Тема 4. Решение задач линейного программирования с помощью Поиска решений в среде Excel. Построение математических моделей.

4.1.1. Задача оптимального использования ресурсов.

Фабрика имеет в своем распоряжении определенное количество ресурсов: рабочую силу, деньги, сырье, оборудование, производственные площади и т.п. Допустим, что ресурсы трех видов: рабочая сила, сырье и оборудование – имеются в количестве соответственно 80 чел./дней, 480 кг., и 130 станко-часов. Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Информация о количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида товаров, приведена в таблице 4.1.

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором доход от реализации продукции будет максимальным.

Обозначаем через Х1, Х2, Х3, Х4 количество ковров каждого типа.

Таблица 4.1

Исходные данные для оптимизации производственной программы

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на единицу изделия				Наличие ресурсов
	Ковер «Лужайка»	Ковер «Силуэт»	Ковер «Детский»	Ковер «Дымка»
	Х1	Х2	Х3	Х4
Труд	7	2	2	6	80
Сырье	5	8	4	3	480
Оборудование	2	4	1	8	130
Цена (тыс. руб.)	3	4	3	1

Экономико-математичекая модель задачи.

Целевая функция – это выражение, которое необходимо максимизировать: f (x) = 3X1 + 4X2 +3X3 +X4.

Ограничения по ресурсам:

7Х1 + 2Х2 + 2Х3 + 6Х4  80

5Х1 + 8Х2 + 4Х3 + 3Х4  480

2Х1 + 4Х2 + Х3 + 8Х4  130

Х1, Х2, Х3, Х4,  0

4.1.2. Задача о размещении производственных заказов.

Необходимо в планируемом периоде обеспечить производство 300 тыс. однородных новых изделий, которые могут выпускаться в четырех филиалах предприятия. Для освоения этого нового вида изделий нужны определенные капитальные вложения. Разработанные для каждого филиала предприятия проекты освоения нового вида изделия характеризуется величинами удельных капитальных вложений и себестоимостью единицы продукции в соответствии с таблицей 4.2.

Таблица 4.2

Исходные данные для оптимизации размещения заказов

Показатель	Филиал предприятия
	1	2	3	4
	Х1	Х2	Х3	Х4
Себестоимость производства изделия, руб.	83	89	95	98
Удельные капиталовложения в расчете на одно изделие, руб.	120	80	50	40

Себестоимость производства и удельные капиталовложения для каждого из филиалов условно приняты постоянными, т.е. потребность в капитальных вложениях и общие издержки будут изменяться пропорционально изменению объемов производства изделий.

Предположим, что на все филиалы для освоения 300 тыс. новых изделий предприятие может выделить 18 млн. руб. Необходимо найти такой вариант распределения объемов производства продукции и капитальных вложений по филиалам, при котором суммарная стоимость изделий будет минимальной.

Модель задачи.

Введем следующие обозначения:

i – номер филиала (i = 1, ….., n; n = 4);

Xi – объем выпускаемой продукции на i – м филиале предприятия;

Т – суммарная потребность в изделиях (Т = 300 тыс. шт.);

К – выделяемые капиталовложения (К = 18 млн. руб.);

Сi – себестоимость производства продукции на i – м филиале

предприятия;

ki – удельные капитальные вложения на единицу продукции на i – м

филиале.

Экономико-математическая модель задачи в символах будет иметь вид:

n

f (x) =  Ci  Xi min;

i=1

n

 Xi  T;

i=1

n

 ki  Xi  K;

i=1

Xi  O; i = 1,…., n.

С учетом имеющихся данных модель задачи примет вид:

f(x) = 83  X1 + 89  X2 + 95  X3 + 98  X4  min,

ограничения:

Х1 + Х2 + Х3 + Х4  300 (тыс. шт.),

120Х1 + 80Х2 + 50Х3 + 40Х4  18000000,

Х1, 2, 3, 4  0.