Аналитические и синтетические суждения
Принципиальная непознаваемость вещей самих по себе не запрещает существования достоверного знания. Но это только знания о тех сторонах вещей, к которым приложимы формы нашего сознания: ощущения, понятия (категории), суждения. Они дают нам знания только о явлениях, о вещах самих по себе знаний они не дают и не могут дать в принципе. Мир вещей в себе навсегда закрыт от чистого разума!
Наши знания выражаются в суждениях, которые бывают аналитические и синтетические. Аналитические суждения (когда одно суждение выводится из другого, — логика, математика). По Декарту, это дедуктивные суждения и они являются достоверным источником знания. По Канту же, они не дают нового знания. Анализ — это разъединение уже известного. Новое знание — это синтез. По Бэкону, синтетические суждения получаются в результате индукции достоверных чувственных данных. По Канту же, суждения на основе опыта не могут быть достоверными, так как опыт никогда не может быть закончен (если мы встретим тысячу белых лебедей, мы не можем утверждать, что все лебеди белые). Следовательно, если наука построена только на послеопытных (апостериорных) суждениях, она недостоверна. Но ведь мы убеждены, что наши естественные науки основаны только на опыте! Значит, либо они имеют другое основание, либо они недостоверны.
По Канту, синтетические суждения (когда новое знание не выводится, а синтезируется) бывают двух видов: «апостериорные» (на основе опыта — в естествознании) и «априорные» (когда суждения не могут быть выведены только из опыта, например, суждение: «Все, что случается, имеет причину».). Достоверными могли бы быть только априорные синтетические суждения. Они дают приращение знания (так как являются синтетическими) и в то же время не опираются на опыт (так как априорны — доопытны).
По Канту, априорные синтетические суждения — это те, которые человек придумывает для объяснения каких-либо явлений. Это как бы условия, при которых, по нашему мнению, могут существовать данные явления. Например, для объяснения движения небесных тел человек выдумал закон всемирного тяготения. Есть ли такой закон в природе, мы не знаем и никогда не узнаем, но с его помощью нам удалось объяснить движение небесных тел. То же самое – с П-В.!! (Или по поводу квантовой механики и всех этих субатомных частиц).
Природа математического знания. По Канту, математика основана на априорных формах чувственности, которыми являются пространство и время. Геометрия — на созерцании явлений в пространстве, арифметика — на созерцании явлений во времени. Человек не из опыта получил эти формы, мы не задумываемся об их существовании, они для нас всегда есть, и без них существование вещей для нас невозможно. Априорные формы являются синтезаторами нового знания. Они упорядочивают хаос впечатлений, как правила игры в шахматы заставляют перемещать фигуры в определенной последовательности. Правила организуют игру.
Априорность пространства и времени сообщает созерцаниям и, следовательно, и математике безусловную всеобщность и необходимость, то есть достоверность. У всех получается одно и то же, так как у всех одни и те же априорные формы. Мы умеем считать потому, что синтезируем чувственные впечатления — когда мы считаем, то мы соединяем в одно число впечатления, относящиеся к одному выбранному нами времени, складываем их. А умеем измерять, потому что уверены, что пространство есть и есть, что измерять.
(Математическое знание нельзя обосновать эмпирически. Любопытный факт, по Платону: математик никогда не спутает число 10 с 11, но в опыте мы можем запросто спутать 10 коров с 11-тью).
ВЫВОД: Следовательно, все математические науки не дедуктивные (не на основе аналитических суждений). Суждения математических наук априорные синтетические. Они дают прирост нового знания.