах балки (см. Приложение 3 п.9, с. 40).

а)
б)
в) Рис.13

2.4.2. Сделаем проверку равновесия балки (см. Рис.14)

2.4.3. Построим эпюру срезывающих сил (см.Рис.14 )

2.4.4. Построим эпюру изгибающих моментов (см.Рис.14 ). В нашем примере эпюра изгибающих моментов построена эскизным способом.

2.4.5. Определим углы поворота опорных сечений и углы перекоса:

2.4.6.Построим ориентировочную упругую линию балки (см. Рис.14) Последовательность построения ориентировочной упругой линии балки показана в Приложении 3 (п.10, с. 40-42)

Рис.14