Лекция 2. Строение атома и систематика химических элементов.

2.1 Квантово - механическая модель атома

Современные квантово - механические представления о строении электронной оболочки атома исходят из того, что движение электрона в атоме нельзя описать определенной траекторией.

В 1924 г. Луи де Бройлъ выдвинул гипотезу (которая позднее была подтверждена экспериментально) о том, что микрочастицы обладают волновыми свойствами.

Поскольку электрон обладает одновременно свойствами частицы и волны, то невозможно одновременно и абсолютно точно определить им­пульс и местоположения электрона. Неточность таких определений по­стулируется как принцип неопределенности (Гейзенберг, 1927г.). Отсю­да следует важный вывод: если нельзя точно найти координату и им­пульс электрона, то нельзя точно описать размеры и форму его орбиты, а также размеры и форму атома. Все, что можно сказать о положении электрона в атоме - это вероятность его нахождения в какой-либо области пространства вблизи ядра.

Вероятность положения электрона обычно выражают квадратом волновой функции . Физический смысл функции - вероятность на­хождения электрона в некотором объеме пространства вокруг ядра про­порциональна квадрату функции .

Вероятность нахождения электрона в сферическом слое между двумя сферами, имеющими радиусы r и (r+dr) равна:

d =

Вероятность нахождения электрона в зависимости от расстояния r ядро – электрон может быть представлена графически (рис 1):

4

Рис.1 Распределение вероятности нахождения электрона

в пространстве около ядра.

Такое распределение вероятности следует понимать так, что на любом побранном расстоянии от ядра вероятность пребывания электрона оди­накова во всех направлениях радиус-вектора. Как следует из рис.1, ве­роятность пребывания электрона в атомном ядре равна нулю, она незна­чительна вблизи ядра, но на некотором расстоянии нм вероят­ность достигает максимума, а затем медленно уменьшается (асимптоти­чески приближается к нулю). Т.е. невозможно без дополнительных условий указать размеры атома.

Совокупность мест пространства, где квадрат функции имеет максимальное значение, называется электронной орбиталью. Так как электрон несет отрицательный заряд, то его орбиталь представляет со­бой определенное распределение заряда, которое получило название (электронного облака). Область наибольшей вероятности (90-95%) нахождения электрона в атоме водорода показана на рис.2.

Рис.2 Графическое выделение орбитали

В атоме водорода.

Для того, чтоб найти волновую функцию, необходимо решить уравнение Шредингера, которое связывает волновую функцию с потенциальной энергией электрона Е_пот. и его полной энергией Е. Исследование решений уравнения Шредингера показало, что величины, характеризующие состояние электрона в атоме квантованы (изменяются скачкообразно). Квантованы энергия, момент импульса, угол наклона плоскости ор­биты в магнитном поле.

Квантовые числа. Состояние электрона в атоме можно охаракте­ризовать набором четырех квантовых чисел.

Главное квантовое число n определяет энергию электрона и раз­мер электронных облаков. Принимает значения натурального ряда чисел (1,2,..., ).

Электроны могут занимать в атоме положения, которым отвечают только определенные (квантованные) энергетические состояния - энер­гетические уровни. Главное квантовое число n определяет расположе­ние электронов на том или ином энергетическом уровне. Чем ближе к ядру находится электрон, тем меньше его энергия. Поэтому минималь­ной энергией он обладает, находясь на первом энергетическом уровне. На наиболее удаленном от ядра уровне энергия электрона максимальна.

При переходе электрона с дальнего уровня на ближний к ядру выделя­ются кванты энергии.

Каждому энергетическому уровню отвечает свой набор электронов (электронный слой или электронная оболочка). Энергетические уровни обозначают буквами или цифрами:

Орбитальное квантовое число l характеризует форму электрон­ного облака. Движущийся электрон в зависимости от формы электрон­ных облаков обладает определенным орбитальным моментом или мо­ментом импульса L, определяемым по формуле:

где l – орбитальное квантовое число

r – радиус-вектор.

Поскольку L может принимать только дискретные значения, зада­ваемые l, то и формы электронных облаков не могут быть произвольны­ми. Каждому значению l соответствует определенная форма электронно­го облака.

Орбитальное квантовое число может иметь целочисленные значе­ния от 0 до (n -1). Если n =1, то l =0, при этом электронное облако имеет форму шара. При n =2 орбитальное квантовое число имеет два значения: l=0, 1. Орбитальному квантовому числу l=1 соответствует гантелевидная форма электронного облака. При п=3 орбитальное квантовое число принимает значения l =0,1,2. Форма электронного облака при l =2 - четырехлепестковая розетка. Если п=4, то l =0,1,2,3. Орбитальному кванто­вому числу l =3 соответствует более сложная форма электронного облака (см. рис.3).

Электроны, характеризующиеся орбитальными квантовыми числа­ми l =0,1,2,3 называют, соответственно –s, -p,-d,-f электронами.

Квантово-механические расчеты показывают, что в многоэлект­ронных атомах энергия электронов зависит не только от главного, но и от орбитального квантового числа. Каждый энергетический уровень, кроме первого, расщепляется на энергетические подуровни, они обо­значаются буквами:

Орбитальное квантовое число l	0	1	2	3	4
Обозначение подуровня	s	p	d	f	g

Второй энергетический уровень расщепляется на два подуровня 2s и 2р; третий - на три подуровня 3_s, 3_p, 3_d; четвертый - на подуровни 4_s, 4_p, 4_d, 4_f. . В пределах одного и того же уровня энергия подуровней возрас­тает в ряду E_s E_p E_d E_f.

Магнитное квантовое число m. Из уравнения Шредингера сле­дует, что ориентация электронных облаков в пространстве не может быть произвольной, она определяется значением третьего магнитного квантового числа m_l.

В отсутствии внешнего магнитного поля все орбитали одного под­уровня имеют одинаковые значения энергии. Под воздействием внешне­го магнитного поля происходит расщепление энергии подуровней.

Магнитное квантовое число может принимать целочисленные зна­чения в пределах от - l до + l, включая C. Число возможных значений m_l равно (2 l +1).

Если l =0, то m_l =0, значит, на s-подуровне имеется только одна орбиталь. Любые возможные расположения электронного облака s-элект­рона в пространстве идентичны.

При l =1, m_l = -1, 0, +1, таким образом, на р-подуровне существует три орбитали. Электронные облаках р-электронов ориентированы в пространстве во взаимно перпендикулярных плос­костях.

При l =2, m_l = -2, -1, 0, +1, +2, на d подуровне - пять орбиталей. Пространственная ориентация электронных облаков показана на рис.3

Рис.3. Форма и пространственная ориентация

элект ронных облаков s-,p-, d- электронов

Спиновое квантовое число т_s. Три квантовых числа не полно­стью характеризуют состояние электрона в атоме. Было обнаружено, что каждый электрон обладает, кроме орбитального магнитного момен­та, собственным магнитным моментом, названным спином. Величину и ориентацию спина характеризует спиновое квантовое число т_s, которое может принимать только два значения +¹/₂ или -¹/₂. Положительное и отрицательное значение спина связано с его направлением по отноше­нию к полю. Спин электрона условно обозначают стрелками:

Принцип Паули. Поведение электронов в атоме подчиняется принципу Паули (1925г.): в атоме не может быть двух электронов, у ко­торых все четыре квантовых числа были бы одинаковы.

Следствия из принципа Паули:

• максимальное число электронов на уровне равно удвоенному значе­нию квадрата главного квантового числа: N=2n² ;

• максимальное число электронов в данном подуровне: М=2 (2l+1), где l - орбитальное квантовое число.

Пример. l=3, тогда М = 2 = 2 (2 3+1) = 14, следовательно, на f-подуровне может одновременно находиться максимум 14 электронов.

Атомные орбитали. Совокупность положений электрона в атоме, характеризуемых определенными значениями квантовых чисел n_, l, m_l называют атомной орбиталью (АО). Атомную орбиталь условно обозна­чают в виде квадрата, называемого квантовой ячейкой, а электрон - вер­тикальной стрелкой. На атомной орбитали может находиться не более двух электронов с противоположно направленными спинами.

АО характеризуется определенным энергетическим уровнем. На каждом энергетическом уровне в атоме имеется только одна s-орбиталь, максимально заселенная двумя электронами. На всех энергетических уровнях, кроме первого имеется три p-орбитали, которые могут быть максимально заселены шестью электронами. На третьем и последующих уровнях появляются пять d-орбиталей с максимальным заселением де­сятью электронами. А с четвертого и последующих уровнях - еще семь f-орбиталей с максимальным заселением 14 электронами.

Правило Хунда. Заполнение атомных орбиталей внутри одного энергетического подуровня происходит в соответствии с правилом Хун­да (1927 г.): «Атомные орбитали, принадлежащие к одному подуровню, заполняются каждая вначале одним электроном, а затем - вторым элект­роном». Иными словами, при заполнении электронами подуровня сум­марный спин (сумма спинов всех электронов, входящих в подуровень) должен быть максимальным.

Рассмотрим расположение четырех электронов на р-подуровне. Неправильное изображение Правильное изображение

1. б)

В случае а) суммарный спин равен 0; в случае б) суммарный спин равен 1.

Взаимосвязь квантовых чисел, число атомных орбиталей и максималь­ное число электронов на уровнях и подуровнях в атоме показаны в таблице 1.

Таблица 1 – максимальная емкость энергетических уровней и подуровней.

Исследуя данные таблицы, можно прийти к двум выводам:

• с ростом главного квантового числа n емкость энергетических уровней воз­растает и для 1,2,3, 4-го уровней составляет 2, 8, 18, 32 электрона;

• в каждом следующем вышестоящем уровне сохраняется электронная струк­тура предыдущего уровня и прибавляется новый подуровень. Например, четвертый уровень имеет структуру третьего (s, p, d - подуровни) и добавляется новый f-подуровень.