2.1.3.Использование результатов калибровки акселерометров в алгоритмах систем ориентации и навигации

После проведения калибровки, описанной в п.2.1.2, становятся известными значения всех коэффициентов модели выходных сигналов акселерометров (2.1) или (2.2). Это позволяет при работе системы определять текущие проекции кажущегося ускорения a_x , a_y , a_z , используя выходные сигналы акселерометров U_ax , U_ay , U_az . Определим значение вектора [a_x a_y a_z]^т из матричного уравнения (2.2) без учета шумов измерения n_ax , n_ay , n_az :

; (2.5)

где матрица

. (2.6)

вычисляется заранее (сразу после калибровки) и уже в таком виде загружается в память вычислителя системы.

Отметим, что компенсация шумов измерений n_ax , n_ay , n_az , входящих в модель (2.1) или (2.2) выходных сигналов акселерометров, невозможна ввиду случайного характера этих шумов. Для снижения уровня этих шумов используются низкочастотные фильтры. Однако использование таких фильтров ограничивается требованиями по полосе пропускания для акселерометров, которая, в свою очередь, определяется динамикой объекта, на котором устанавливаются акселерометры.

2.1.4.Определение углов наклона объекта по сигналам акселерометров

Откалиброванные сигналы трехосного блока акселерометров можно использовать для определения углов наклона неподвижного объекта, на котором установлены эти акселерометры. Акселерометры используются также в алгоритмах начальной выставки систем ориентации и навигации подвижных объектов когда необходимо определить начальные углы тангажа и крена объекта.

Идея такого применения акселерометров состоит в следующем.

Свяжем с объектом систему координат , где – продольная, – нормальная, – боковая оси. Пусть трехосный блок акселерометров установлен на объекте так, что оси акселерометров совпадают с осями объекта. В этом случае акселерометры будут измерять проекции кажущегося ускорения на оси объекта, то есть a_x0 , a_y0 , a_z0 .

Рассмотрим горизонтальную систему координат , у которой ось направлена вертикально вверх (по географической (истинной) вертикали), а оси , лежат в плоскости горизонта.

Зададим положение осей объекта относительно горизонтальной системы координат углами тангажа  и крена  (см. рис.2.1). Там же показано направление вектора ускорения силы тяжести, который направлен противоположно оси .

Рис.2.1. Положение осей объекта относительно горизонтальной системы координат

Если объект неподвижен, то вектор кажущегося ускорения равен (2.3), значит акселерометры будут измерять проекции вектора на оси объекта, взятые с обратным знаком:

a_x0 = – g_x0; a_y0 = – g_y0 ; a_z0 = – g_z0. (2.7)

Используя рис.2.1, запишем проекции вектора на оси объекта .

g_x0 = g cos θ sin γ;

g_y0 = –g sin θ;

g_z0 = –g cos γ cos θ.

С учетом (2.7) получим проекции ускорения, которые измеряют акселерометры:

a_x0 = – g cos θ sin γ;

a_y0 = g sin θ; (2.8)

a_z0 = g cos γ cos θ.

Из соотношений (2.8) легко определить искомые углы тангажа  и крена  объекта:

θ = arcsin (a_y0 / g);

γ = – arctg (a_x0 / a_z0), (2.9)

где .

Учитывая, что общепринятые диапазоны изменения угла крена γ от – до +, а область значений функции arctg лежит в пределах от –/2 до +/2, после вычисления крена γ по формуле (2.9) необходимо сделать следующие преобразования:

если и , то ; если и , то .

(2.10)

Отметим, что преобразование (2.10) выполняется автоматически, если во втором выражении (2.9) вместо arctg использовать функцию atan2, которая есть во многих языках программирования, в том числе в Матлаб.