Тема 4. Ряды вариации.

План.

1. Понятие о вариации данных статистической информации. Причины, порождающие вариацию признаков общественных явлений. Необ­ходимость и задачи статистического изучения вариации. Вариационный ряд и его виды.

2. Структурные характеристики вариационного ряда: показатели центра распределения.

3. Статистические показатели вариации и дифференциации вариационного ряда.

Контрольные вопросы.

1. Что такое вариация, и какими причинами она вызывается? Какую роль играет вариация в развитии массовых явлений? Приведите примеры из социально-экономической практики.

2. Что такое вариационный ряд, и каковы его основные формы? Приведите примеры ранжированного, дискретного и интервального ряда и объясните, в каких случаях они применяются.

3. Что такое кумулятивный ряд, и для каких форм вариационного ряда он может быть построен?

4. Какие показатели чаще всего используются для характеристики центра распределения вариационного ряда? Что такое структурные средние, и чем они отличаются от средней арифметической?

5. Что такое медиана, и как она рассчитывается для каждой из форм вариационного ряда? В чем преимущество медианы как показателя центра распределения? Приведите примеры практического использования медианы в коммерческой деятельности.

6. Что такое мода, и как она рассчитывается для дискретного и интервального ряда? Можно ли подсчитать моду для ранжированного ряда? В чем преимущество моды как показателя центра распределения? Приведите примеры практического использования моды в коммерческой деятельности.

7. Какова взаимосвязь между средней арифметической, модой и медианой? Напишите соотношение между ними при правосторонней и левосторонней асимметрии. Как подсчитать показатель асимметрии Пирсона?

8. Что такое показатели вариации, и на какие группы они делятся? Каковы достоинства и недостатки размаха вариации, среднего линейного и среднего квадратического отклонения? Какие показатели вариации находят наиболее широкое применение?

9. Каково соотношение между средним линейным и средним квадратическим отклонением? У какого из абсолютных показателей вариации единицы измерения не совпадают с единицами измерения признака?

10. Что такое показатели дифференциации? Какой из показателей дифференциации используется для ранжированного и дискретного ряда, а какой для интервального? Напишите формулу коэффициента фондов и коэффициента децильной дифференциации,

11. Что такое правило сложения дисперсий, и для чего оно применяется? Напишите соотношение между общей, межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий. Что характеризует каждый из этих показателей?

Практические задания .

Задание 1.

Имеются следующие данные о распределении рабочих ремонтного цеха по бригадам:

Номер бригады	Количество рабочих
1.	8
2.	6
3.	4
4	5
5	7
Итого

Ответьте на следующие вопросы:

• Является ли данный ряд рядом распределения? Как его нужно преобразовать, и какую форму ряда мы при этом получим?

• Подсчитайте для данного ряда средний уровень и медиану. Можно ли подсчитать моду и почему?

• Подсчитайте возможные показатели вариации:

• размах, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, дисперсию

• коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

Задание 2.

Имеются следующие данные о сдаче экзамена по микроэкономике:

Полученные оценки	Количество студентов
Отлично	6
Хорошо	19
Удовлетворительно	13
Неудовлетворительно	2
Итого	40

Ответьте на следующие вопросы:

• Какой форме вариационного ряда соответствуют эти данные?

• Подсчитайте для данного ряда средний балл по микроэкономике, моду и медиану.

• Подсчитайте показатели вариации:

• размах, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, дисперсию;

• коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, коэффициент вариации.

• Для характеристики дифференциации найдите коэффициент фондов.

Задание 3.

Имеются следующие данные о затратах времени на изготовление 200 деталей:

Затраты времени на изготовление одной детали, минут	Число деталей, штук
8-10	16
10-12	28
12-14	75
14-16	42
16-18	22
18-20	17
Всего	200

Вычислите по этим данным:

1. Средние затраты времени на производство одной детали.

2. Медиану и моду.

3. Показатели вариации: среднее линейное отклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации.

4. Коэффициент децильной дифференциации.