Тема 3. Средние величины.

План.

1. Понятие о средней величине, ее природа и значение в анализе коммерческой деятельности.

2. Степенные и структурные средние. Средняя арифметическая величина и ее свойства.

3. Другие виды средних степенных и методы их расчёта. Правило мажорантности средних. Выбор вида средней величины при подсчете средней из групповых.

Контрольные вопросы.

1. Что такое средняя величина, и каковы ее сущность и значение?

2. Какие условия должны выполняться для того, чтобы средняя величина была объективным и типичным показателем?

3. Что такое системные средние и как они могут быть использованы в анализе социально-экономических явлений? Приведите примеры системных средних.

4. Что такое средняя степенная и каковы ее две формы? Напишите формулу простой и взвешенной средней степенной.

5. Какие виды средней степенной вы знаете, и какому значению степени они соответствуют?

6. Что такое средняя арифметическая, и какое свойство совокупности она сохраняет неизменным? Приведите примеры использования средней арифметической. Напишите формулу средней арифметической простой и взвешенной.

7. Назовите основные свойства средней арифметической. Для чего они могут быть использованы?

8. Что такое средняя гармоническая, и какое свойство совокупности она сохраняет неизменным? Приведите примеры использования средней гармонической. Напишите формулу средней гармонической простой и взвешенной.

9. Что такое средняя геометрическая, и какое свойство совокупности она сохраняет неизменным? Приведите примеры использования средней геометрической. Напишите формулу средней геометрической простой и взвешенной.

10. Что такое средняя квадратическая, и какое свойство совокупности она сохраняет неизменным? Приведите примеры использования средней квадратической. Напишите формулу средней квадратической простой и взвешенной.

11. Каково соотношение между различными видами средней степенной? Сформулируйте правило мажорантности средних.

12. От чего зависит вид используемой средней величины и как его можно определить?

13. Каковы единицы измерения средней величины?

Практические задания.

Задание 1.

Страховая фирма заключает договоры на оказание клиентам услуг медицинского страхования. В зависимости от вида услуг, степени риска, медицинского учреждения страховая сумма может изменяться от 400 руб. до 40000 руб. Определите по этим данным, какова средняя сумма выплат по страховке. Какой вид средней вы использовали и почему? Сравните результат с итогом подсчета по формуле средней арифметической.

Задание 2.

Пусть имеются три квадратных участка земли со сторонами 10м, 25м и 40 м. Определите среднюю сторону квадрата при условии сохранения суммарной площади всех участков. Какой вид средней вы использовали и почему? Сравните результат с итогом подсчета по формуле средней арифметической. Какой в этом случае получится суммарная площадь?

Задание 3. Правило мажорантности средних.

Студент 1-го курса международного факультета ИГУ Иванов И.И. сдал экзамены в зимнюю сессию и получил следующие оценки:

• Иностранный язык – 5;

• Философия – 5;

• Микроэкономика – 3.

Проведите расчеты с использованием средств Excel и определите средний балл Иванова по формулам средней гармонической, геометрической, арифметической, квадратической и кубической и сравните полученные результаты. Какой вид средней обеспечит наилучший для студента результат?

Задание 4. Выбор вида средней величины.

Имеются следующие данные по трем хозяйствам:

Хозяйства	Себестоимость 1 ц пшеницы, тыс. руб.	Общие затраты на производство пшеницы, млн. руб.	Урожайность пшеницы, ц с га
1	30	60	18
2	22	55	21
3	38	57	15
ИТОГО

Определите в целом по трем хозяйствам:

а) среднюю себестоимость 1 ц пшеницы;

б) среднюю урожайность пшеницы.

Укажите вид и форму полученных средних величин. Что является весами в каждой полученной средней?