- •Расчет статически неопределимых балок
- •Расчет статически неопределимых балок
- •Для внутренних силовых факторов (всф)
- •Для перемещений
- •Задание к выполнению расчетно-графической работы №1:
- •Пример выполнения расчетно-графической работы №1 «расчет статически неопределимых балок»
- •Исходные данные:
- •2.1. Расчет балки по методу угловых деформаций
- •2.1.2. Определим коэффициенты при неизвестных :
- •2.1.3. Определим свободные члены уравнений:
- •2.1.5. Определим внешние моменты Mij в узлах.
- •Расчет балки по методу трех моментов
- •2.2.2. Сформируем правую часть системы уравнений:
- •2.2.3. Подставим полученные значения в систему уравнений:
- •2.3. Сравнение результатов, полученных двумя методами
- •Сравнительные характеристики, полученные двумя методами расчета
- •2.4. Графическая интерпретация полученных результатов
- •2.5. Проверка условия прочности
- •Методические указания к расчету балки по методу угловых деформаций
- •У словие равновесия узла «I»
- •Методические указания к расчету балки методом трех моментов
- •Условие совместности деформаций
- •- Уравнение совместности деформаций
- •Правило знаков для углов поворота
- •Методические указания по графическому оформлению полученных результатов
Пример выполнения расчетно-графической работы №1 «расчет статически неопределимых балок»
Вычертим индивидуальную расчетную схему на основании общей расчетной схемы (Рис. 7), принимая числовые значения расчетных параметров согласно варианта 70 (см. табл. 1.).
Исходные данные:
m = 100 кНм ; Материал -сталь марки Ст3
- на опоре;
Р = -90 кН; 7 - в пролете балки;
q = 30 ; Е = Mпа;
=2,2 м; J = 1290
=2,2 м; для двутавра №18 [2];
=2,0 м;
= -1 мм = м
Рис. 8
2.1. Расчет балки по методу угловых деформаций
2.1.1. Сформируем систему уравнений для раскрытия статической неопределимости балки (Рис.8) по методу угловых деформаций.
Уравнения метода угловых деформаций в общем виде даны в Приложении 1 (п.1, с.32-34).
Неизвестными являются величины , , , пропорциональные углам поворота сечений балки на опорах 1,2,3.
|
Опора 1
|
|
Опора 2
|
|
Опора 3
|
2.1.2. Определим коэффициенты при неизвестных :
Определим относительную жесткость по участкам балки (см. Приложение 1 п.2, с. 34)
= где принимаем ;
Так как , то , тогда = ;
= ; = ;
2.1.3. Определим свободные члены уравнений:
Определим абсолютную жесткость произвольного участка балки (см. Приложение п.2, с. 34)
EJ0= EJ = =2,709 мН =2709 кН ;
Определим величины, пропорциональные углам перекоса пролетов балки (см. Приложение 1 п.3, с.34):
;
;
Определим моменты от заданной нагрузки в опорных сечениях балки при условии их жесткой заделки (см. Приложение 1 п.4, с.35).
Рассмотрим каждый участок балки, заменив все опорные закрепления жесткой заделкой, и определим моменты от заданной нагрузки (Рис.9). Формулы для расчета моментов берутся из таблицы 3.1 справочника [1].
|
|
|
I участок
|
а) |
(см. табл. 3.1, п. 24 [1]) |
II участок
|
б) |
(см. табл. 3.1, п.26, [1]) |
III участок
|
в) |
|
(см. табл. 3.1, п.28, [1])
Рис. 9
Полученные значения подставим в систему уравнений и решим ее.
Решение системы:
Проверка решения системы:
4(-3,103)+12,661=0,249;
;
;
Система решена верно.